Učni list - Eksponentna funkcija in enačba.pdf

UČNI LIST – Eksponentna funkcija in enačba
1) Nariši grafe eksponentnih funkcij:
a) f x 4 x
1
d) f x 3
5
x
9
b) f x 2
e) f x 5
3
x
2
c) f x
f) f x
4
2) Nariši grafe eksponentnih funkcij:
x
a) f x 3
x
d)
f
x
2
x
x
b) f x 3 e) f x 32
x
x
c) f x 2
f) f x 3
2
3) Nariši grafe eksponentnih funkcij:
a) f x 2 1
d)
7
f x
b) f x 3
1
2
e)
3
c) f x 4 3
f)
4) Nariši grafe eksponentnih funkcij:
1
a) x 2 x
5
5
x
x
x
x
2
3
x
8
2
f x
7
x
3
4 4
f x
1
f d) f x 2 x
2
b) f x 3 x
1 x
e) f x 1
5
c) f x 4 x
3 x
f) f x 2
5) Za dane funkcije zapiši ničlo (če obstaja), začetno vrednost in enačbo vodoravne asimptote.
Nato nariši graf eksponentne funkcije:
a) ( ) 2
x2
4 5
f x 1
d) f ( x)
2
x
2
1
f e) f ( x)
1
b) ( x)
3
x1
3
x
c) ( x)
4
2 1
2
4
x3
2
2 x1
5
f ( x)
5
f f)
2
6) Reši eksponentne enačbe:
a) 3 x 81
b) 2 x 32
x
c) 0,7
1
x
d) 13 169
e) 2 16
f) 5 625
g) 10 x 3 100000
h) 7 3 x
343
7) Reši eksponentne enačbe:
15 x
a) 4 64
e) 7 x 7
b)
c)
5 x f) 5 x 5 5
1 1
125
3x2 x1
x
16 8
g) 2
2
2
d)
2 7
27 x 243
h) x
3 3 3
8) Reši eksponentne enačbe:
2 x
81
a) 3 16
b) 4 1 5 x
64
x1
1
c) 5
125
x 125
d) 0,6
27
5x
4
e) 813
27
x
f) 4 16 3
4
1

9) Reši eksponentne enačbe:
2 1
a) 16 x 32
2x 5x 3 2x
b) 100 ·10 1000
2
c)
5 8 16·2 x
3x
2 4
d) 100 x
0,1 · 1000
10) Reši eksponentne enačbe:
a) 32 x
·16 x
64 x
: 8
x
b) 27 x
·9 x
81 x
: 3
x
2 2 5 4 2
c) 125 x
·25 x
5 x
·625
d)
2 2 6 2 1 3
x2
2 4 5 3 7 5 4
4 9 0,037
11) Reši eksponentne enačbe:
x
a)
2 2x11
4 256
2
x 6x5
b) 6 1
x
c)
2 3x
1
2 0,125
d)
e)
f)
2
x x 7 x
125·5 25
x
2 8x21
81·3 27
164
2
x 2x8
64
12) Reši eksponentne enačbe:
a)
3
2 1 2
8
1 x
2 4 2 x
2
5 9
2
2
2 x
x
8·2 x
b)
c)
d)
x
1000·10 100
x
x
4
1 4 4
32
x
2
: 8 128·2
13) Reši eksponentne enačbe:
a) 5
x 1 2
5
x
6
x x
b) 36 4·6 12
c) 3·5 x
2 x
5 x
2
x
5 3 4 5
2x1 3x2 2x 3x
d) 3 2 12· 3 2
x
3
x
x
x
14) Kje se sekata grafa funkcij f x 52
in x
92
1 8
15) a) Zapiši funkcijo oblike
b) Izračunaj f 4.
c) Za kateri x velja
1
g ?
y a
x2 , če je f 1 27 .
f x 81 ?
16) a) Zapiši funkcijo oblike ( x)
a
x5 ,
b) Izračunaj f (4)
.
c) Za kateri x velja f ( x)
16
?
1
f ki poteka skozi točko 2 ,
d) Izračunaj presečišče funkcije f (x)
in funkcije
1
g ( x)
8
x .
T .
8
2

REŠITVE UČNEGA LISTA – Eksponentna funkcija in enačba
1) a)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
x
b)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
x
3

c)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
x
d)
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
4

e)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
x
f)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-1
5

2) a)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
b)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
6

c)
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
d)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
7

e)
y
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
x
-1
f)
7
y
6
5
4
3
2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
1
x
-1
8

3) a)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
b)
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
9

c)
y
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
d)
y
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
10

e)
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
f)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x
-1
11

4) a)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
x
-1
b)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x
-1
12

c)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
d)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
13

e)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
f)
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
14

5) a) ničla: x 2, ZV: A 0, 3 ) , y 1
(
4
7
y
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
b) ničla: x 0 , ZV: A (0,0)
, y 3
5
y
4
3
2
1
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
15

c) ničla: je ni, ZV: A (0,17)
, y 1
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
41 5
d) ničla: je ni, ZV: A 0, ) , y
2
(
16
8
y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x
-1
16

e) ničla: x 3, ZV: A (0,7)
, y 1
7
y
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
-2
f) ničla: x 2, ZV: A ( 0, 21 ) , y 5
10
2
6
y
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
17

6) a) x 4
b) x 5
c) x 0
d) ni rešitve
e) x 8
f) x 1
g) x 4
h) x 1
7) a)
2
x
5
b) x 2
11
c) x
9
d)
13
x
3
e)
1
x
2
f)
3
x
2
g) x 1
2
h)
3
x
4
8) a) x 4
b)
1
x
8
c)
1
x
3
d) x 3
x 13
e)
20
7
f) x
3
9) a)
1
x
8
x
b)
1
3
c)
17
x
10
d)
19
x
28
10) a)
1
x 7 4
b) x 7
10
c) x
3
d) x 8
11) a) x1 3, x2
5
b) x , x 5
1
1 2
c) x11, x2
2
d) x1 1, x2
4
e) x1 x2
x
1
1,
x2
2, 10
f) 6
12) a) x 2
b) x 3
1 4 2
c) x1 4, x2
1
d) x 1,
x
5
1 2 2
18

13) a) x 1
b) x 1
c) x 6
d) x 1
14) V točki T 4,80
15) a) 3
f 4
c) x 6
3 x
a , funkcija ima obliko
2
1
b)
9
16) a) 2
a , funkcija ima obliko
5
b) f 4
1
2
c) x 9
P 1,
1
d)
64
f
f
x
x
2 x
19