pełna wersja do pobrania - Protetyka Stomatologiczna

PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 5, 331-338
Wpływ regularności linii Spee na ukształtowanie sferycznej
powierzchni zwarcia naturalnego*
The influence of Spee curve regularity on the formation of spherical surface
of a natural occlusion
Przemysław Kurpiel 1 , Kamila Wróbel 1 , Paweł Kurpiel 1 , Wojciech Michalski 2
1
Ze Studenckiego Koła Naukowego przy Zakładzie Propedeutyki i Profilaktyki Stomatologicznej IS AM
2
Z Zakładu Propedeutyki i Profilaktyki Stomatologicznej Instytytu Stomatologii AM w Warszawie
Kierownik: dr hab. n. med. L. Wagner
HASŁA INDEKSOWE:
Krzywa Spee, sfera Jonsona, powierzchnia zwarcia,
morfometria
KEY WORDS:
Spee curie, Monson’s sphere, occlusal surfach, morphometry
Streszczenie
Cel pracy. Zbadanie czy obustronna regularność
strzałkowej linii Spee ma wpływ na 4-calowy wzorzec
hipotetycznej sfery Monsona w zwarciu naturalnym.
Materiał i metody. Badaniu poddano geometrię
powierzchni zwarcia pełnych łuków zębowych 52 studentów
w wieku 20-22 lat. Podstawą kwalifikacji było
czynnościowe ukształtowanie zwarcia optymalnego z
nieregulowanymi ortodontycznie warunkami zgryzu,
bez wypełnień oraz uszkodzeń mechanicznych na powierzchniach
zwarciowych zębów bocznych i brzegach
siecznych zębów przednich. Modele diagnostyczne z
gipsu twardego przygotowano z wycisków alginatowych.
W celu aksonometrycznego wyznaczenia linii Spee
w relacji strzałkowej zastosowano metodę bliskozakresowej
fotogrametrii cyfrowej i program komputerowy
SpeeCur 2.0. Z kolei metodą skanowania w Systemie
Digitalizacji 3D MicroScribe TM G2X (Immersion)
i oprogramowania MonsOpt 1.0 wyznaczano sferę
Monsona o stałym promieniu 4-cali i sferę optymalną
o promieniu zmiennym. Obliczenia promienia krzywej
zwarcia Spee wykonywano przy aproksymacji 7 punktów
zwarciowych w odcinkach zębów trzonowych,
Summary
The aim of the study was to check whether the bilateral
regularity of sagittal Spee line has an influence
on the 4-inch model of hypothetical Monson’s sphere in
natural occlusion.
Material and methods. The geometry of occlusion
surface of full dental arches of 52 students aged 20-22
was subjected to the study. The reason for qualification
was a functional shape of optimum occlusion with the
condition of occlusion not regulated by orthodontics,
with no fillings or mechanical damages on the occlusion
surfaces of lateral teeth and incisor edges of anterior
teeth. Diagnostic models made of hard gypsum
were prepared by means of alginates.
In order to mark the Spee line in sagittal relation axionometrically
the method of close-range digital photogrammetry
and computer programme SpeeCur 2.0
was used. To determine the constant 4-inch radius of
Monson’s spherical surface the MicroScribe 3D (Immersion)
digitization system was used, alongside with
the computer program MonsOpt 1.0 that cooperates
with a spatial scanner. The calculations of Spee curve
occlusion radius were made with approximation of 7
occlusion points in the segments of molars, premolars
* Praca wygłoszona i wyróżniona I nagrodą w sesji stomatologicznej na 4 Międzynarodowym Kongresie Studentów Medycyny
i Młodych Lekarzy, Warszawa 27-29 kwiecień 2007.
331

P. Kurpiel i inni
przedtrzonowych i kłów. Natomiast obliczenia stopnia
dopasowania sfery Monsona i sfery optymalnej przy
aproksymacji tych samych 14 punktów zwarciowych
bocznych i 6 punktów w strefie siekaczy wykonywano
przy przypisaniu współczynnika wagi =1 lub 1 i 0.
Wyniki. Wartości średnie liczono z oszacowaniem
całkowitej niepewności standardowej dla współczynnika
rozszerzenia k = 2 co odpowiadało poziomowi
ufności α = 0,95. Średnia długość promienia krzywej
Spee dla strony lewej wynosiła 10,1 ± 1,5 [cm], a dla
strony prawej 10,6 ± 1,4 [cm]. Średni wskaźnik dopasowania
sfery Monsona do 20 równoważnych punktów
referencyjnych wynosił 0,38 ± 0,08, a do 14 preferowanych
punktów zwarciowych bocznych 0,26 ± 0,01.
Średni promień sfery optymalnej o możliwie najlepszym
stopniu dopasowania do wszystkich 20 punktów zwarciowych
wynosił 104,9 ± 5,5 [mm], a do 14 punktów
bocznych 101,0 ± 1,5 [mm].
Wnioski. Stwierdzono regularność strzałkowej linii
Spee przy naturalnej symetrii jej krzywizny. Wskazywał
na nią istotnie wyższy stopień dopasowania 4-calowego
wzorca Monsona oraz porównywalne wartości promieni
sfery optymalnej przy aproksymacji 14 punktów
zwarciowych bocznych względem równoważności 6
punktów rozmieszczonych w strefie siekaczy.
and canines. The calculations of how Monson’s sphere
fits the optimum sphere with the approximation of the
same 14 lateral occlusion points and 6 points in the
incisors zone were made with the use of weight factor
= 1 or 1 and 0.
Results. The average values were calculated with the
estimation of total standard uncertainty for the factor k
= 2 what corresponds to the trust level α = 0,95. The
average length of the Spee curve radius for the left side
was 10,1 ± 1,5 [cm] and for the right side 10,6 ± 1,4
[cm]. The average factor of how Monson’s sphere fits
20 equivalent referential points was 0,38 ± 0,08 and
where it fits 14 preferred lateral occlusion points 0,26 ±
0,01. The average radius of the optimum sphere of the
best possible degree of fitting to all 20 occlusion points
was 104,9 ± 5,5 [mm] and to 14 lateral points 101,0 ±
1,5 [mm].
Conclusions. The regularity of the sagittal Spee line
in natural symmetry of its curve was found. It was indicated
by the really higher degree of fitting of 4-inch
Monson’s model and comparable values of optimum
sphere radius with the approximation of 14 lateral occlusion
points in respect of the equivalency of 6 points
situated in the incisors zone.
Zdefiniowana przez Ferdynanda von Spee (1) w
1889 strzałkowa regularność linii zgryzu identyfikowana
jest z rozmieszczeniem guzków policzkowych
w żuchwie (czynnościowo aktywnych) lub
podniebiennych w szczęce (pasywnych) obejmujących
kły, zęby przedtrzonowe i trzonowe oraz
kłykcie stawowe. Z kolei w 1919 roku Monson
(2) uwzględniając obustronny determinant krzywej
Spee oraz położenie brzegów siecznych siekaczy
przyśrodkowych względem osi zawiasowej
żuchwy opisanych trójkątem Bonwilla (3), sformułował
teorię sferycznej rotacji zębów dolnych podczas
artykulacji zwarciowej. Na podstawie prowadzonych
badań morfometrycznych stwierdził, że
system motoryczny ruchów zgryzowych żuchwy
przy przeciętnym 30º kącie prowadzenia stawowego
wpływa na ukształtowanie powierzchni zwarcia
całych łuków zębowych jako sfery o przeciętnej
średnicy ośmiu cali (4) (ryc. 1).
Ryc. 1. Schemat wyznaczenia środka sferycznej powierzchni
zwarcia wg teorii Monsona w układzie współrzędnych
X-Y-Z względem płaszczyzny zwarcia.
332 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5

Powierzchnia zwarcia
Cel pracy
Celem pracy było zbadanie czy obustronna regularność
przebiegu linii Spee ma wpływ na 4-calowy
promień hipotetycznej powierzchni sferycznej
w zwarciu naturalnym.
Materiał i metoda
Badaniu poddano geometrię zwarcia łuków zębowych
u 52 studentów stomatologii w wieku 20-
-22 lat bez wypełnień ubytków próchnicowych oraz
uszkodzeń mechanicznych twardych tkanek w obrębie
guzków zwarciowych i brzegów siecznych
szczególnie w uzębieniu żuchwy. Podstawą przeprowadzonej
selekcji z grupy ok. 180 osób (kobiet
i mężczyzn) było czynnościowe ukształtowanie
zwarcia optymalnego pełnych łuków z nieregulowanymi
ortodontycznie warunkami zgryzowymi
(5). Modele diagnostyczne przygotowano z gipsu
twardego na podstawie wycisków pobieranych masą
alginatową.
Pomiary i obliczenia dotyczyły morfologicznego
rozmieszczenia 7-punktowej sekwencji punktów
zwarciowych w obrębie szczytów guzków policzkowych
drugich i pierwszych zębów trzonowych,
przedtrzonowych oraz kłów (definiujących obustronny
przebieg linii Spee), a także 4 punktów w
strefie brzegów siecznych siekaczy bocznych i 2
punktów siekaczy przyśrodkowych.
Położenie 20 punktów zwarciowo-aktywnych w
żuchwie wg schematu morfologii okluzji Slavicka
(6) odwzorowano względem płaszczyzny zwarcia
w układzie osi X-Y jako wspólnej płaszczyzny odniesienia.
W projekcji strzałkowej (Y-Z) dotyczyło
to prostoliniowych odcinków jej krawędzi między
skrajnymi punktami zwarciowymi tzn. szczytami
guzków dystalno-policzkowych drugich zębów
trzonowych a szczytami brzegów siecznych kłów
(7) (ryc. 2).
Pomiary aksonometryczne metodą fotogrametrii
bliskozakresowej realizowano na zdjęciach wykonanych
aparatem cyfrowym Nikon Digital D70S z
obiektywem Nikon DX 18-70 mm 1:3 5-4,5G ED
(8, 9). Obustronne wyznaczenie promienia krzywej
Spee aproksymującej układ 7 punktów zwarciowych
bocznych o wartościach współrzędnych
Y-Z realizowano w oprogramowaniu SpeeCur 2.0 (1)
dla oceny geometrii powierzchni zwarcia w dwóch
projekcjach (10).
Rzeczywistą długość promienia strzałkowej
krzywej zwarcia obliczano na podstawie bezwymiarowej
wartości indeksu I Spee określającego proporcję
między wyznaczonym promieniem krzywej
kołowej R a odległością skrajnych punktów zwarciowych
Lp na fotogramie w odniesieniu do pomia-
Ryc. 2. Wyznaczenie krzywej Spee w układzie współrzędnych Y-Z i obliczenia jej parametrów w tym indeksu I Spee
w oprogramowaniu SpeeCur 2.0.
1
Fotogrametryczną procedurę pomiarowo-obliczeniową krzywej zwarcia w projekcji strzałkowej i horyzontalnej w oprogramowaniu
SpeeCur 2.0 opracowano w ramach realizacji tematu pracy własnej 011S16 / W1.
PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5 333

P. Kurpiel i inni
ru wykonanego na modelu diagnostycznym łuku
zębowego (7).
gdzie:
R rz – promień rzeczywisty krzywej Spee, R – promień
krzywej Spee na fotogramie,
L rz – odległość rzeczywista między skrajnymi
punktami zwarciowymi,
L P – odległość między skrajnymi punktami zwarciowymi
na fotogramie.
Natomiast pomiary przestrzennego rozmieszczenia
tych samych 14 punktów zwarciowych w odcinkach
zębów bocznych uzupełnionych o 6-punktową
sekwencję w strefie brzegów siecznych zębów
przednich wykonywano w Systemie Digitalizacji
3D MicroScribe TM G2X (ryc. 3). Współrzędne 20
punktów referencyjnych mierzono z dokładnością
0.23 mm przy kalibracji między punktami pomiarowymi
przy maksymalnym wychyleniu ramienia
skanera (certyfikat fabryczny nr 43361 – Immersion,
San Jose CA, U.S.A.).
Dla powtarzalności warunków pomiaru poziomowano
płaszczyznę zwarcia w układzie osi X-Y-Z
urządzenia skanującego. Poziom współrzędnych
X-Y wspólnej płaszczyzny odniesienia, kontrolowano
obustronnie porównywalnymi wartościami
na pionowej osi Z między pierwszym a dziesiątym
punktem zwarciowym tzn.: szczytem guzków
dystalno-policzkowych zębów 37 i 47 a punktem
przyśrodkowym na brzegach siecznych zębów 31
i 41.
Środek hipotetycznej sfery wyznaczano w postępowaniu
obliczeniowym programu komputerowego
MonsOpt 1.0 (2) przy dopasowaniu do klinicznego
układu 20 równoważnych oraz 14 preferowanych
punktów zwarciowych bocznych (11). Tym
samym zgodnie z założonym celem badania powiązano
strzałkową metodę pomiaru w programie
SpeeCur 2.0 z procedurą przestrzennego odwzorowania
rozmieszczenia punktów referencyjnych
wyznaczających przebieg krzywej Spee w odniesieniu
do wygenerowanej powierzchni sferycznej
(7, 10, 12).
Opracowany algorytm programu oparto na gradientowej
metodzie najszybszego spadku poszukiwanych
wartości. Doprowadzał on cyfrowy zapis
współrzędnych do postaci obliczeniowo-graficznej
modelu matematycznego hipotetycznej sfery przy
aproksymacji rzeczywistego układu oznaczonych
20 punktów zwarciowych (ryc. 4). Kryterium stopnia
dopasowania określono najmniejszą sumą kwadratów
odległości punktów zwarciowych od ich śladów
na poszukiwanej sferze wyznaczonych wzdłuż
jej promieni. Wobec tego jako funkcja celu 4 zmiennych:
X S , Y S , Z S dla współrzędnych środka i R S dla
promienia sfery, powinna spełniać warunek:
F min (X S , Y S , Z S , R S ) = Σ ∆ i
2
∙ W i
Ryc. 3. Przestrzenny pomiar rozmieszczenia 20 punktów
referencyjnych w mechanicznym Systemie Digitalizacji
3D MicroScribe TM G2X (Immersion).
gdzie:
∆ i – jest odległością punktu zwarciowego od jego
śladu na powierzchni sferycznej;
W i – jest współczynnikiem wagi opisującym
zróżnicowanie ważności punktów zwarciowych
w zależności od morfologicznego położenia
w łuku zębowym.
2
Program obliczeniowo-graficzny MonsOpt 1.0-Sfera współpracujący z Systemem Digitalizacji 3D-MicroScribe TM G2X
(Immersion) opracowano w ramach realizacji tematu w AM 011S16 /W1 oraz projektu KBN 3 T10C 033 26.
334 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5

Powierzchnia zwarcia
Wyznaczenie środka i promienia sfery przy jej
przybliżeniu do współrzędnych 20 równoważnych
lub 14 preferowanych punktów zwarciowych realizowano
w dwóch postępowaniach obliczeniowych:
1) przyjmując hipotezę Monsona o stałym promieniu
sfery czterech cali – 101,6 mm (1cal =
25,4 mm);
2) zakładając zmienną długość promienia sfery o
optymalnym stopniu dopasowania do każdego
układu odwzorowanych punktów.
Ryc. 5. Przestrzenna prezentacja środka i promieni
sfery optymalnej w odwzorowanym układzie punktów
zwarciowych i ich śladów. Część interaktywna Sfera
programu MonsOpt 1.0.
od przyjętej do optymalizacji długości promienia i
współczynnika wagi = 1 lub 1 i 0 (ryc. 6).
Wyniki i ich omówienie
Ryc. 4. Zapis cyfrowy współrzędnych 10 punktów zwarciowych
po obu stronach łuku zębowego z graficznym
podglądem odwzorowania w programie komputerowym
MonsOpt 1.0.
Wartości promieni rzeczywistych krzywej Spee
obliczone po obu stronach łuków zębowych porównano
z dopasowaniem 4-calowego wzorca Monsona
Szacowanie dopasowania sfery o zadanej długości
promienia do rzeczywistego rozmieszczenia
punktów zwarciowych polegało na wyznaczeniu
ich odległości od wygenerowanej powierzchni
(ryc. 5). Obliczeń dokonywano względem śladów
pozostawionych na sferze przez promienie poprowadzone
z jej środka do kolejnych punktów zwarciowych.
Odległości oznaczano znakiem dodatnim gdy
punkt znajdował się poza sferą lub znakiem ujemnym
w jej wnętrzu. Zero oznaczało położenie
punktu zwarciowego dokładnie na wygenerowanej
powierzchni. Miarę dopasowania zdefiniowano
wskaźnikiem δ jako średnią arytmetyczną z najmniejszej
sumy kwadratów odległości 20 punktów
zwarciowych od wygenerowanej sfery w zależności
Ryc. 6. Obliczenia stopnia dopasowania 4-calowego
wzorca Monsona i promienia sfery optymalnej przy
preferencji 14 punktów z przypisana wagą = 1 i 6 punktów
z wagą = 0.
PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5 335

P. Kurpiel i inni
Ryc. 8. Zestawienie wskaźników dopasowania sfery
Monsona o wartości średniej 0,38 ± 0,08 przy aproksymacji
20 punktów zwarciowych oraz 0,26 ± 0,01 przy
aproksymacji 14 punktów preferowanych.
Ryc. 7. Zestawienie promieni krzywej zwarcia Spee o
średniej długości 10,1 ± 1,5 [cm] dla strony lewej i 10,6
± 1,4 [cm] dla strony prawej.
o wskaźniku δ oraz długością promienia sfery optymalnej
przy aproksymacji 20 równoważnych lub
14 preferowanych punktów zwarciowych. Wartości
średnie liczono z oszacowaniem całkowitej niepewności
standardowej uzyskanych wyników przy
współczynniku rozszerzenia k = 2 odczytanego z tabeli
dla pomiarów wykonywanych w naukach przyrodniczych
(13, 14). Oznaczało to, że prawdopodobieństwo
wyniku obliczeń z dowolnego pomiaru
mieściło się w przedziale wartości ± 2S x = 0,954
co odpowiadało poziomowi ufności α = 0,95.
Na podstawie porównania średnich wartości długości
promienia linii Spee po stronie lewej i prawej
oceniono naturalną symetrię regularności jej
krzywizny występującą w badanych łukach zębowych
(ryc. 7). Wskazywał na to zdecydowanie lepszy
stopień dopasowania stałego promienia sfery
Monsona do 14 punktów zwarciowych bocznych
w porównaniu do pozostałych 6 punktów rozmieszczonych
w strefie siekaczy (ryc. 8). Również średnia
wartość długości promienia zmiennego dla sfery
optymalnej przy aproksymacji 14 preferowanych
punktów zwarciowych względem równoważności
wszystkich 20 punktów referencyjnych, wskazywała
na dominację 4-calowego wzorca sfery zgodnie
z hipotezą Monsona jako modelowego kształtu powierzchni
zwarcia naturalnego (ryc. 9).
Natomiast współzależność strzałkowej regularności
linii Spee o czynnościowo ukształtowanej symetrii
po obu stronach łuku porównano ze stopniem
dopasowania powierzchni sferycznej na wykresie
zbiorczym (ryc. 10). Zestawiono w nim wskaźni-
Ryc. 9. Zestawienie długości promieni sfery optymalnej
o wartości średniej 104,9 ± 5,5 [mm] przy równoważności
20 punktów referencyjnych i 101,0 ± 0,1 [mm]
przy 14 punktach preferowanych.
Ryc. 10. Zestawienie symetrii promieni krzywej zwarcia
Spee przy dopasowaniu 4-calowej sfery Monsona z
liniową tendencją wzrostu lub spadku porównywanych
wartości.
336 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5

Powierzchnia zwarcia
ki dopasowania 4-calowego wzorca do 14 punktów
zwarciowych bocznych (kolor czerwony) oraz
wszystkich 20 punktów referencyjnych (kolor niebieski)
przy obustronnej regularności krzywej Spee
(kolor zielony). Odpowiednimi kolorami wyznaczono
linie trendu określające wzrost lub spadek
wartości porównywanych parametrów przy aproksymacji
wyników wielomianem pierwszego rzędu
bliskim jedności.
Dyskusja
Pionowe odchylenie linii zgryzu od poziomej
płaszczyzny zwarcia jest potocznie znane jako
krzywa zwarcia Spee. Obustronnie ilustruje ją obwód
walca o powierzchni stycznej do brzegów
siecznych zębów przednich i guzków zwarciowych
zębów bocznych oraz przedniej granicy kłykci stawowych
żuchwy. Spee wyznaczał oś tego walca
centrowaną prostopadle do płaszczyzny środkowo-
-strzałkowej wzdłuż linii przecięcia z płaszczyzną
podoczodołową w odległości ok. 6,5-7 cm.
Natomiast Monson zaproponował przestrzenne
odniesienie tej samej krzywej zwarcia do sfery
o środku lokalizowanym w miejscu anatomicznej
gładzizny oddalonym o przeciętną wartość czterech
cali od powierzchni okluzyjnych wszystkich
zębów w łuku i wyrostków kłykciowych żuchwy.
Oznaczało to, że zakrzywienie linii zwarcia można
odwzorować strzałkowo w przybliżeniu do regularnej
powierzchni walca i jednocześnie do powierzchni
sferycznej w układzie przestrzennym. Z
tego względu w prowadzonych badaniach wielu
autorów opisuje kształt linii Spee w postaci matematycznego
modelu obliczeniowego bazującego
na morfometrycznych pomiarach modeli diagnostycznych
łuków zębowych żuchwy (15, 16, 17,
18, 19, 20, 21).
W postępowaniu klinicznym dotyczy to głębokości
krzywej Spee mierzonej względem płaszczyzny
zwarcia wzdłuż jej promienia w odniesieniu do długości
obwodu łuku zębowego (16). W regulacji warunków
zgryzowych wymagających spłycenia linii
zwarcia stosuję się zasadę zweryfikowaną na podstawie
pomiarów i obliczeń przez Baldridge’a (17)
a następnie przez Garcia’ę (18), że do obustronnego
wyrównania każdego milimetra krzywej Spee
potrzeba dodatkowo ok. 1 mm obwodu po lewej i
prawej stronie łuku.
Można to uzasadnić czynnościową współzależnością
występującą w geometrii zwarcia naturalnego
opisaną na wykresie liniami trendu wyznaczonych
parametrów. Każde spłycenie krzywej zwarcia
po obu stronach łuku związane z wydłużeniem
jej promienia w projekcji strzałkowej, prowadzi do
przemieszczenia linii Spee przy możliwie optymalnym
dopasowaniu do powierzchni sferycznej o stałym
promieniu dla danego przypadku, czego konsekwencją
jest odpowiednie zwiększenie obwodu
łuku zębowego.
Opracowane metody wyznaczania parametrów
geometrii powierzchni zwarcia można odnieść w
sposób uproszczony do założeń modeli matematycznych
dwóch kształtów linii Spee: w formie
zwisającego łańcucha i łuku Bonwilla-Hawleya
(19). Krzywa łańcuchowa jest gładką krzywą ciągłą
zbliżoną do przestrzennego odwzorowania układu
20 punktów zwarciowych w trzech sekwencjach
aproksymowanych wygenerowaną sferą w oprogramowaniu
MonsOpt 1.0. Natomiast kształt łuku
Bonwilla-Hawleya podzielono w obliczeniach
na trzy odcinki. Opisują go dwa prostoliniowe odcinki
boczne między drugim zębem trzonowym a
kłem oraz zakrzywiony odcinek przedni w obrębie
siekaczy. Odpowiadają one założeniom aksonometrycznego
rozmieszczenia 7 punktów zwarciowych
w projekcji strzałkowej prawej i lewej uzupełnionych
o 6 punktową sekwencję w strefie siekaczy
odwzorowaną w projekcji horyzontalnej programu
SpeeCur 2.0.
Należy zaznaczyć, że parametry kształtu powierzchni
zwarcia wyznaczone metodą fotogrametrii
bliskozakresowej w dwóch projekcjach nawiązują
do postępowania pomiarowo-obliczeniowego
zastosowanego przez Hitchcocka (15) oraz
Ferrario i wsp. (20) w matematycznym zdefiniowaniu
krzywej Spee. Natomiast procedura przestrzennego
odwzorowania rzeczywistego układu
punktów zwarciowych w Systemie Digitalizacji 3D
MicroScribe TM G2X względem powierzchni sferycznej,
odpowiada współrzędnościowej metodzie
zastosowanej przez Brauna i wsp. (16) oraz Ito i
wsp. {21) w określeniu związku kształtu krzywej
Spee i krzywej transwersalnej z zaburzeniami czynnościowymi
narządu żucia.
Reasumując można stwierdzić, że wykorzysta-
PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5 337

P. Kurpiel i inni
nie współczesnej technologii w zakresie pomiarów
i obliczeń wspomaganych komputerowo daje możliwość
dokładnej oceny indywidualnych różnic w
geometrii zwarcia oraz prezentacji graficznej wyników
opartych na ogólnie przyjętych kryteriach
opisowych kształtu charakteryzujących zharmonizowaną
czynność układu stomatognatycznego w
klinicznym stanie ortofunkcji (22).
Wnioski
Pomiary i obliczenia morfologicznego rozmieszczenia
20 punktów zwarciowych w 52 zbadanych
łukach zębowych wykazały:
– występowanie naturalnej symetrii krzywej
Spee, którą określało regularne rozmieszczenie
7-punktowej sekwencji w obrębie guzków
zwarciowych zębów trzonowych, przedtrzonowych
i brzegów siecznych kłów,
– istotnie wyższy stopień dopasowania 4-calowego
wzorca Monsona przy porównywalnej
długości promienia sfery optymalnej w procedurze
aproksymacji 14 punktów referencyjnych
bocznych względem równoważności 6
punktów zwarciowych w strefie siekaczy.
Piśmiennictwo
1. Spee F. G.: The gliding path of the mandible along
the skull. Archiv. of Anat. u Phys. 1890, 16, 285-294.
Translated by Biedenbach M. A., Hotz M., Hitchcock
H. P., J. Am. Dent. Assoc., 1980, 100, 670-675. – 2.
Monson G. S.: Occlusion as applied to crown and
bridge work. J. Nat. Dent. Assoc., 1920, 7, 5, 399-413.
– 3. Bonwill W. G. A.: The scientific articulation of the
human teeth as founded on geometrical, mathematical
and mechanical laws. Dent. Items. Interset., 1899, X,
656-678. – 4. Monson G. S.: Applied mechanics in the
theory of mandibular movements. Dent. Cosmos, 1932,
74, 1039-1047. – 5. Dawson P. E.: Evaluation, diagnosis
and treatment of occlusal problems. St. Louis C.
V. Mosby Co. 1974, 293-299. – 6. Slavicek R., Mack
H.: Die funktionelle Morphologie der Okklusion.
Dental-Labor, 1980, 28, 1307-1318. – 7. Michalski W.,
Bączkowski B., Sorbian M.: Zastosowanie metody fotogrametrycznej
do wykreślania analizy i oceny krzywej
Spee. Protet. Stomatol., 2002, LII, 1, 35-40. – 8.
Winiarska-Majczyno M., Michalski W.: Przydatność
metody fotogrametrycznej dla diagnostyki asymetrii
twarzy. Czas. Stomatol., 1982, XXXV, 3, 133-139.
– 9. Kurczyński Z., Preuss R.: Podstawy fotogrametrii.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2000. – 10. Michalski W., Bączkowski B.,
Michniowski Z.: Geometryczny aspekt powierzchni
zwarcia w analizie i ocenie porównawczej. Protet.
Stomatol., 2002, LII, 5, 264-272.
11. Michalski W., Michniowski Z., Kuchta M., Wasek
M.: Kliniczny kształt krzywej zwarcia a wyidealizowana
powierzchnia sferyczna. Część I. Badanie stopnia
dopasowania na modelu matematycznym układu.
Protet. Stomatol., 2004, LIV, 6, 375-383. – 12. Hanau
R. L.: Articulation defined, analyzed and formulated.
J. Am. Dent. Assoc., 1926, 13, XII, 1964-1709. – 13.
Guide to the expression of uncertainty in measurement
ISO-IEC-OIML-BIPM, TAG 4/WG (1995), wyd.
pol. Wyrażanie niepewności pomiaru – Przewodnik.
Główny Urząd Miar, Warszawa 1999. – 14. Expression
of the uncertainty of measurement in calibration., wyd.
pol. Zakładu Metrologii Ogólnej Głównego Urzędu
Miar ISBN 83-906546-2-8, Warszawa 2001. – 15.
Hitchcock H. P.: The curve of Spee in stone age man.
Am. J. Orthod. 1983, 84, 248-253. – 16. Braun S., Hnat
W. P., Johnson B. E.: The curve of Spee revisited. Am.
J. Orthod. Dentofac. Orthop., 1996, 110, 2, 206-210.
– 17. Baldridge D. W.: Leveling the curve of Spee: its
effect on mandibular arch length. J. Pract. Orthodont.,
1969, 3, 26-41. – 18. Garcia R.: Leveling the curve
of Spee: a new prediction formula. J. Tweed Found,
1985, 13, 65-72. – 19. Germane N., Staggers J. A.,
Rubinstein L., Revere J. T.: Arch length considerations
due to the curve of Spee: A mathematical model. Am.
J. Orthod. Dentofac. Orthop., 1992, 102, 3, 251-255. –
20. Ferrario V. F., Sforza C., Miami A. Jr., Kolombo A.,
Tartaglia G.: Mathematical definition of the curve of
Spee in permanent healthy dentitions in mann. Archs.
Oral Biol., 1992, 37, 691-694.
21. Ito H., Okimoto K., Mizumori T., Terada Y.,
Mruyama T.: Badanie kliniczne dotyczące związku pomiędzy
krzywą zwarciową a zaburzeniami czynnościowymi
narządu żucia. Quintess. 1997, V, 4, 249-254. –
22. Koeck B. (red.), Troest T.: Zaburzenia czynnościowe
narządu żucia. Kształt i czynność układu stomatognatycznego.
Urban & Partner, Wrocław 1997.
Zaakceptowano do druku 9.VIII.2007 r.
Adres autorów: 02 006 Warszawa, ul. Nowogrodzka 59.
© Zarząd Główny PTS 2007.
338 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5