1 - EUR-Lex

L 103/296 PL Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej 12.4.2008
Etap 2: Szacowana częstotliwość odcięcia i obliczanie stałych Bessela E, K dla pierwszej iteracji:
3,1415
f c =
= 0,318152 Hz
10 0,987421
Δt
= 1/150 = 0,006667 s
1
Ω =
tan½3,1415 0,006667 0,318152 = 150,07664
1
E =
1 þ 150,076644 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
− 5
p
2 = 7,07948 10
3 0,618034 þ 0,618034 150,076644
K = 2 × 7,07948×10 -5 × (0,618034 × 150,076644 2 − 1) − 1 = 0,970783
To daje algorytm Bessela:
Y i = Y i−1 + 7,07948 E − 5 × (S i + 2 × S i−1 + S i−2 − 4 × Y i−2 ) + 0,970783 × (Y i−1 − Y i−2 )
gdzie S i stanowi wartości skokowego sygnału wejściowego („0” lub „1”), a Y i stanowi przefiltrowane wartości impulsu
wyjściowego.
Etap 3: Zastosowanie filtra Bessela na etapie wejściowym:
Czas reakcji filtra t F określa się jako czas wzrostu przefiltrowanego sygnału wyjściowego między 10 % i 90 % jako
odpowiedź na skok sygnału na wejściu. W celu wyznaczenia czasów 10 % (t 10 ) i 90 % (t 90 ) sygnału wyjściowego, filtr
Bessela musi być zastosowany do skoku na wejściu z wykorzystaniem powyższych wartości f, E i K.
Wartość indeksu, czas i wartości sygnału wejściowego oraz wynikowe wartości przefiltrowanego impulsu
wyjściowego dla pierwszej i drugiej iteracji podano w tabeli B. Punkty przylegające do t 10 i t 90 zaznaczono
pogrubionymi cyframi.
W tabeli B, pierwsza iteracja, wartość 10 % pojawia się między indeksem 30 i 31, a wartość 90 % między indeksem
191 i 192. Przy obliczaniu t F, iter dokładne wartości t 10 i t 90 określa się przez interpolację liniową między sąsiednimi
punktami pomiarowymi, w następujący sposób:
t 10 = t lower + Δt × (0,1 − out lower )/(out upper − out lower )
t 90 = t lower + Δt × (0,9 − out lower )/(out upper − out lower )
gdzie out upper i out lower to, odpowiednio, punkty sąsiednie przefiltrowanego sygnału wyjściowego Bessela, a t lower to
czas punktu sąsiedniego, zgodnie z tabelą B.
t 10 = 0,200000 + 0,006667 × (0,1 − 0,099208)/(0,104794 − 0,099208) = 0,200945 s
t 90 = 0,273333 + 0,006667 × (0,9 − 0,899147)/(0,901168 − 0,899147) = 1,276147 s
Etap 4: Czas reakcji filtra pierwszego cyklu iteracji:
t F, iter = 1,276147 − 0,200945 = 1,075202 s
Etap 5: Odchylenie między wymaganym i uzyskanym czasem reakcji filtra w pierwszym cyklu iteracji:
Δ = (1,075202 − 0,987421)/0,987421 = 0,081641
Etap 6: Sprawdzenie kryteriów iteracji:
Wymagana jest wartość |Δ| ≤ 0,01. Ponieważ 0,081641 >0,01, kryteria iteracji nie są spełnione i należy rozpocząć
kolejny cykl iteracji. Dla tego cyklu iteracji, nową częstotliwość odcinania oblicza się z fc i Δ następująco: f c,new =
0,318152 × (1 + 0,081641) = 0,344126 Hz