UČNI LIST – Odvod – 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) 4 d ...

UČNI LIST – Odvod – 1
1) Izračunaj vrednost odvoda funkcije pri dani vrednosti neznanke:
a)
2
x 2x8 p x 2x 7x 6x 3, p2 ? c) f x
2 , f 3 ?
x x2
b)
2
x 2 x 4x5 f x
2 , f 1 ?
d) f x
5 2
2 , f 2 ?
x x
x 2x8
2) Poišči enačbo tangente na dano funkcijo v dani točki:
f x 2x 2 6x 2, A 3,2
a)
c) px x 3 7x 10, C2,4
b) f x 3x 2 5x 6, B2,4
d) px 2x 3 17x 23, D2,5
3) Izračunaj enačbo tangente na dano funkcijo v dani točki:
p x x 4 2x 3 5x 7, A 2, 3
p x 4x 3 8x 2 6, C 1,2
a)
c)
b) px x 4 6x 2 3 x, B2, 2
d) px 2x 4 7x 3 4x 3, D1, 4
4) Določi ordinato točke pri dani abscisi in izračunaj enačbo tangente na dano funkcijo v tej točki:
4 2
p x 2x 3x 17x 4, x 2
c) px x 7x 5x 2, x 2
a)
3 2
4 3
3 2 1
b) px 5x 2x 9x 8, x 1
d) px x x , x
5) Poišči ordinato točke pri dani abscisi in izračunaj enačbo normale na dano funkcijo v tej točki:
3 2
p x x 3x 4x 2, x 2
b) px x 4x 2x 2, x 3
a)
3 2
6) Določi ničlo polinoma in izračunaj enačbo normale na dano funkcijo v tej ničli:
3 2
p x x x 6
b) px x 2x x 6
a)
3
7) Poišči ordinato točke pri dani abscisi in izračunaj enačbo tangente na dano funkcijo v tej točki:
2
2x
6 x 3x2 a) f x
, x 3
c) f x
, x 4
x 1
x 2
2
2x
4 x 2x3 b) f x
, x 2
d) f x
2 , x 2
3x
2
x 2x11
8) Določi absciso točke pri dani ordinati in izračunaj enačbo normale na dano funkcijo v tej točki:
3x
1 4x
2
a) f x
, y 2
c) f x
, y 5
x 2
3x
4
3x
6 6
b) f x
, y 6
d) f x
, y 3
2x
5
x 2
9) Izračunaj naklonski kot tangent polinoma
4 3 2
10) Izračunaj naklonski kot tangent polinoma
4 3 2
11) V katerih točkah ima tangenta na polinom
3 2
12) V katerih točkah ima tangenta na polinom
3 2
p x x x x x 2 v njegovih ničlah.
p x x x x x 2 v njegovih ničlah.
p x x 3x 8x
17 naklonski kot 45°?
p x x 6x 16x
90 naklonski kot 135°?
2

13) Pod katerim kotom polinom
3 2
14) Izračunaj enačbo tangente na funkcijo f x
15) Izračunaj enačbo normale na funkcijo f x 3
p x x x 5x
3 seka ordinatno os?
x v točki z absciso 9.
1
v točki z absciso 1.
x
16) Ali ima funkcija f x
2
2x
1
x 1
tangento z naklonskim kotom 45°?
17) Določi a tako, da bo premica y 3x
4
še dotikališče tangente!
tangenta na funkcijo
2
f x x 2ax
. Poišči
p x x x 2x
4.
18) Izračunaj kot med tangentama, ki ju konstruiramo v ničlah polinoma
4 3
p x x 3x 2x 6x
36 .
19) Izračunaj kot med tangentama, narisanima v ničlah polinoma
4 3 2
20) Poišči ničle polinoma in izračunaj kot med tangento, ki jo narišemo v manjši, in normalo, ki jo
4 3 2
narišemo v večji ničli polinoma px x x 3x x 4.
21) Na stotinko stopinje natančno izračunaj kot med tangentama, ki ju narišemo v dveh najmanjših
3 2
ničlah polinoma px x 2x x 2. Nariši graf polinoma in obe tangenti!
22) Izračunaj kot med tangentama, ki ju konstruiramo v presečiščih polinoma
p x x 2x 3x
20 s koordinatnimi osmi.
3 2
23) Poišči presečišča, nariši grafa funkcij in izračunaj kot med funkcijama:
2
2 2
f x x 6x 8, g x 2x
5
f x x 4x 3, g x x 6x
5
a) d)
b)
2
f x x 4x 4, g x
x
e)
2
2
c)
2
f x x 2x 3, g x
2x
1 f)
24) Izračunaj naklonski kot tangente na funkcijo f x log
f x x 1, g x x 4x
3
3 2 2
f x x x g x x x
2 7, 3 3 3
x v njeni ničli.
25) Izračunaj naklonski kot tangent na funkcijo f x 3 x v točkah z absciso 2 in –2.
26) Določi naklonski kot tangent na funkcijo f x 2sin x 3
27) Pod kakšnim kotom se sekata funkciji tan in
v njenih ničlah.
f x x g x ctan x ?
28) Zapiši enačbo tangente na funkcijo f x 2 x v točki z absciso 1.
29) Zapiši enačbo tangente na funkcijo f x x ln x v točki z absciso e.
30) Zapiši enačbo tangente na funkcijo f x x sin x v točki z absciso .

REŠITVE UČNEGA LISTA – Odvod – 1
1) a) p2
14
f 1
b)
23
f 3
5
c)
31
100
f 2
d)
39
32
2) a) y6x
16
b) y 7x
18
c) y5x
6
d) y7x
9
3) a) y3x
9
b) y11x
24
c) y 4x
6
d) y 9x
5
A 2, 10 , y 19x
48
4) a)
b)
c)
d)
B 1,6 , y 17x
11
C 2, 4 , y 9x
22
D , , y x
1 3 7 1
2 8 4 2
A 2, 10 , y x
5) a)
1 21
4 2
B 3, 5 , y x
b)
1 22
5 5
1 2
6) a) x 2, y x
1 11 11
1 3
b) x 3, y x
1 14 14
A 3,3 , y x
1 15
7) a)
b)
c)
4 4
B 2,2 , y x
4
C 4,15 , y 2x
23
D 2,1 , y x
4 3
d)
8) a)
11 11
A 3,2 , y 5x
17
B 4,6 , y x
b)
1 14
3 3
C 2,5 , y x
2 51
c)
11 11
D 4,3 , y x
d)
2 1
3 3
x 1, 9928 ; x 2, 86
11
9)
1 1 2 2
x 2, 9349 ; x 1, 80
32
10)
1 1 2 2

11) T 3,7 , T 1, 21
1 2
12) T 5, 15 , T
1,99
13)
1 2
T 0,3 , 11
19
T 3,9 , y x
1 3
14)
15)
6 2
T 1, 1 , y 3x
2
T 0,1 , y x 1; T 2,7 , y x 5
16)
1 2
1
7
17) a , T 2, 2 ; a , T 2,10
1 2 1,2 2 2 1,2
18) x1 1, x2
2; 9
31
19) x1 3, x2
2; 2
5
20) x1 1, x2
1; 78
7
21) x1 1, x2
1; 36,03
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
P 4,0 , P 0, 20 ; 20
25
22)
1 2
23) a) P P
1,3 , 1232 ; 3, 1 , 63
26
1 1 2 2
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4

) P P
1,1 , 7134 ; 4,4 , 30
58
1 1 2 2
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
c) P P
2,5 , 176 ; 2, 3 , 53
8
1 1 2 2
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
d) P P
1,0 , 4036 ; 4,3 ,
1 1 2 2 1
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
e) Paraboli se dotikata v točki P 1,2 1,0 !
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4

P 2,9 , 3
29
f)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
y
1
x
-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
24) x 1, 23
29
1
25) T T
2,9 , 8413; 2, , 6
57
1 1 2 9 2
2
26) x 2 k, 45 ; x 2 k, 135
1 3 1 2 3
2
3
27) P k P k
,1 , , 1 , 53
8
1 4 2 4
1 2
T 1,2 , y ln 4· x ln e
28)
T e, e , y 2x e
29)
T ,0 , y x
30)
2
2
4