012012 - Prešovská univerzita v Prešove

Marián Ambrozy
jeden objekt, t. j. svetom makrosveta sú systémy, ktoré sa správajú chaoticky,
alebo sú tomu veľmi blízke. Pri chaotických procesoch totiž vznikajú
informácie. Pokiaľ systém začína byť chaotický, začína vytvárať nové bity
informácií. Informácie sa šíria práve cez podivný atraktor. Samotný atraktor
zvyšuje začiatočnú náhodnosť do veľkých merítok. Súvislosť je práve
s topológiou, „A. N. Kolmogorov a Jaša Sinaj vypracovali matematické
vysvetlenie toho, ako „entropia systému pripadajúca na jednotku času“
súvisí s geometrickou podobou plôch rozťahovaných a skladaných vo
fázovom priestore“ 3 Ide o prepis počiatočných podmienok do topológie
a sledovanie rozličných dejov, otáčania, skladania atď, zmena plochy je
pritom funkciou nejakého nárastu neurčitosti, ktorý sa týka získania alebo
straty informácií z minulosti. V podstate tu ide o informácie ohľadom
nepredvídateľnosti. No tieto informácie sú práve tým, čo má konštruktívny
podiel na vzniku niečoho nového.
Ako príklad deterministického chaosu možno značiť predstavu, teoretickú
konštrukciu, že okolo Slnka obiehajú dve Zeme a okolo nich obieha
Mesiac. Mesiac sa na dráhe môže zraziť s rôznymi planétami, Zemou či
Zemou 2, môže sa vzdialiť mimo Slnečnú sústavu, situácie sa môžu opakovať
v poradí obehov okolo oboch Zemí, alebo sa proste situácia nezopakuje,
t. j. Mesiac bude obiehať okolo Zeme, Zeme 2 či oboch ale vždy
v inom poradí. Posledná možnosť je príkladom deterministického chaosu.
Ako charakterizovať deterministický chaos? Uvažujme o nasledovnom
príklade na chaotické chovanie. Predpokladajme diskrétnu dynamiku opísanú
rovnicou y n+1
=ay n
(1-y n
), pričom v tejto nelineárnej diferenčnej rovnici
budeme brať do úvahy interval reálnych čísel , pričom pri a e
. Jestvuje určitá kritická hodnota parametru a, ktorý označíme napr.
ako a cr
, kde pri a ≥ a cr
nastane situácia, že „existujú v intervale (0,1) periodické
body s ľubovolnou periódou k; k= 1, 2 ... n a nespočetná podmnožina
bodov x... (0,1), ktoré nie sú asymtoticky periodické“ 4 Inak povedané,
podľa Liho a Yorkeho je to chaotické riešenie rovnice. Nijakým spôsobom
nemožno vedieť, či sa jedná o chaotické riešenie vyššie uvedenej
rovnice, či naozaj o náhodné hádzanie mincou či akúkoľvek ekvivalentnú
hru s podobnými znakmi. Môže to pripomenúť dobre známy Turingov
test, v ktorom neobstál zatiaľ ešte nijaký počítač. „Pri Turingovom teste sa
v jednej miestnosti nachádza počítač, naprogramovaný pre riešenie určitého
typu problémov, v druhej miestnosti je človek znalý týchto problémov
a v tretej miestnosti je porotca, ktorý môže s počítačom i znalcom
3 Gleick, James; Chaos- vznik nové vědy, Brno, 1996, ISBN 80-86047-04-4, s. 267
4 Andrey, Ladislav; Paradigma deterministického chaosu, alebo existuje náhoda?; In.:
Nosek, Jiří; Chaos, věda a filosofie, Praha, 1999, ISBN 80-7007-127-3, s. 250
222