Analysis

1 

( 

Analysis 

of Index Numbers 

) 

تحليل 

لأرقام القياسية 

. 

اولا:‏ 

التعريف والاستخدام 

تعرف الأرقام القياسية بانها أداة لقياس التغيير النسبي في قيم الظواهر من فترة 

زمنية إلى أخرى أو من مكان آخر 

. 

فمثلا قد يراد مقارنة الأسعار أو الكميات لسلع معينة منتجة في أماكن مختلفة وفي 

هذه الحالة نحتاج إلى وسيلة لقياس المتغيرات أو لمعرفة الفروق التي حصلت لهذه 

الأسعار أو الكميات في تلك الفترة قياسا لفترات قياسا لفترات سابقة وهذه الوسيلة هي 

الأرقام القياسية 

. 

حيث تتم المقارنة بالنسبة للزمان والمكان 

. 

وأخرى للمقارنة أو تؤخذ دولة معينة كأساس تنسب أليها الأرقام الأخرى 

. 

فتؤخذ فترة زمنية كأساس 

وفي الإحصاء الاقتصادي فأن أرقام الإنتاج الزراعي أو الصناعي والصادرات 

أو الواردات يمكن أن تقاس تغيراتها بأرقام قياسية بالنسبة لسنة الأساس أو بالنسبة لبلد 

، الأساس 

فمثلا تقاس كمية الإنتاج لعام 1995 بالنسبة لكمية الإنتاج لعام 1990 أو كمية 

الإنتاج في العراق بالنسبة لكمية الإنتاج لإحدى دول العالم المتقدمة وهكذا 

. 

وكذلك أن الأرقام القياسية لا تقتصر في تطبيقها على الظواهر الاقتصادية فقط 

بل ويمكن تطبيقها على الظواهر الاجتماعية والتربوية 

. 

هذا ويمكن أن تتلخص استخدامات الأرقام القياسية بما يلي 

: 

-1 

-2 

تستخدم في التعرف على الأحوال الاقتصادية والاجتماعية في المجتمع 

حيث ، 

أن الأرقام القياسية للأسعار والأرقام القياسية للإنتاج كما وقيمته تمثل مؤشر 

اقتصادي واجتماعي لذلك المجتمع لمعرفة الكفاية الإنتاجية ومدى العلاقة بين 

زيادة الإنتاج والتكاليف 

. 

التعرف على الاتجاه العام والتغيرات الموسمية لسلاسل الأرقام القياسية بعد 

معرفة التغيرات الاقتصادية وخصوصا الإنتاج والصادرات والواردات 

والمخزون السلعي والعمالة 

. 

وكذلك بالنسبة للظواهر الاجتماعية كالزواج والطلاق حيث تقاس هذه التغيرات 

لاستخدامها في التخطيط الاجتماعي للبلد 

. 

 

(Analysisof Index Numbers )אמא

2 

-3 

بالرغم من عدم ثبات الظروف الاقتصادية والاجتماعية ألا أن الأرقام القياسية 

تستخدم في بعض الأحيان للتنبؤ 

. 

فمثلا بدراسة الأرقام القاسية للمبيعات يمكن 

التنبؤ والتخطيط لعمليات الإنتاج وكذلك لعدد العمال اللازمين 

ثانيا ‏:مفهوم الرقم القياسي : 

. 

هو عبارة عن رقم نسبي يمكن الحصول عليه بنسبة متغير أو قيمة ظاهرة إن 

كمية في فترة زمنية إلى نفس المتغير أو الظاهرة أو الكمية في فترة زمنية أخرى 

. 

حيث تسمى الفترة الأولى بفترة الإساس وتسمى الفترة الثانية بفترة المقارنة وكما 

يسمى المكان الذي تنسب أليه بمكان الأساس والمكان الآخر بمكان المقارنة 

الرقم اكبر من 

. 

%100 

وإذا كان 

يعني ذلك أن الظاهرة في تزايد والعكس صحيح وكذلك فالفرق 

بين الرقم القياسي والرقم الأساس يعطي معدل الزيادة أو النقص لقيم الظواهر 

. 

ثالثا:‏ 

طرق تركيب الأرقام القياسية 

هناك عدة طرق لتركيب الأرقام القياسية ألا إنها مهما اختلفت في طريقة 

التركيب فإنها تشترك في الخطوات التالية 

: 

1- اختبار السلع أو القيم التي تدخل في تركيب الرقم القياسي وجمع البيانات عنها 

بعد معرفة الهدف الذي نسعى أليه من تركيب الرقم القياسي 

: 

المطلوب تبدا عملية 

اختبار الأرقام او السلع التي تفي بالغرض المطلوب ويجب ملاحظة خصائص 

السلاسل الزمنية المطلوبة من حيث طول السلسة أو وحدة الفترة الزمنية وكذلك 

ملاحظة الفروق في الأنواع المختلفة للسلع أو الوحدات الزمنية المستخدمة 

هذا يجب اختبار القيم التي تحقق الهدف المطلوب وبالدقة الممكنة 

البيانات الخاصة بهذه القيم من مصادرها الصحيحة والدقيقة 

2- اختبار فترة الأساس 

. 

. 

. 

: 

يعتمد اختبار فترة الأساس على العوامل التالية 

: 

-1 

الغرض من تركيب الرقم القياسي المطلوب 

. 

-2 

بعد فترة الأساس عن التغييرات الفجائية 

المحسوبة منها 

. 

ومن 

ويمكن جمع 

أو الدورية حتى لاتتاثر الأرقام 

 


3 

-3 

يجب أن تكون فترة الإحساس قريبة كلما أمكن من فترة المقارنة حتى 

تتشابه الظروف القائمة بقدر الإمكان وبذلك تسهل المقارنة 

3- اختبار الأوزان المناسبة ونظام الترجيح 

. 

: 

من المعلوم هناك اختلاف في أهمية السلع بعضها عن البعض الآخر ولذلك اخذ 

نظام ترجيح بعض القيم أو السلع عن الأخرى بما يتناسب وأهميتها ولذلك تختار 

بعض الأوزان لتعطي لهذه القيم 

، 

فمنها ما يعطي حسب أهمية السلعة مثلا أو حسب 

ما يستهلك منها وهكذا أما بالنسبة للأسعار فقد ترجح سواء لكمية فترة الأساس أو 

كمية فترة المقارنة وحسب الظروف 

4- حساب الرقم القياسي 

. 

: 

بعد إكمال جميع البيانات التي تدخل في تركيب الرقم القياسي وكذلك بعد اختبار 

فترة الأساس والأوزان المناسبة وطرق الترجيح يتم حساب الرقم القياسي المطلوب 

حيث توجد عدة طرق منها 

أولا 

: 

: 

الرقم القياسي باستخدام طريقة المناسيب 

: 

طريقة المناسيب البسيطة 

: 

ففي هذه الطريقة أن الرقم القياسي هو عبارة عن النسبة بين متغير واحد في 

فترة زمنية معينة إلى نفس المتغير 

، 

إلى متوسط قيم الظاهرة في فترة معينة كفترة أساس . 

(1) مثال 

إذا كانت كمية إنتاج الحنطة لإحدى المحافظات كآلاتي 

وكما يمكن أن تنسب آرام فترة المقارنة 

جدول رقم 

: 

(1) 

(1) 

1999 

9143 

1998 

8918 

1997 

8106 

1996 

6497 

1995 

6683 

1994 

6960 

1993 

6363 

1992 

8916 

السنة 

الانتاج 

: والمطلوب 

 


4 

حساب الرقم القياسي 

ا – سنة الأساس هي 

ب – الفترة من 

الحل 

( لمناسيب ) 

(1992) 

100 = 1994 – 1992 

: 

الإنتاج بفرض أن 

يمكن عمل الجدول التالي ليوضح الأرقام القياسية للإنتاج 

جدول رقم (2) 

الرقم القياسي على أساس 

الفترة 


السنة 

كمية الإنتاج 

السنة 

1992 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

8961 

6363 

6960 

6683 

6497 

8106 

8918 

9143 

100 = 1992 

%100 

%71 

%78 

76 

73 

91 

100 

103 

100 = ( 1994 – 992) 

%120 

86 

94 

90 

88 

109 

120 

123 

حيث أن الأرقام القياسية الأولى في العمود الثالث نحصل عليها وذلك بقسمة 

الإنتاج على إنتاج سنة الأساس 

(8916) 

لعام 1992 والضرب في 

. %100 

أما الأرقام 

الأخرى في العمود الرابع فنحصل عليها بقسمة ألانتاج على متوسط ألانتاج للسنوات 

الثلاث الأولى 

في 

(1994 – 1992) 

حيث متوسط الإنتاج هو 

(7413) 

. % 100 

ومن ثم الضرب 

والمناسيب المحسوبة في الجدول تسهل مقارنة التغيرات الحاصلة للظاهرة 

. 

ويمكن أجراء عملية المقارنة بين التغيرات التي تتم بين ظاهرتين او اكثر فمثلا منسوب 

السعر يحسب ما يلي 

: 

 


5 

حيث I(p) هو الرقم القياسي للسعر . 

P 1 هو سعر المقارنة . 

I(P) = 

P 0 هو سعر الأساس . 

P 

1 × 100 

P0 

: 

) 

‎2‎‏)طريقة الوسط الحسابي للمناسيب 

الحسابي 

يتم حساب الرقم القياسي بهذه الطريقة بعد حساب المناسيب ثم يؤخذ المتوسط 

: 

لهذه المناسيب المحسوبة 

فأذا 

فرضنا أن مناسيب الأسعار هي 

( 

− 

X ) 

. 

X 1 , X 2 , …… X n 

n 

∑ i = 

X 

i 

1 

X 1 + X 2 + …. + X n 

− 

i = 1 

X = 

n 

= 

X 

1 

+ X 

2 

+ ... Xn 

n 

X = 

P 

حيث × 100 1 

P 

0 

مثال (2) 

بفرض إن البيانات التالية تمثل أسعار سنة الأساس والمقارنة لبعض السلع 

(3) 

A 


السلعة 

B C D 

P 0 10 200 5 35 

15 250 10 25 

P 1 

. 

والمطلوب 

حساب الرقم القياسي للسعر بطريقة المتوسط الحسابية للمناسيب 

. 

: 

الحل 

الجدول التالي يمثل المناسيب المحسوبة لهذه السلع 

: 

 


6 


P 0 السلعة 

P 1 

X = 

p 

p 

1 

0 

× 100 

A 

B 

C 

D 

10 

200 

5 

35 

15 

250 

10 

25 

51 

10 

250 

200 

10 

5 

25 

35 

× 100 

× 100 

× 100 

× 100 

= 150 

= 125 

= 200 

= 71.4 

I 

. 

X 

− 

∑ X 

= 

i 

n 

= 

150 + 125 + 200 + 71.4 

4 

الرقم القياسي هو : 

X = 136.6 

ويمكن حساب الرقم القياسي للكميات بنفس الطريقة السابقة 

الرقم القياسي باستخدام الوسط الهندسي للمناسيب (P) 

ففي هذه الحالة يتم حساب مناسيب الأسعار فلو فرضنا أن المناسيب المحسوبة 

: 

(3) 

هي 

X 1 , X 2 , …….. X n 

فان الرقم القياسي بطريقة الوسط الهندسي للمناسيب هو : 

4 

I (p) = X X X 3...... 

X 

1. 2. 

n 

هو:‏ 

ومن بيانات المثال السابق يكون الرقم القياسي بطريقة الوسط الهندسي للمناسيب 

4 

I (p) = 150*125* 200*71.4 = 127. 9 

: 

‏(‏‎4‎‏)الرقم القياسي باستخدام الوسط التوافقي للمناسيب : 

يمكن 

حساب الرقم القياسي باستخدام الوسط التوافقي للمناسيب كآلاتي 

= 

I( 

P) 

1 

( 

1 

X 

n 

(p) I فان 

1 

X 

= 

n 

1 

X 

+ 

n 

n 

∑ ) 

i 

1 = 

i 1 2 

لو فرضنا أن الرقم القياسي للأسعار هو 

1 

+ .... 

Xn 

n 

 


7 

I (P) = 

n 

n 

∑ i = 1 

( 

1 

X i 

) 

P0 

: 

(5) 

مثال 3 

ومن بيانات المثال السابق يكون الرقم القياسي هو 

المناسيب 


السلعة 

A 

B 

C 

D 

المجموع 

10 

200 

5 

35 

P1 (x) 

15 150 

250 125 

10 200 

25 71.4 

1 

X 

1 

0.0066 

0.008 

0.005 

0.014 

0.03366 

I (P) 

= 

4 

0.03366 

الوسط التوافقي هو %118.8 = 

. 

I (P) = 

∑ 

∑ 

: 

ثانيا : 

الرقم القياسي باستخدام الصيغ التجميعية 

: 

‏(‏‎1‎‏)الصيغة التجميعية البسيطة : 

أن الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار هو 

P 

1 

P0 

* 100 

حيث 

: 

I(Q) 

(P) I هو الرقم القياسي 

أسعار سنة المقارنة 

أسعار سنة الأساس 

= P 1 

= P 0 

أما الرقم القياسي التجمعي البسيط للكميات هو 

I (Q) = 

∑ 

∑ 

Q 

Q 

1 

0 

، Q 0 

يلي 

وحيث 

حيث 

Q 1 هما كميات فترة المقارنة والأساس على التوالي 

أما طريقة حساب الأرقام القياسية التجميعية البسيطة للأسعار والكميات هي كما 

نحصل على مجموع أسعار أو 

الكميات 

( السلع المطلوبة ولجميع السنوات 

) 

: 

-1 

 


8 

مثال 

-2 

تقسم مجاميع الأسعار أو مجاميع الكميات لفترة المقارنة على مجاميع فترة 

الأساس ويضرب الناتج في 

. (100) 

(4) 

السكر للأعوام 


فيما يلي بيان بأسعار بعض السلع وهي القطن والحنطة والرز والشعير وقصب 

. 1995 ، 1990 

: 

سنة الأساس 

الحل 

حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار على فرض أن عام 

1990 هي 

. 

: 

(6) جدول رقم 

P 0 

سعر المقارنة P 1 

سعر الأساس 

السلعة 

القطن 

الحنطة 

الرز 

الشعير 

قصب السكر 


160.74 

40.29 

170.0 

36.8 

11.0 

418.83 

150.24 

40.31 

170.0 

37.6 

11.0 

409.15 

∑ 

∑ 

P 

409.15 

418.83 

1 

I (P) = *100 = *100 = 97. 7 

P 

0 

) 

الرقم القياسي للأسعار 

( 

وبنفس الطريقة يمكن حساب الرقم القياسي الخاص بالكميات 

ملاحظة 

نسبة الأساس 

. 

. 

ان هذه الأرقام تعبر عن مجموع قيم الوحدات كنسب مئوية من مجموع قيمها في 

كما أنها تساوي في الأهمية النسبية لجميع السلع المستخدمة 

ولذا فمن ، 

الأفضل أن تستخدم هذه الطريقة لتركيب الرقم القياسي لاسعار سلعة واحدة وذات 

أصناف مختلفة حيث تكون متجانسة وكذلك أسعارها متقاربة كالقطن 

الحبوب مثلا ، 

أما في حالة وحدات القياس – لكميات السلع – فأنه لايمكن تطبيق هذه الطريقة 

. 

. 

 


9 

‏(‏‎2‎‏)الرقم التجمعي المرجح 

: 

أن اختلاف السلع في أهميتها الاقتصادية برزت صيغة الرقم القياسي التجميعي 

المرجح وذلك لاعطاء الأهمية النسبية لهذه السلع حيث هنا نحاول أن نعطي لكل سلعة 

من السلع الداخلة وزنا يتناسب وأهميتها 

، 

تركيب الرقم القياسي للأسعار بالكميات المنتجة من هذه السلع 

. 

وهذه الأهمية يمكن تصويرها في حالة 

وهنا قد يكون الترجيح 

بالكميات في فترة الأساس أو بالكميات في فترة المقارنة وعلى ذلك نجد الأرقام القياسية 

التالية 

مثال 

: 

‎1‎‏-الرقم القياسي المرجح بكميات فترة الأساس 

أن الصيغة العامة لهذا الرقم هي 

وطريقة الحساب هي 

) 

: 

رقم لاسبير ( 

I (P) = 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

0 

: 

1- نجمع حاصل ضرب كل سلعة في فترة معينة 

لنحصل على 

× 

∑ PQ0 

للأسعار فترة الأساس 

كمية هذه السلعة لسنة الأساس 

بالنسبة للأسعار فترة المقارنة ونحصل على 

∑ PQ0 

. 

2- نقسم المجموع في كل سنة من سنوات المقارنة على مجموع فترة الأساس 

وبضرب الناتج في 

. %100 

(5) 

إذا كان لدينا السلع الأربعة التالية واسعار وكميات كل منهما كما يلي 

: 


P 0 P 1 Q 0 Q 1 P 1 Q 0 P 0 Q 0 P 1 Q 1 P 0 Q 1 السلعة 

A 100 150 2000 1600 30000 200000 240000 160000 

B 2000 2500 800 500 200000 600000 1250000 100000 

C 50 100 3000 2000 300000 150000 20000 100000 

D 350 250 1000 1500 250000 350000 275000 525000 

2850000 2300000 2065000 1785000 المجموع 

 


10 

الرقم القياسي المرجح للأسعار 

) 

مرجح بكميات فترة الأساس 

I (P) 

∑ 

∑ 

P Q 

1 

P Q 

0 

0 

0 

( 

2850000 

* 100 = * 100 = 123.9% 

2300000 

ومن هذا فان رقم لاسبيرز يدل على التغيير في قيمة السلع في فترة الأساس إذا 

قيست هذه السلع في فترة المقارنة 

. 

ومن عيوب هذا الرقم هو انه يساوي في الأهمية النسبية بين الأسعار المرتفعة 

والأسعار المنخفضة وبذلك فان هذا الرقم سيكون منحيز نحو الأعلى وهو 

لاياخذ 

بنظرية العرض والطلب لكونه يعبر أن كميات فترة الأساس كميات ثابتة مهما تغيرت 

. الأسعار 

في الوقت الذي قد تختلف الظروف الاجتماعية والعادات مما تغير من نمط 

الاستهلاك لبعض السلع بصرف النظر عن السعر 

. 

‎2‎‏-الرقم القياسي المرجح بكميات فترة المقارنة(‏ باشي)‏ 

حيث يسمى هذا الرقم برقم 

( Q1 ) 

( باشي ) 

والصيغة العامة له هي 

I (P) = 

∑ 

∑ 

: 

P Q 

1 

P Q 

0 

1 

1 

* 100 

وبالرجوع لبيانات المثال السابق يمكن إيجاد الرقم القياسي للأسعار المرجح 

بكميات فترة المقارنة كما يلي 

: 

2065000 

I (P) = * 100 = 115.7% 1785000 

حيث أن رقم باش يدل على التغير في قيمة السلع في فترة المقارنة إذا ما قسمت 

هذه السلع بأسعارها في فترة الأساس بأسعارها أيضا 

. 

وما قيل عن الرقم التجميعي المرجح للأسعار يمكن أن يقال عن الرقم القياسي 

التجميعي المرجح لكميات وبذلك تكون الأوزان في هذه الحالة هي الأسعار وحيث تكون 

أرقام لاسبيرز وباش للكميات هي على الترتيب 

I ( Q) = 

∑ 

∑ 

I (Q ) = 

Q P 

Q 

1 

0 

P 

: 

) رقم لاسبير للكميات ( 100 * 

0 0 

∑ Q1P1 

* 100 ( 

) 

Q0P1 

رقم باش للكميات 

ومما سبق يتضح أن الأرقام التي حصلنا عليها تختلف قيمتها وان دلت على نفس 

الاتجاه للتغير باستخدام صيغتي لاسبير وباش سواء للأسعار أو لكميات وهذا اختلاف 

 


11 

ناتج عن اختلاف الإوزان المستخدمة 

، 

وقد يكون من الممكن استخدام أوزان أخرى 

مثل متوسط أو مجموع الأسعار في فترتي الأساس والمقارنة كما في الأرقام القياسية 

: التالية 

‎3‎‏-الرقم القياسي المرجح بكميات المقارنة والأساس 

( رقم مارشال ) 

جاء هذا الرقم للتخلص من عيوب رقم لاسبيرز ورقم باشي أيضا 

، 

( مارشال ) 

حيث رأى 

أن استخدام متوسط كميات فترة المقارنة وفترة الأساس يمكن أن نحصل 

على رقم قياسي افضل من آرام لاسبيرز وباشي 

مثال 

يلي:‏ 

والصيغة 

العامة لرقم مارشال هي 

I (P) = 

∑ 

∑ 

P ( Q 

1 

P ( Q 

0 

0 

0 

+ Q ) 

1 

+ Q ) 

1 

. 

* 100 

: 

(6) 

وبالرجوع لبيانات المثال السابق لنحسب الرقم القياسي لمارشال للأسعار كما 

(8) جدول رقم 

) Q1 P0 P1 Q0 Q1 P1 ( Q0 + Q1) P0 (Q0 + السلعة 

A 100 150 2000 1600 540000 360000 

B 2000 2500 800 500 3250000 2600000 

C 50 100 3000 2000 500000 250000 

D 350 250 1000 1500 625000 875000 

الرقم القياسي لمارشال للأسعار هو : 

4915000 

I (P) = * 100 = 120.3 % 4085000 

‎4‎‏-الرقم الأمثل لفيشر : 

. 

أن الرقم القياسي الأمثل الذي جاء به فيشر يعتبر ذا مزيا اكثر من الأرقام السابقة 

حيث اقترح فيشر رقمه الأمثل من رقمي لاسبيرز وباشي للأسعار والكميات وكان 

الرقم الأمثل هو الوسط الهندسي للرقمين 

. 

والصيغة العامة للرقم للأسعار هي 

I (P) = 

∑ 

: 

∑ PQ 

1 0 

+ 

P Q 

0 

1 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

1 

0 

* 100 

 


12 

رابعا 

ومن بيانات المثال السابق يمكن حساب الرقم القياسي الأمثل للأسعار كآلاتي:‏ 

I (P) = 

2850000 

* 

2300000 

2065000 

1785000 

I (P) = ( 123.91) * (115.69) * 100 

=119.8% 

* 100 

‏:الرقم القياسي باستخدام المتوسط المرجح للمناسيب : 

أن الرقم القياسي يعتمد على حساب المناسيب التي سبق ذكرها حيث يتم استخدام 

الأوزان المناسبة في الترجيح 

السلع 

. 

، 

وان افضل الأوزان التي يتم استخدامها هنا هي قيم 

ومن المعروف أن القيمة هي عبارة عن حاصل ضرب الكمية 

ذلك فان الترجيح يتم بالطرق التالية 

× 

: 

-1 

أسعار الأساس 

× 

تكون القيمة في زمن الأساس 

كميات الأساس وحيث هنا القيمة تساوي 

( P 0 Q 0 

) 

. 

-2 

أسعار الأساس 

× 

كميات المقارنة أي أن القيمة تساوي 

. ( P 0 Q 1 

) 

-3 

أسعار فترة المقارنة 

× 

كميات فترة الأساس أي أن القيمة تساوي 

) 

السعر وعلى 

وبذلك 

. ( P 1 Q 0 

-4 

أسعار فترة المقارنة 

× 

وتكون القيمة في فترة المقارنة 

كميات فترة المقارنة أي أن القيمة تساوي 

( P 1 Q 1 

) 

. 

‏(‏‎1‎‏)في حالة ترجيح المناسيب بالقيمة في زمن الأساس 

الصيغة العامة للرقم القياسي للأسعار هي 

( P 0 Q 0 ) 

: 

حيث تكون 

I (P) = 

1 

∑[ 

P0 

∑ 

P 

* P Q ] 

P Q 

0 

0 

0 

0 

وهذا هو نفس الرقم القياسي للاسبير للأسعار 

آما الرقم القياسي للكميات فهو 

I (P) = 

∑ 

∑ 

I (Q) = 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

1 

∑[ 

Q0 

∑ 

0 

* P Q 

P Q 

0 

0 

0 

0 

] 

: 

وهذا أيضا يمثل رقم لاسبير للكميات 

Q 

 


أ(‏ 

ب(‏ 

I (Q) = 

∑ 

∑ 

Q P 

Q 

1 

0 

0 

P 

0 

13 

P 1 Q 0 , P 0 Q 1 على الترتيب حيث نحصل على 

I (P) = 

I (Q) = 

∑ 

Q 

[ 

Q 

P1 

[ * P0 

Q1 

] 

P0 

P Q 

∑ 

0 

1 

* PQ 

1 

1 0 

0 

∑ PQ 

1 0 

] 

= 

∑ 

∑ 

= 

∑ 

∑ 

Q 

1 

0 

PQ 

1 

P Q 

0 

Q P 

1 

P 

1 

1 

1 

: 

. 

‏(‏‎2‎‏)في حالة ترجيح المناسيب للقيم 

الأرقام القياسية للأسعار والكميات التالية 

أ – المناسيب للأسعار 

وهذا يمثل الرقم القياسي لباش للأسعار 

. 

ب – المناسيب للكميات 

وهذا يمثل الرقم القياسي لباش للكميات 

في حالة ترجيح المناسيب بالقيمة في زمن المقارنة ) 1 ( P 1 Q 

على الرقم القياسي التالي 

حيث نحصل 

I (P) = 

∑ 

. 

I (Q) = 

P 

[ 0 

* PQ 

1 

P1 

QPQ 

1 

1 

1 

= 

∑ 

∑ 

P Q 

0 

PQ 

1 

1 

1 

وان هذا الرقم عبارة عن مقلوب الرقم القياسي لباشي للأسعار 

∑ 

Q0 

[ * PQ 

1 

1] 

Q1 

PQ 

∑ 

1 

. 

1 

= 

∑ 

∑ 

Q P 

1 

1 

1 

Q P 

1 

: 

وهذا أيضا هو مقلوب الرقم القياسي لباشي للكميات 

( 

( 

(3) 

. 

يلي:‏ 

ويمكن توضيح كيفية استخراج الأرقام القياسية 

في حالة الترجيح بالقيمة كما 

 


14 

. 

مثال (7) 

فيما يلي مجموعة من السلع وبيانات عن أسعار وكميات فترة الأساس والمقارنة 

: 

والمطلوب : 

حساب الرقم القياسي للأسعار في حالة الترجيح 

(9) 

1- للقيمة في فترة الأساس . 

2- للقيمة في فترة المقارنة . 


P 1 P 0 Q 1 Q 0 P 0 Q 0 P 0 Q 1 P 1 Q 0 P 1 Q 1 السلعة 

A 150 100 200 150 15000 20000 22500 30000 

B 2500 2000 80 50 100000 160000 125000 200000 

C 100 50 300 200 10000 15000 20000 30000 

D 250 350 100 80 28000 35000 20000 25000 

153000 230000 187500 285000 


I (P) = 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

I (P) = 153000 

0 

: 

0 

0 

الرقم القياسي للأسعار مرجح بالقيمة في فترة الأساس هو 

* 100 

-1 

: 

187500 * 100 = 122.5% 

2 

– أما الرقم القياسي للأسعار في حالة الترجيح بالقيمة لفترة المقارنة هو 

I (P) = 

∑ 

∑ 

P Q 

0 

PQ 

1 

1 

1 

* 100 

230000 

I (P) = * 100 = 80.7% 285000 

ملاحظة : 

أن طريقة المتوسط المرجح للمناسيب تتميز عن باقي الطرق الأخرى بما يلي : 

1- يمكن الحصول على المناسيب البسيطة لكل سلعة وكذلك يمكن تعديل الأرقام 

بإدخال المناسيب الحديثة بدلا من القيمة 

2- يمكن إدخال سلعة واحدة بدلا من عدة سلع فرعية مع الترجيح بقيمة المجموعة 

. 

الفرعية 

3- سهولة الحصول على أرقام قياسية عديدة وكذلك يمكن الحصول على رقم قياسي 

. 

. 

عام منها 

 


15 

حيث أن القيمة 

× السعر = 

الكمية لذلك فان منسوب القيمة هو 

: 

وكذلك يمكن الحصول على منسوب القيمة من العلاقة بين الأرقام القياسية 

للأسعار والكميات بصيغتي لاشيبر وباشي كآلاتي 

منسوب القيمة 

: 

= 

رقم لاسبيرز للأسعار 

× 

رقم باش للكميات 

= 

× 

رقم لاسبيرز للكميات 

. 

وإذا فرضنا أن منسوب القيمة هو 

I(V) 

رقم باش للأسعار 

I (v) = 

∑ 

∑ 

∑ 

∑ 

∑ 

∑ p1Q0 

Q1P1 

PQ 

1 

Q1P0 

* = * = 

P Q Q P P Q P Q 

0 

0 

0 

0 

1 

∑ 

∑ 

0 

0 

∑ 

∑ 

PQ 

Q 

1 

0 

1 

P 

0 

: خامسا 

مميزات الأرقام القياسية 

: 

1- يعتبر بعض الإحصائيين أن الرقم القياسي الأمثل هو من الأرقام غير المفضلة 

وذلك لصعوبة تحديد ما يقيس هذا الرقم حيث أن كل ما يقيسه هو التغير في 

المستوى العام للإسار مثلا بينما الأرقام التجميعية تقارن النفقات بين الفترات 

المختلفة فهي اشمل وافضل 

. 

. 

2- اعترض بعض الاقتصاديين على بعض الأرقام القياسية فقد اعترض كينز على 

الرقم القياسي للاسبيرز على انه تفترض ثبات أذواق المستهلكين وكذلك ثبات كمية 

ألا ستهلاك بينما الحقيقة هي غير ذلك وهو بذلك رقم متحيز نحو الأعلى 

. 

3- كذلك بالنسبة للرقم القياسي لباشي فقد ظهر متحيزا نحو الأسفل لانه ليس من 

المعقول أن يكون المستهلك قد اشترى نفس الكمية المستهلكة في سنة المقارنة بعد 

ارتفاع الارتفاع الأسعار عن فترة الأساس 

. 

4- ليس من الضروري أن يكون رقم مارشال الأمثل غير متحيز 

. 

5- وقد يرى كينز أن افضل رقم قياسي للأسعار هو الذي يقيس التغير في قيمة النقود 

سادسا 

ولهذا لابد من تركيب رقم قياسي يقيس المنفعة المتغيرة لجميع السلع التي تعطي 

نفس المنفعة لمجاميع متشابهة من الأفراد خلال فترة المقارنة وفترة الأساس 

. 

: 

الأرقام القياسية بطريقة السلسلة أو الأساس المتحرك 

: 

سبق وذكرنا أن فترة الأساس هي يجب أن تكون فترة مستقرة وخالية بقدر 

الإمكان من المؤثرات وآلا فان الرقم القياسي المستخرج يكون معيبا 

. 

أما بالنسبة لمكان 

 


16 

الأساس فيجب أن يكون ذا أهمية بالنسبة للاماكن الأخرى 

. وكذلك بالنسبة لطول الفترة 

فقد يكون من الاصلح أن يكون متوسط عدد من السنوات وان كان من الممكن أن يكون 

ستة واحدة . 

وللتغلب على بعض المشاكل والصعوبات التي تنشا من جراء ظهور السلع 

الحديثة أن تجعل فترة الأساس حديثا وكذلك لتوحيد أساس رقميين قياسيين لتسهيل 

. 

المقارنة 

المتحرك 

بينما نلجا إلى تغير سنة الأساس أو إلى استخدام طريقة السلسلة أو الأساس 

: 

سابعا 

: تغير سنة الأساس 

إذا كان لدينا عدد من الأرقام القياسية على شكل سلسلة زمنية حيث هناك سنة 

أساس معينة ومحددة ويطلب تغير سنة الأساس إلى أية سنة من سنوات السلسلة الزمنية 

لسبب من الأسباب فانه 

. يتم ذلك بقسمة جميع أرقام تلك السلسلة على الرقم القياسي 

لسنة الأساس الجديدة . 

مثال (8) 

الجدول التالي يبين الرقم القياسي للأسعار لبعض المواد الغذائية في أحد الأقطار 

. 

للسنوات 

1992 وحيث كانت سنة 

1985 هي سنة الأساس 

– 

1985 

تحويل سنة الأساس إلى عام 1990 



الرقم القياسي على السنة 

سنة 

أساس سنة 

1985 

1990 

1985 100 87.7 

1986 108.1 94.8 

1987 110.1 96.6 

1988 106.8 93.7 

1989 106 93 

1990 114 100 

1991 108.6 95.2 

1992 111.4 97.7 

 


17 

: الحل 

أن الرقم القياسي الجديد على أساس سنة 

1990 هو (114) 

يمكن تحويل أرقام السلسلة الزمنية إلى الأرقام الجديدة على أساس سنة 

الرقم القياسي الجديد لعام 

وعلى هذا الأساس 

1990 حيث 

100 

114 

108.1 

*100 = 94. 

114 

I (1985) = *100 = 87. 7 

I (1986) = 8 

. 

. 

111.4 

114 

I (1992) = *100 = 97. 7 

1985 هو 87.7 أي 

ثامنا : 

الأساس المتحرك 

: 

من الواضح أن المثال السابق مبني على أساس ثابت لكن في حالة الأساس 

المتحرك يتم اتباع طريقة تسلسل الأرقام حيث تكون سنة الأساس هي السنة السابقة لكل 

منها حيث تقارن قيمة الظاهرة في فترة معينة بقيمتها في الفترة السابقة لها مباشرة 

. 

فإذا أردنا المقارنة بين فترة معينة وفترة سابقة لها تبعد عنها بعدة فترات زمنية 

ففي هذه الحالة يتم ضرب الأرقام المتتالية حتى نصل إلى الفترة المطلوبة للمقارنة 

. 

ومن مزايا الأرقام بالأساس المتحرك – هي المرونة حيث يمكن إدخال أو حذف 

أية سلعة كما يمكن تعديل الأوزان بالإضافة إلى ذلك فهي تعطي مقارنات دقيقة 

للتغيرات التي تحدث بين فترة وأخرى 

. 

اما عيوب هذه الطريقة هو صعوبة فهم مدلول الرقم هذا حيث أن هذا تزايد 

إحلال السلع الجديدة محل السلع القديمة يفقد هذا الرقم قيمته على مر السنوات وبذلك 

يصعب تحديد قيمته 

. 

 


18 

1990 وحتى 

مثال 

فيما يلي بيانات عن الإنتاج الصناعي لإحدى الدول للفترة من عام 

(9) 

عام 1999 


: حساب الرقم القياسي باستخدام الأساس المتحرك . 


قيمة الإنتاج بالمليون 

السنة 

361 1990 

352 1991 

345 1992 

326 1993 

326 1994 

314 1995 

311 1996 

343 1997 

343 1998 

353 1999 

الحل 

لحساب الرقم القياسي بطرقة الأساس المتحرك يتم اعتبار السنة السابقة كأساس 

السنة الحالية هي المقارنة حيث تكون طريقة الحساب كآلاتي : 


السنة 

قيمة الإنتاج 1990 361 

لايوجد 1991 352 352/361*100 = 97.5% 

1992 345 345/352*100 = 98% 

1993 326 326/345*100 = 94.5% 

1994 326 326/326*100 = 100% 

1995 314 314/326*100 = 96.3% 

1996 311 311/314*100 = 99% 

1997 343 343/311*100 = 110.3% 

1998 343 343/343*100 = 100% 

1999 353 353/343*100 = 103% 

: 

 


19 

) 

هذا ويمكن تحويل الأرقام القياسية من الأساس المتحرك إلى الأساس الثابت وذلك 

لغرض معرفة التغير الذي حصل للظاهرة خلال فترة طويلة نسبي 

للتخلص من التغيرات الموسمية 

والطريقة هي اعتبار الفترة الأولى 

. ( 

= 

100 باعتبارها فترة الأساس ثم يحسب 

الرقم القياسي للفترة الثانية منسوبا إلى الفترة الأولى الأساس ويضرب الناتج في 

الناتج في 

(100) 

ومن ثم يحسب الرقم القياسي للفترة الثانية بالتناسب مع الفترة الثانية ويضرب 

... %100 

وهكذا 

كما في الجدول التالي 

. 

: 



ثابت 

‏(الفترة الأولى 

الرقم القياسي على 

أساس متحرك 

الأولى 

الفترة 

، 

الثالثة 

الرابعة 

الثانية 

%120 ، %100 

%90 

%80 

( 

120*100 

100 

90 *120 

100 

80 *108 

100 

=120% 

=108% 

=86.4% 

وكذلك يمكن تحويل الأساس الثابت إلى أساس متحرك وذلك بقسمة الرقم 

القياسي لأية فترة على الرقم القياسي للفترة السابقة له ثم يضرب 

. 100 × 

، 

تاسعا : 

اتساقها أي 

اختبار الأرقام القياسية 

: 

) 

هناك عدة اختبارات رياضية يمكن أجراءها على الأرقام القياسية للتعرف 

مدى دقة الرقم القياسي 

( 

ويعتبر الرقم مثاليا إذا اجتاز هذه الاختبارات 

أما الأرقام الأخرى فيمكن ترتيبها حسب اقترابها من هذه الاختبارات 

القيمة 

وكمثال على اتساق الأرقام القياسية فان القيمة 

. 

× السعر = 

= 

وهكذا 

التغير في السعر 

× 

التغير في الكمية 

. 

.... 

الكمية فالتغير في 

 


20 

ومن الاختبارات المستخدمة للتعرف على دقة هذه الأرقام هي 

1- اختبار الانعكاس في الزمن 

أو الكمية 

: 

: 

، 

في هذا الاختبار يتم استبدال الأرقام الدالة على الزمن في الرقم القياسي للسعر 

ضربهما يساوي 

فإذا كان الرقم القياسي الناتج هو مقلوب الرقم الأصلي 

، 

(1) 

فان هذا الرقم قد اجتاز اختبار الانعكاس في الزمن 

أي أن حاصل 

. 

(10) مثال 

إذا كان لدينا الرقم القياسي التجمعي البسيط للأسعار هو 

I (P) = 

∑ 

∑ 

0 

: 

P 

1 

* 100 

P 

فإذا استبدل أسعار المقارنة بأسعار الأساس حيث يكون بديلة الزمني هو 

: 

∑ 

∑ 

P 

0 

P 

1 

وان حاصل ضربهما هو 

∑ 

∑ 

P 

P 

1 

0 

* 

∑ 

∑ 

P 

0 

= 1 

P 

1 

: 

وهذا معناه أن الرقم قد اجتاز اختبار الانعكاس في الزمن 

. 

مثال 

لاسبير 

مثال 

(11) 

و فرضنا أن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح لكميات سنة الأساس(‏ 

رقم 

حيث يساوي ( 

وحيث أن مقلوبه الزمني هو 

I (P) = 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

0 

∑ 

∑ 

P Q 

0 

PQ 

1 

1 

1 

: 

وحاصل ضربهما يساوي 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

0 

* 

∑ 

∑ 

P Q 

0 

PQ 

1 

1 

1 

= 1 

(12) 

إذا كان الرقم القياسي الأمثل لفيشر للأسعار هو 

: 

وبديله الزمني هو 

: 

 


21 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

0 

* 

∑ 

∑ 

∑ 1 

∑ 0 

PQ 

P Q 

P Q 

0 

PQ 

1 

1 

1 

1 

1 

* 

∑ 

∑ 

P Q 

0 

PQ 

1 

0 

0 

(1) 

الزمن 

وحيث أن حاصل ضربهما يساوي 

مما يؤكد قابلية هذا الرقم للانعكاس في 

. 

(P) 

(Q) 

2- اختبار الانعكاس في المعامل : 

أن هذا الاختبار يعتمد على انه إذا ما استبدلت رموز الأسعار 

بالكميات 

في صيغة الرقم القياسي للأسعار أو الكميات مع الإبقاء على دليل الزمن حصلنا على 

صيغة الرقم القياسي لكمية أو السعر حيث يسمى ذلك بالبديل المعاملي . 

وإذا كان حاصل ضرب الرقم القياسي في بديله المعاملي يساوي منسوب القيمة 

يقال هذا الرقم انه اجتاز اختبرا الانعكاس في المعامل . 

(Analysisof Index Numbers )אמא 

مثال (13) 

ولو فرضنا أن لدينا الرقم التجميعي للأسعار المرجح بكميات الأساس لاسبيرز 

I (P) = 

∑ 

∑ 

∑ 

∑ 

Q P 

Q 

1 

0 

0 

P 

0 

: 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

0 

وحيث بديله في المعامل هو : 

الرقم التجميعي للكميات مرجحا بأسعار سنة الأساس وحاصل 

الضرب هو 

∑ PQ 

1 0 

Q1P0 

* = 

P Q Q P 

∑ 

0 

0 

∑ 

∑ 

. 

0 

0 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

1 

0 

ولهذا فان الرقم لا ينعكس في المعامل 

أما الرقم القياسي الأمثل للأسعار فهو:‏ 

= 

∑ 

∑ 

Q1P0 

* 

Q P 

0 

0 

∑ 

∑ 

Q P 

Q 

1 

0 

1 

P 

1 

I (P) = 

: 

∑ 

∑ 

PQ 

1 

P Q 

0 

0 

0 

* 

∑ 

∑ 

اما بديله المعاملي فهو 

PQ 

1 

PQ 

1 

1 

1

وحيث أن حاصل ضربهما يساوي 

∑ 

∑ 

Q 

22 

PQ 

1 

0 

1 

P 

0 

وهو منسوب القيمة 

. 

أي أن الرقم القياسي ينعكس في المعامل ولهذا نرى أن كل من الرقم القياسي 

للاسيبر وباشي لا يجتاز هذا الاختبار بينما اجتياز الرقم القياسي الأمثل هذا الاختبار 

3- الاختبار الدائري 

. 

: 

في هذا الاختبار لنفرض لدينا أسعار سلعة معينة في 

(4) 

فترات زمنية أو أربعة 

أماكن وحيث كانت منسوبات الأسعار في هذه الفترات أو الأماكن هي كما يلي 

منسوب السعر في السنة الثانية بالنسبة للسنة الأولى كأساس 

منسوب السعر في السنة الأولى بالنسبة للسنة الرابعة كأساس 

منسوب السعر في السنة الرابعة بالنسبة للسنة الثالثة كأساس 

منسوب السعر للسنة الثالثة بالنسبة للسنة الثانية كأساس 

فالاختبار الدائري يعني أن 

: 

X 1 = 1,2 

X 2 = 4,1 

X 3 = 3,4 

X 4 = 2,3 

X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 =1 

أي أن حاصل ضرب هذه المناسيب لابد وان يساوي واحد ويمكن تمثيل هذا 

الاختبار بالشكل التالي 

: 

4 

1 

3 2 

: 

(14) 

: 

مثال 

إذا كان سعر سلعة معينة في الأعوام 

شكل رقم 

– 2000 

(1) 

2003 كما يلي 

يبين حركة مناسيب الأسعار بالنسبة لسنة الأساس 

 


23 


سعر الوحدة 

السنة 

2000 

2001 

2002 

2003 

280 

250 

320 

300 

: 

250 230 

X 1 = 1,2 = , X2 = 4,1 = 280 

300 

300 320 

X 3 = 3,4 = , X4 = 2,3 = 320 

250 

وبتطبيق الاختبار الدائري يتم حساب المناسيب التالية 

(X 1 ) .(X 2 ) .(X 3 ) .(X 4 ) = 

250 

* 

280 

280 300 320 

* * = 1 

300 320 250 

. 

حاصل ضرب المناسيب السابقة 

ويلاحظ أن الرقم القياسي الأمثل لا يحقق هذا الاختبار 

 

א:אא

Analysis

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?