predavanja - Pedagoška fakulteta
predavanja - Pedagoška fakulteta
predavanja - Pedagoška fakulteta
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 1<br />
Modul 4: Valovanje – didaktična obravnava<br />
Mojca Čepič, Pedagoška <strong>fakulteta</strong>, Ljubljana<br />
Interno gradivo za izvedbo Doizobraževanja iz fizikalnega dela<br />
naravoslovja 2003/2004<br />
Valovanje v učnem načrtu za sedmi razred................................................................. 1<br />
Opisovanje gibanj in izbira koordinatnega sistema ................................................... 3<br />
Nihanje............................................................................................................................ 6<br />
Grafične predstavitve nihanj......................................................................................... 7<br />
Valovanje...................................................................................................................... 10<br />
Izkušnje in predznanje ............................................................................................... 10<br />
Motnja in informacija .................................................................................................. 11<br />
Valovi na vodni gladini ............................................................................................... 12<br />
Motnja in valovanje na mavrični vzmeti...................................................................... 16<br />
Vrste motenj............................................................................................................... 18<br />
Valovanje in viri valovanj............................................................................................ 19<br />
Količine pri valovanju ................................................................................................. 19<br />
Grafične predstavitve valovanj ................................................................................... 20<br />
Energija valovanja...................................................................................................... 21<br />
Informacije ................................................................................................................... 23<br />
Obstoječa literatura in učbeniška gradiva................................................................. 23<br />
Učni načrti .................................................................................................................. 24<br />
Učbeniki ..................................................................................................................... 24<br />
Literatura.................................................................................................................... 25<br />
Dodatna literatura ...................................................................................................... 25<br />
Valovanje v učnem načrtu za sedmi razred<br />
V učnem načrtu se valovanje pojavi za obravnavo zvoka oziroma svetlobe. Namen<br />
poglavja o valovanju je obravnava nekaterih skupnih značilnosti svetlobe in zvoka kot so<br />
npr. širjenje na vse strani ali odboj... Čeprav pri zvoku lahko z opazovanji naravnih<br />
pojavov kot so odmev oziroma odboj, otroke kmalu napeljemo na končnost hitrosti<br />
širjenja, je to pri svetlobi tako rekoč nemogoče. Zato se poskušamo sklicevati na ostale<br />
lastnosti in v otrocih vzbuditi zavedanje podobnosti. Kasneje v srednji šoli je mogoče<br />
prikazati z računom, da je svetloba valovanje. Z relativno enostavno uporabo<br />
osciloskopa je mogoče prikazati tudi končnost širjenja svetlobe. Vendar ti poskusi<br />
presegajo nivo osnovne šole predvsem zaradi posrednosti meritev.<br />
Najpomembnejši cilj obravnave valovanja v osnovni šoli je opozorilo na pojave, ki so<br />
povezani z valovanjem (razširjanje, odboj), razlike med tokovi in valovanjem in vpeljava<br />
besednjaka (frekvenca, amplituda, valovna dolžina in vrsta valovanja).<br />
Z vsebinami se otroci v prvih šestih letih šolanja še niso srečali. Iz vsakdanjega življenja<br />
imajo nekatere izkušnje, ki jih je potrebno ozavestiti.<br />
Učni načrt za Naravoslovje v 7. razredu navaja naslednje:<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 2<br />
Vsebine<br />
• valovanje na vodni gladini, vrvi in dolgi vzmeti<br />
• zvok in svetloba sta valovanji<br />
Kot že omenjeno, je valovanje v učnem načrtu navedeno po obravnavi zvoka in<br />
svetlobe. Vsakdanje izkušnje otrok pa so povezane predvsem (če ne celo edino) z<br />
valovanjem na vodni gladini.<br />
Pojmi<br />
• valovanje<br />
• valovna dolžina<br />
• frekvenca valovanja<br />
• hitrost valovanja<br />
• odboj valovanja<br />
Cilji<br />
• spoznajo pojav valovanja na vodni gladini, vrvi in dolgi vzmeti<br />
• vedo, kaj sta valovna dolžina in frekvenca valovanja<br />
• vedo, da se z valovanjem prenaša energija; pri valovanju na vodni gladini je to<br />
energija gibanja, pri valovanju po dolgi vzmeti pa energija stisnjene oziroma raztegnjene<br />
vzmeti<br />
• spoznajo, da se valovanje na oviri odbije<br />
• spoznajo, da je zvok valovanje (prenašanje tresljajev po snovi)<br />
• spoznajo podobnosti med valovanjem na vodni gladini, zvokom in svetlobo: širjenje v<br />
vse smeri od mesta nastanka, odboj na oviri, prenos energije, za potovanje ni potrebna<br />
gonilna razlika; na osnovi podobnosti sklepajo, da je tudi svetloba valovanje<br />
• vedo, da se z valovanjem prenaša informacija; zvočni signal, svetlobni signal; hitrost<br />
prenosa informacije;<br />
Dejavnosti<br />
• opazovanje ravnih in krožnih valov na vodni gladini; učenci z opazovanjem plovcev<br />
ugotovijo, da plovci nihajo, motnja pa se širi; ocenijo, kaj sta valovna dolžina in<br />
frekvenca<br />
• opazovanje valovanja po dolgi vrvi in vzmeti; širjenje valovanja in odboj.<br />
• poslušanje odmeva in ocena oddaljenosti ovire.<br />
• opazovanje širjenja svetlobe po optičnih vlaknih<br />
Didaktični napotki<br />
• učitelj naj to snov obravnava, sklicujoč se na osnovne pojme o energiji in energijskih<br />
tokovih iz predmeta naravoslovje za 6. razred<br />
• izbere eksperimente, ki bodo učence motivirali in vodili k osnovnim fizikalnim<br />
zakonom<br />
• vpelje fizikalne pojme le na osnovi opazovanj in eksperimentalnih spoznanj učencev<br />
• učencem omogoči samostojno eksperimentalno delo in jih navaja na natančnost pri<br />
delu, na opazovanje in iskanje aplikacij v naravnem okolju<br />
Pojme vpeljuje učni načrt kar neposredno. Vpeljava frekvence pri valovanju precej<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 3<br />
težavna, ker je potrebno deliti pozornost na krajevno in časovno odvisnost. Enostavneje<br />
je vpeljati nekatere pojme izhajajoč iz nihanja, kjer je pri opazovanju potrebno usmeriti<br />
pozornost na manj spremenljivk kot pri valovanju.<br />
Opisovanje gibanj in izbira koordinatnega sistema<br />
Z besedo nihanje in valovanje običajno z eno besedo povzamemo zamotan način<br />
gibanja delcev v eni sami smeri – bodisi gor in dol, levo in desno oziroma naprej in<br />
nazaj. Zato na tem mestu ponovimo dogovore, ki jih uporabljamo pri opisih gibanj. Ker<br />
bomo v nadaljevanju obravnavali premike le v eni smeri, se omejimo na premo gibanje<br />
kot učeno imenujemo gibanje naravnost.<br />
Gibanje teles opišemo z njihovo lego, ki se v splošnem spreminja v odvisnosti od časa.<br />
Lega telesa se ne spreminja le takrat, ko telo miruje. V vsakdanjem govoru za opise leg<br />
uporabljamo izraze oziroma besedne zveze kot so: »levo od mize ..., dva koraka pred<br />
stolom..., blizu Postojne ....« itd. Kadar sporočamo lego na ta način, privzamemo, da<br />
poslušalec lege teles oziroma krajev, glede na katere sporočamo lego obravnavanega<br />
»predmeta«, pozna. Kadar sogovorniku hočemo razložiti, kje se nahaja npr. trgovina z<br />
vijaki, izhajamo iz prostora, ki ga poslušalec pozna. Nato z dodatnimi informacijami (npr.<br />
nadaljuj v isti smeri še 100 m in znašel se boš pred trgovino, ki se imenuje »Pri kosi«)<br />
poznan prostor razširimo.<br />
Za »znanstvene« opise gibanj, pa ne moremo pričakovati, da bodo morebitni<br />
sogovorniki poznali prostor, v katerem smo izvedli opazovanje. Za natančnost opisa<br />
gibanja se moramo s sogovorniki dogovoriti o pomenu besed. Zato moramo izbrati<br />
koordinatni sistem, ki zamenja vlogo prostora, v katerem opazovanje poteka. V<br />
koordinatnem sistemu izberemo (poljubno) izhodišče. Izhodišče ima pri opisih gibanj<br />
enako vlogo, kot jo ima za sogovornika npr. znana lega mize v prostoru. Lege teles<br />
podajamo glede na izhodišče. Dogovorimo se, da lege na eni strani izhodišča podajamo<br />
kot pozitivne, lege na nasprotni strani izhodišča pa kot negativne. S pozitivnim in<br />
negativnim predznakom smo zamenjali izraze kot so levo in desno, naprej in nazaj ali<br />
gor in dol. Prav tako smo z izbiro določili tudi smeri. Pozitivna smer je smer<br />
pozitivne osi, negativna smer pa je nasprotna pozitivni smeri.<br />
Slika 1 Izbira koordinatnega sistema.<br />
Lego opišemo z oddaljenostjo od izhodišča npr. x 1 = 5 m, kar pomeni, da je telo 5 m<br />
oddaljeno od izhodišča v smeri pozitivne osi. Podobno pomeni npr. lega x z = -3 m, da je<br />
začetna lega (lega telesa ob začetku opazovanja) 3 m oddaljena od izhodišča v smeri<br />
negativne osi. Lego označujemo na različne načine (x, l, h, s,...).<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 4<br />
Pomembna količina pri opisovanju gibanj je premik. Če bi telesa le mirovala, bi bilo<br />
življenje precej dolgočasno. Za poznavanje premika potrebujemo informacijo o dveh<br />
legah, o legi na začetku opazovanja x z in o legi na koncu opazovanja x k. Premik določa<br />
razlika obeh leg, ki morata biti zapisana po prvotnih dogovorih.<br />
∆ x= x − x = npr. 20 m - 10 m = 10 m<br />
k<br />
z<br />
( )<br />
-20m - -10 m =−10m<br />
Predznak podaja smer premika. Pozitivni predznaki pomenijo premik v smeri pozitivne<br />
osi in negativni premik v nasprotni smeri. Premik je neposredno povezan s hitrostjo, saj<br />
hitrost povzema velikost in smer premika v določenem časovnem obdobju. Pri tem je<br />
treba ločevati med hitrostjo s predznakom, ki povzema smer enako premiku, in velikostjo<br />
hitrosti, ki jo pokaže npr. merilnik hitrosti v avtomobilu in je vedno pozitivna.<br />
Kje se vozila nahajajo na začetku in na koncu obdobja za katerega velja hitrost?<br />
Telesa, ki se jim spreminja hitrost, so pospešena. Formalno definiramo pospešek kot<br />
spremembo hitrosti v določenem času. Upoštevamo tudi predznake hitrosti.<br />
Formalna fizikalna govorica povezuje fizikalno količino pospešek z vsako spremembo<br />
hitrosti, bodisi povečevanje velikosti hitrosti, bodisi zmanjševanje velikosti hitrosti bodisi<br />
spreminjanje smeri. Vsakdanja govorica pa povezuje besedo pospešek in<br />
pospeševanje izključno s povečevanjem velikosti hitrosti, smer gibanja pa ni<br />
pomembna. Vozniki povezujejo obe besedi z opisom »pohodil je plin«. Enako vsakdanja<br />
govorica povezuje besedo pojemek in zaviranje izključno z zmanjševanjem hitrosti.<br />
Vozniki pravijo »pohodil je zavoro«. Spreminjanje smeri gibanja, razen opisovanja kot je<br />
»vožnja skozi ovinek, obračanje,...«, ni povezano s spreminjanjem hitrosti (če seveda ne<br />
upoštevamo, da je običajno pred ovinkom potrebno zmanjšati hitrost). Poglejmo kako o<br />
nekaj različnih situacijah govorimo po fizikalno in po vsakdanje. Oboje nam bo koristilo,<br />
kajti fizikalna govorica se skriva v grafičnih predstavitvah gibanj, ki so pri opisih nihanj in<br />
valovanj še kako pomembna.<br />
Gibanja pri nihanju in valovanju moramo približati tudi otrokom z uporabo vsakdanje<br />
govorice, ki jo otrok dobro razume. Seveda lahko spustimo ortodoksno fizikalno<br />
definicijo pospeška, učitelj pa jo le mora poznati.<br />
a) avto se giblje v smeri pozitivne osi in pospešuje. Ko ima telo hitrost 1 m/s, kaže ura<br />
na stoparici 10 s, nekoliko kasneje ima telo hitrost 2 m/s, stoparica pa kaže 15 s.<br />
m m<br />
2 −1<br />
v s s 0, 2 m<br />
k<br />
− vz<br />
a = = =<br />
2<br />
t −t<br />
15s −10s<br />
s<br />
k<br />
z<br />
Formalni izračun pospeška pokaže, da je pospešek pozitiven in se je avtu vsako<br />
sekundo povečala hitrost za 0,2 m/s. Ker je v tem primeru hitrost pozitivna, sovpadata<br />
fizikalni pojem hitrosti, ki vsebuje še smer, in vsakdanji pojem hitrosti, ki vsebuje le<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 5<br />
velikost hitrosti. Tudi pri predznaku oziroma smeri pospeška ni nasprotij med vsakdanjo<br />
in formalno govorico.<br />
b) obravnavajmo podoben primer, le da se avtu hitrost zmanjša iz 2 m/s na 1 m/s.<br />
m m<br />
−2 −( −1<br />
v<br />
)<br />
s s 0, 2 m<br />
k<br />
− vz<br />
a = = =−<br />
2<br />
t −t<br />
15s −10s<br />
s<br />
k<br />
z<br />
Spodnji zapis kaže, da je sedaj pospešek negativen. Tudi ta zapis se ujema s vsakdanjo<br />
govorico, le da negativne predznake pri pospešku povežemo s pojemkom. Pravimo da<br />
»avto« zavira, hitrost pa se mu zmanjša v 5 s za 1 m/s ali vsako sekundo za 0,2 m/s.<br />
c in d) sedaj pa obravnavajmo enaki situaciji kot v a) in b), le da se telesi premikata v<br />
nasprotni smeri pozitivne osi. V vsakdanjem življenju bi rekli, da namesto iz Ljubljane v<br />
Maribor (pozitivna smer) vozita iz Maribora v Ljubljano (negativna oziroma nasprotna<br />
smer). Avtu se poveča hitrost v negativni smeri iz 1 m/s na 2 m/s v 10 s po začetku<br />
opazovanja. Obe hitrosti sta negativni, ker se telo giblje v negativni smeri.<br />
m m<br />
−2 −( −1<br />
v<br />
)<br />
s s 0, 2 m<br />
k<br />
− vz<br />
a = = =−<br />
2<br />
t −t<br />
15s −10s<br />
s<br />
k<br />
z<br />
ter<br />
m m<br />
−1 −( −2<br />
v<br />
)<br />
s s 0, 2 m<br />
k<br />
− vz<br />
a = = =<br />
2<br />
t −t<br />
15s −10s<br />
s<br />
k<br />
z<br />
Ker se telo giblje ves čas v negativni smeri, sta tudi obe hitrosti negativni, le po velikosti<br />
mora biti začetna hitrost večja od končne, saj je avto zaviral. Račun pokaže, da je bil<br />
tokrat pospešek pozitiven, čeprav je voznik »pohodil zavoro«.<br />
Iz zgornjih štirih primerov povzamimo povezavo med izkušnjo iz vsakdanjega življenja in<br />
formalno govorico fizika. Avto (in drugi) pospešuje (po vsakdanje), ko sta smeri<br />
pospeška in hitrosti enaki. Avto zavira, ko imata pospešek in hitrost nasprotni smeri.<br />
Obe trditvi lahko ponovno preverite na gornjih štirih primerih, kjer smeri hitrosti in<br />
pospeškov povzemajo predznaki.<br />
e) Nazadnje pa poskusimo še z besedami opisati, kakšno gibanje avta podaja spodnji<br />
matematični zapis.<br />
m m<br />
−1 −1<br />
v s s 0, 2 m<br />
k<br />
− vz<br />
a = = =−<br />
2<br />
t −t<br />
15s −10s<br />
s<br />
k<br />
z<br />
Bralcu predlagam, naj najprej sam opiše dogajanje, mogoče s skico koordinatnega<br />
sistema in avta predstavi začetno in končno stanje, še bolje pa je, če predstavi še vsaj<br />
eno stanje vmes. Končno naj komentira predznake v formalnem zapisu ter svoja<br />
opažanja primerja s tekstovno predlogo.<br />
Avto se je na začetku gibal v pozitivni smeri. Na koncu se je gibal v negativni smeri. Če<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 6<br />
avtu ne dovolimo narediti ovinka (opazujemo le prema gibanja), je moral najprej zavreti,<br />
se ustaviti in nato pospešiti v nasprotni smeri. Pospešek je bil torej na začetku<br />
negativen, imel je nasproten predznak od smeri gibanja, ker je avto zaviral. Avto se je za<br />
hip ustavil, nato pa začel pospeševati v nasprotni smeri. Predznak pospeška je bil<br />
še vedno negativen, imel je enako smer, kot gibanje avtomobila, ki je vozil »nazaj«.<br />
Ali lahko opišete tudi, kako se je spreminjala lega avtomobila, če je bil ob začetku<br />
opazovanja dogodkov v izhodišču?<br />
S takimi opisi gibanj se bomo ukvarjali v nadaljevanju.<br />
Nihanje<br />
Nihanje imenujemo vsako ponavljajoče se dogajanje. Govorimo o nihanju predmetov,<br />
tal, temperature, tlaka ipd. Nihanje večinoma uporabljamo v zvezi s spremembami<br />
intenzivnih količin, ki se spreminjajo okoli neke povprečne vrednosti. Seveda<br />
uporabljamo tudi pojme, kot so nihanje teže oziroma mase pri živih bitjih,...<br />
Osnovne količine, ki jih moramo pokazati in pojasniti pri valovanju, je mnogo lažje<br />
pojasniti pri mehanskem nihanju. Pri mehanskem nihanju se mora opazovalec<br />
osredotočiti le na odvisnost lege od časa, pri mehanskem valovanju, pa je lega delov<br />
sredstva odvisna od kraja in časa.<br />
Mehanskih nihanj je več vrst. Matematična nihala so nihala, pri katerih je utež obešena<br />
na dolgi (lahki) vrvici. Nihajo podobno kot otroške gugalnice. Fizična nihala se od<br />
matematičnih razlikujejo po obliki. Fizično nihalo je vsako nihalo, ki opleta okoli<br />
ravnovesne lege v kateri se končno umiri, če mu ne dovajamo energije. Fizična nihala<br />
so otroške gugalnice, možički vstajački, itd. Pri obeh vrstah nihal se kinetična energija<br />
pretvarja v potencialno in spet nazaj.<br />
Slika 2 a) Matematično in fizično nihalo. b) Vzmetno in sučno nihalo.<br />
Vzmetno nihalo sestavlja zmeraj vzmet in utež oziroma predmet, ki niha. Niha lahko po<br />
vodoravni podlagi, vendar moramo poskrbeti, da je trenje s podlago majhno. Zato mora<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 7<br />
biti predmet na dobro vrtlijivh kolesih (ali na ledeni podlagi). Vzmetno nihalo je v izogib<br />
trenju mogoče zanihati tudi v navpični smeri tako, da na vzmet obesimo utež in jo<br />
zanihamo. Nihanje je mnogo lepše, žal pa je energijska analiza v zadnjem primeru<br />
težavnejša. Vendar je za opisovanje nihanja navpično nihanje zelo primerno. Sučno<br />
nihalo je zanimivo, ker moramo osredotočiti pozornost na druge spremenljivke. Na<br />
spiralno vzmet pritrdimo telo tako, da se lahko suče (slika 2b). Časovno odvisna<br />
spremenljivka ni več odmik od ravnovesne lege temveč zasuk telesa. Čeprav je zasuk<br />
telesa pomemben tudi pri fizičnem nihalu, je tukaj lahko mnogo večji (celo nekaj polnih<br />
obratov).<br />
Omenjena nihala so le taka, ki jih običajno uporabljamo za demonstracije nihanj.<br />
Grafične predstavitve nihanj<br />
Fizikalni količini, ki niha, se vrednost spreminja okoli neke povprečne vrednosti. Pri<br />
periodičnih spreminjanjih se spreminjanje opazovane količine ponavlja v enakomernih<br />
časovnih presledkih. Tak časovni presledek imenujemo običajno nihajni čas. Na<br />
spodnjih slikah je zaporedje posnetkov nihajočega vzmetnega nihala.<br />
Slika 3 Vzmetno nihalo posneto v časovnih presledkih po 0.16 s.<br />
Iz zaporedja slik lahko ugotovimo, da se telo po sedmih posnetkih spet nahaja v enaki<br />
legi. Iz sosednjih slik lahko sklepamo tudi na smer gibanja in lahko preštejemo, po koliko<br />
slikah so slike spet enake (in imajo enake sosede). Torej je čas, potreben za 7<br />
posnetkov (približno) nihajni čas. Kombinacija opazovanja poskusa, na posamezne slike<br />
razstavljenega posnetka in opisovanja gibanja otrokom olajša razumevanje grafičnih<br />
predstavitev in jim omogoča njihovo branje.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 8<br />
Slika 4 Vzmetno nihalo posneto v časovnih presledkih po 0,04 s. Nakazan je prehod h grafični<br />
predstavitvi – koordinatni sistem, časovna os in lege.<br />
Na sliki je označena ravnovesna lega, ki jo običajno izberemo tudi za izhodišče<br />
grafične predstavitve nihanja oziroma izhodišče koordinatnega sistema. Zaporedje<br />
posnetkov postavimo drugo poleg drugega, podobe naj otroci opišejo (kaj se na njih<br />
dogaja), iz zaporedja naj povedo, kaj se je dogajalo prej in kaj kasneje ipd. Spomnimo<br />
jih, da na podoben način posredujemo informacije v stripu. V pogovoru lahko opozorimo<br />
na količine, ki so za opis gibanja pomembne npr. lega telesa. Niso pa pomembne<br />
količine oziroma lastnosti kot so npr. barva ali oblika telesa. Otroci bodo verjetno<br />
opozorili tudi na dolžino vzmeti, ki se spreminja. Na tem mestu se lahko pogovorimo o<br />
odvisnih in neodvisnih spremenljivkah. Dolžina vzmeti je posredno podana že z lego<br />
telesa, zato sta podatka “lega” in “dolžina” vzmeti med seboj povezana. Za grafično<br />
predstavitev zadošča le eden od njiju. Ko tako v pogovoru “olupimo” pomembne podatke<br />
od nepomembnih, se dogovorimo, kako v sliki predstaviti le pomembne podatke. Lego<br />
telesa označimo s točko, ker ni pomembna oblika in barva nihajočega telesa. Sliko<br />
stojala in vzmeti lahko narišemo samo enkrat, da s skico opišemo okoliščine. Namesto<br />
celotnih slik, samo na osi označimo, kdaj je bila slika posneta. Tako so lege telesa ob<br />
različnih časih grafično označene. Nato z otroci razpravljamo, kaj bi bilo, če bi kamera<br />
lahko posnela zadeve v krajših časovnih presledkih. Opozorimo tudi na širino slike, ki za<br />
podatek o legi telesa ni pomembna. Tako postopoma razložimo, da se telo v vsakem<br />
trenutku nekje nahaja in to odvisnost grafično predstavimo s sklenjeno črto.<br />
Slika 5 Grafična predstavitev lege nihajočega telesa v odvisnosti od časa.<br />
Nato lahko z učenci analizirate še podobne grafične predstavitve. Učenci naj opišejo<br />
gibanje tako, da z besedami povedo, kaj se z nihajočim telesom dogaja v določenih<br />
trenutkih. Na konkretnem nihalu lahko pokažejo, kje se telo nahaja, v katero smer se<br />
giblje, ali se giblje vedno hitreje ali vedno počasneje itd.<br />
Opazovanja nihanj običajno začnemo takrat, ko so nihala v eni od posebnih leg – bodisi<br />
najbolj oddaljena od ravnovesne lege (v skrajni legi), bodisi v ravnovesni legi. Boljši<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 9<br />
učenci naj napovedo grafični zapis gibanja po izvedenem eksperimentu. Pri izvedbi<br />
eksperimenta in zapisa se najprej dogovorimo za predznake smeri in nato nihalo bodisi<br />
spustimo iz skrajne lege ali poženemo iz ravnovesne.<br />
Slika 7 a) Grafična predstavitev odmika od ravnovesne lege. Na začetku nihanja je bilo nihalo v<br />
ravnovesni legi. b) ...v skrajni (desni ali pod dogovoru npr. pozitivni) legi.<br />
Pri opazovanju gibanj nihal se pogovorimo še o ostalih količinah, ki so za opis nihanja<br />
(in kasneje valovanja) pomembne. Najlažje se je pogovarjati ob vzmetnih nihalih,<br />
kasneje pa lahko opise razširimo še na druga nihala.<br />
Otroci naj poskušajo opisati, kaj lahko spremenimo pri nihanju (enega samega) nihala.<br />
Poleg tega, da nihalo zanihamo bolj ali manj (vpeljemo količino amplituda kot največji<br />
odmik od ravnovesne lege), bodo verjetno trdili še, da je nihajni čas (vpeljan že prej)<br />
odvisen od amplitude nihanja. Dogovorimo se za poskus, pri katerem učenci izmerijo<br />
čas, potreben za deset nihajev nihala, če so nihalo zanihali z (zelo) različnimi<br />
amplitudami. Ker so poskusi preprosti in materialno nezahtevni, jih učenci lahko izvajajo<br />
med poukom samostojno.<br />
Uporabljajte le vzmetna nihala, ker za nitna nihala neodvisnost nihajnega časa od<br />
amplitude velja le za zelo majhne amplitude.<br />
Slika 8 Iz grafične predstavitve lahko razberemo amplitudo nihanja.<br />
Učencem lahko razdelite tudi različne vzmeti in različne uteži. Nato primerjajte nihajne<br />
čase nihal. Z učenci se dogovorite za korektne primerjave – spreminjamo lahko samo<br />
eno spremenljivko (bodisi utež, bodisi vzmet). Prav poskusi z nihali so pomembni za<br />
ozaveščanje kontrole spremenljivk.<br />
Vzmeti naj imajo enake dolžine, le ene naj bodo bolj raztegljive, druge pa manj. Otroci<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 10<br />
naj sami ugotove semikvantitativne zveze. Čim težja je utež, tem daljši je nihajni čas.<br />
Čim šibkejša je vzmet, tem daljši je nihajni čas. Učencem predstavite še nihala z zelo<br />
kratkimi nihajnimi časi npr. metronom (nastavljen na prestissimo). Pri takem nihalu<br />
vpeljete še frekvenco, ker se izkaže, da je število nihajev na sekundo (minuto) bolj<br />
uporaben podatek od nihajnega časa. Preberejo lahko tudi frekvence, ki so na<br />
metronomu označene pri različnih glasbenih tempih, otroci, ki igrajo glasbila, pa lahko<br />
tempe tudi pokažejo. V povezavi z glasbo se lahko pogovorite tudi o krajših dobah –<br />
osminka, šestnajstinka... in ustreznih frekvencah krajših dob za posamezne tempe.<br />
Otroci naj povedo še semikvantitavne zveze za frekvenco pri poskusih z nihali. Čim<br />
daljši je nihajni čas, tem manjša je frekvenca. Čim težja je utež, tem manjša je<br />
frekvenca. Čim močnejša je vzmet, tem večja je frekvenca. Itd.<br />
Nazadnje se še pogovorimo, kako se spremenijo grafi, če se spremeni amplituda, nihajni<br />
čas oziroma frekvenca nihala. Otroci naj poskusijo grafično predstaviti sremembe glede<br />
na referenčno nihalo.<br />
Valovanje<br />
Slika 9 Iz grafične predstavitve lahko razberemo nihajni čas in frekvenco nihanja.<br />
Izkušnje in predznanje<br />
Otroci se z besedo valovi, valovanje srečajo predvsem v povezavi z vodo. Valove<br />
poznajo z morja oziroma jezer. Naštejmo nekaj vprašanj, ki pomagajo pri ugotavljanju<br />
izkušenj in vpeljavi besednjaka.<br />
Ali ste že videli valove?<br />
Kje ste videli valove? (morje, jezero, reka, banja, bazen..)<br />
Kdaj nastanejo valovi? (če piha veter, če vržemo kamen, ..)<br />
Kako se razlikujejo valovi, če piha močan ali šibek veter? (veliki valovi, majhni valovi –<br />
vodi k vpeljavi amplitude valovanja)<br />
Kako se razlikujejo valovi na morju od valov na jezeru?<br />
Kako se razlikujejo valovi, če piha maestral ali jugo? (dolgi, kratki – vodi k vpeljavi<br />
valovne dolžine)<br />
Kako potujejo valovi? Kako bi opisali smer in hitrost potovanja valov?<br />
Opišite valove, ki nastanejo zaradi vetra! (valovi so ravni; prihajajo neprestano)<br />
Kako potujejo valovi, ki nastanejo zaradi vetra? (valovi potujejo v smeri vetra)<br />
Opišite valove, ki nastanejo, ko v vodo pade kamen? (valovi imajo obliko krogov s<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 11<br />
središčem na mestu, kjer je padel kamen; le nekaj jih je)<br />
Kako potujejo valovi, ki nastanejo, ko v vodo pade kamen? (valovi se širijo navzven od<br />
mesta, kamor je padel kamen; so vedno nižji)<br />
Ali z valovi potuje tudi voda kot npr. v reki? (opozorimo na razliko – predmeti oziroma<br />
plavalci, ki jih nosijo valovi, ne potujejo z enako hitrostjo kot valovi)<br />
Valovanja v učnem načrtu do sedmega razred ni. Zato moramo tematiko vpeljati skupaj<br />
z izrazoslovjem. Na nekatera vprašanja lahko otroci odgovorijo ob opazovanju npr. v šoli<br />
v naravi. Če je šola na morju, lahko opise valovanj povežete z dolgotrajnejšim<br />
opazovanjem vremena (predvsem vetra) ob različnih dnevnih časih (zjutraj, dopoldne,<br />
popoldne...) in valov. Opazovanje krožnih valov lahko izvedete na bližnjem jezeru ali v<br />
bazenu. Namesto metanja kamenčkov v bazen uporabite dolgo palico, ki jo pomočite v<br />
vodo in jo zopet dvignete. Vodne kapljice, ki padajo z mokre palice, prav tako povzročijo<br />
nastanek krožnih valov.<br />
Učenci naj čimveč opažanj poskušajo ubesediti sami. Razumljivost izražanja<br />
vzpodbujajte z medsebojno komunikacijo otrok (Ali mi lahko ti še enkrat poveš, kaj je<br />
rekel Peter?).<br />
Motnja in informacija<br />
Obravnavo dogajanja pri valovanju je najbolje, če začnemo z motnjo. Z učenci se<br />
pogovorimo, kaj poimenujemo z besedo “motnja”. Kadar ni vetra, po jezeru ne plavajo<br />
race, ... je jezerska (morska) gladina gladka in mirna. Tudi v vsakdanjem jeziku pravimo,<br />
da nihče (nič) ne moti miru. Vplive okolice na opazovano “telo” pa imenujemo tudi<br />
motnje. “Kratkotrajno motnjo” povzroči kamenček, ki zadene vodno gladino. Raca plava<br />
po vodi dalj časa, veter lahko piha ves dan in povzroča “dolgotrajno motnjo”. Valovi<br />
nastajajo le v času trajanja motnje, zato jih pri kratkotrajni motnji nastane le nekaj,<br />
medtem ko med pihanjem vetra nastajajo valovi ves dan.<br />
Omejimo se na opazovanje kratkotrajne motnje na vodni gladini. Povzročimo jo s<br />
pomakanjem konca palice v vodo. Od mesta, kjer je bila palica pomočena v vodo, se<br />
širijo krožni valovi (valovi, ki imajo obliko krogov z istim središčem) na vse strani. Čez<br />
nekaj časa zadenejo valovi obalo. Tedaj se zavedo, da se je nedaleč od obale nekaj<br />
zgodilo, tudi tisti, ki so opazovali le obrežje, pomakanja palice pa niso videli. Pravimo, da<br />
se je do obale razširila motnja in je s seboj prenesla tudi informacijo o dogodku.<br />
“Obalna straža” sicer ne ve natančno, kaj sej zgodilo, ve pa, da se nekaj je zgodilo.<br />
Izkušnje opazovalcev pa o dogodku povedo tudi kaj več (npr. višji valovi – bližji<br />
dogodek, ali kaj podobnega).<br />
Hitrost širjenja motnje lahko izmerimo. Konec palice z znano dolžino (npr. 1 m ali 1,5 m)<br />
pomočimo v jezero, ribnik, mlako ali bazen. S stoparico izmerimo čas, ki je potreben, da<br />
se motnja razširi od konca palice (v vodo padla kapljica) do nas. Hitrost širjenja motnje<br />
(označujemo jo s c) je torej<br />
c = dolžina palice/čas za širjenje motnje od mesta nastanka do obale<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 12<br />
Meritev je zaradi kratkih časov zelo nenatančna, zato lahko opozorimo učence, da vse<br />
meritve niso tako enostavne, kot npr. merjenje dolžine mize. Predebatiramo lahko<br />
naključne napake, ki nastanejo zaradi nenatančnega dogovora, kdaj motnja doseže<br />
obalo, kako hitro je mogoče stisniti stoparico itd. S ponavljanjem meritev in izračunom<br />
povprečne vrednosti, se lahko precej približamo pravemu rezultatu. Opozorimo tudi na<br />
meritve, ki so zaradi naključij nesmiselne in jih je potrebno izločiti (npr. stoparica, ki ni<br />
bila izklopljena).<br />
Prav tako se lahko pogovorimo o sistematskih napakah, kot so npr. nepravilno<br />
upoštevana oddaljenost motnje od obale (zaradi nagnjene palice). Napak ni potrebno<br />
poimenovati s strokovnimi imeni (naključna in sistematska napaka). O njih in vzrokih<br />
zanje se le pogovorimo in omenimo, da so pri eni vrsti napak (naključna napaka)<br />
vrednosti večje in manjše od prave meritve, pri drugi vrsti napak (sistematska napaka)<br />
pa so le večje oziroma le manjše od prave meritve. Drugo vrsto napak, če poznamo<br />
vzrok zanjo, lahko tudi upoštevamo (npr. izračunamo dejansko oddaljenost nastanka<br />
motnje od obale z upoštevanjem nagiba palice).<br />
Otroci naj naredijo na vodni gladini različne motnje. S pomakanjem različno oblikovanih<br />
predmetov so tudi motnje drugačne. V bližini “motilca” povzemajo njegovo obliko.<br />
Uporabimo lahko grablje z razredčenimi in gostimi zobmi, pomočimo narobe obrnjene<br />
grablje, po vodi vlečemo vejo ali spustimo čoln. Valove, ki nastanejo, naj otroci opisujejo,<br />
narišejo nekaj zaporednih slik ipd.<br />
Valovi na vodni gladini<br />
S periodičnim pomakanjem konca palice v vodo naredimo krožne valove. S periodičnim<br />
pomakanjem narobe obrnjenih grabelj v vodo naredimo ravne valove.<br />
Slika 9 a) Krožni valovi na vodni gladini. b) Ravni valovi na vodni gladini.<br />
Otroci naj ravne valove opišejo. Omejijo naj se na opis valov v prostoru, ki ni mnogo<br />
daljši od širine grabelj. V tem prostoru so valovi približno enako visoki in je opisovanje<br />
lažje. Dele, kjer je voda višje, poimenujemo hrib valovanja. Dele, kjer je voda nižje,<br />
poimenujemo dolina valovanja. Hribi in doline potujejo v smeri širjenja valovanja proč<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 13<br />
od mesta, kjer v vodo pomakamo grablje. Opozorimo tudi, da voda ne potuje, potuje le<br />
motnja. Na vodo potresemo listje ali stiroporne kroglice. Liste oziroma kroglice valovi<br />
sicer nosijo proti obali, a mnogo počasneje, kot potujejo sami. Z ustvarjanjem valov<br />
lahko izmerimo tudi hitrost, s katero potujejo predmeti, ki jih nosijo valovi in jo<br />
primerjamo s hitrostjo potovanja valov.<br />
Pogovorimo se lahko tudi o izkušnjah dobrih plavalcev. Valovi plavalce nosijo, proti<br />
valovom je plavanje težavno, zato je lahko plavanje daleč od obale ob velikih valovih<br />
zelo nevarno.<br />
Slika 10 Gibanje delov vode pri valovanju na vodni gladini.<br />
Zavedati se moramo, da pri valovanju na vodi deli vode krožijo, kot je videti na sliki.<br />
Gibanje vode navadno vizualiziramo s plavajočimi predmeti, ki so ves čas na površini<br />
vode. Nanje deluje poleg vzgona tudi teža, zato po nagnjenih delih valov drsijo, nanje pa<br />
vpliva tudi gibanje delov vode. Zaradi vseh teh vplivov se predmeti, ki plavajo na valujoči<br />
vodi, tudi premikajo v smeri potovanja valov. Nikakor ne moremo trditi (kot je zapisano v<br />
enem od učbenikov), da predmeti ostajajo na mestu. To je tudi v nasprotju z izkušnjami<br />
učencev. Potrebno pa je opozoriti, na veliko razliko v hitrosti potovanja valov in hitrosti<br />
potovanja plavajočih predmetov, kot je bilo že omenjeno.<br />
Na vodni gladini lahko opazujemo še dva pojava, odboj valovanja in interferenco. V<br />
vodo postavimo oviro, lahko je plavajoča deska ali kar stena bazena. Pred oviro<br />
pomakamo v vodo narobe obrnjene grablje, da nastanejo ravni valovi. Valovi naj<br />
zadevajo oviro pod kotom. Opazimo, da se valovi na oviri ali steni odbijejo. Pojav naj<br />
otroci opišejo.<br />
Pred oviro lahko naredimo tudi krožne valove in opazujemo, kako se odbijajo krožni<br />
valovi na ravni oviri. Vidimo lahko, da se del vala, ki zadene ob steno, odbije na enak<br />
način kot ravni val.<br />
Lahko se igramo tudi z oviramo različnih oblik, ob nosilcih pomolov, ob skalah ipd.<br />
Opisovanje takih odbojev je lahko precej težavno. V splošnem velja odbojni zakon, kjer<br />
smer vpadlega in odbitega valovanja določa smer pravokotnice na valove. Vpadni kot je<br />
enak odbojnemu, oba kota pa merimo glede na pravokotnico na stičišče ovire in vodne<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 14<br />
gladine. Kadar je ovira razgibano oblikovana, je potrebno to pravokotnico določiti na<br />
vsakem mestu posebej. Zato razgibana ovira odbija valove v različnih smereh.<br />
Slika 11 Odboj valov na ovirah.<br />
Hkrati z odbojem, lahko opazujemo tudi interferenco. Vpadno in odbito valovanje<br />
potujeta drugo skozi drugo, če se srečata. Na mestih in v trenutku, ko se srečata hriba<br />
obeh valovanj, se hrib zviša, ali se gladina poglobi, kjer se srečata dve dolini. Tako<br />
obnašanje je značilno le za valovanja. Dogodek je hiter, zato ga je težko opazovati na<br />
jezerski gladini. Lahko ga opazujemo na posebej v ta namen pripravljenih valovnih<br />
kadeh, ki jih postavimo na grafoskop. Tudi vse opisane poskuse lahko naredimo na<br />
valovni kadi, vendar je za vzgojo pravih naravoslovcev samostojna izvedba poskusov<br />
nepogrešljiva, prav tako izvajanje poskusov v naravi v okviru šole v naravi ali<br />
naravoslovnega dne učence mnogo bolj motivira, kot demonstracijski poskusi na<br />
grafoskopu. Zelo koristno pa je ponavljanje poskusov iz “jezera” še na grafoskopu v<br />
razredu in iskanje povezav med opažanji.<br />
Poskusi z valovno kadjo so za izvedbo enostavni. Na grafoskop postavimo prozorno kad<br />
in vanjo nalijemo cm ali dva vode. Na zaslonu izostrimo sliko tako, da ostro vidimo vse<br />
motnje, ki nastanejo na vodni gladini. Za študij različnih valovanj si izdelamo motilce, ki<br />
so vir krožnih valovanj, dveh krožnih valovanj in ravnega valovanja. Krožna valovanja<br />
lahko povzročimo s pomakanjem svinčnika, ravno valovanje povzročimo s pomakanjem<br />
ravnila, vire več krožnih valovanj naredimo tako, da nekaj svinčnikov z elastikami<br />
pritrdimo na ravnilo.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 15<br />
Slika 12 a) Nastanek krožnega valovanja in slika na zaslonu. b) Nastanek ravnega valovanja in<br />
slika na zaslonu. c) Nastanek več krožnih valovanj in slika na zaslonu.<br />
Pri interpretaciji slike se moramo zavedati, da je svetlost slike na zaslonu odvisna od<br />
višine vodne gladine oziroma od debeline vodne plasti, skozi katero prehaja svetloba.<br />
Na mestih, kjer je slika na zaslonu temnejša, je gladina višja. Na mestih, kjer je<br />
svetlejša, je gladina nižja. Ker v šoli obravnavamo valovanje po obravnavi svetlobe,<br />
učenci že vedo (kot tudi iz lastnih izkušenj), da debelejša plast vode prepušča manj<br />
svetlobe.<br />
Najprej pokažemo krožni val, ki ga naredimo z enim samim pomočenjem svinčnika.<br />
Merjenje hitrosti valovanja na valovni kadi ni dovolj natančno, ker so razdalje premajhne.<br />
Nato pokažemo ravni val tako, da v kad pomočimo ravnilo. Pri ravnem valu se lažje<br />
dogovorimo za smer potovanja ravnega vala.<br />
Nato prenesemo dogovor lahko tudi na krožni val, kjer lahko vpeljemo še opis širjenje<br />
valovanja. Pri valovanju običajno uporabljamo besedo širjenje, ker je potovanje<br />
običajno bolj povezano s fizičnim premikanjem teles, pri valovanju pa se seli oziroma širi<br />
le motnja. Naredimo še različne vrste motenj in opozorimo, da se vse širijo enako hitro.<br />
Opozorimo, da so to že ugotovili pri merjenju hitrosti valovanja na vodni gladini, saj so<br />
različni učenci povzročili razlilčne motnje, rezultat meritev pa je bil pri vseh približno<br />
enak.<br />
Nato s periodičnim pomakanjem ravnila pokažemo, da je razdalja med hribi (med<br />
temnejšimi črtami na zaslonu) manjša, če je frekvenca pomakanja večja in obratno. V<br />
času enega nihaja vira valovanja, se namreč motnja razširi le eno valovno dolžino daleč.<br />
Če v vodo postavimo oviro, ki sega nad gladino vode, lahko pokažemo odboj ravnih in<br />
krožnih valov. S periodičnim nihanjem dveh virov valovanja (s periodičnim pomakanjem<br />
dveh svinčnikov hkrati) pa lahko pokažemo interferenco valovanja. Na mestih, kjer se<br />
srečujejo hribi s hribi in doline z dolinami, so kontrasti med temnim in svetlim večji. Na<br />
mestih, kjer se srečujejo hribi z dolinami in obratno, voda skoraj miruje, valovi niso vidni,<br />
svetlost teh delov slike na zaslonu pa je nekje med svetlimi in temnimi deli. Pojav<br />
imenujemo interferenca in je značilen za valovanja.<br />
Za natančnejše razumevanje dogajanja v valovni kadi so na voljo tudi modeli valovanja<br />
na prosojnicah. Z računalnikom narišemo koncentrične kroge s črtami, ki so debele<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 16<br />
polovico razdalje med dvema sosednjima krogoma. Tako nastane trenutna slika<br />
krožnega valovanja, ki se širi od enega (točkastega) periodično nihajočega vira. Črte naj<br />
ne bodo črne temveč čimbolj svetlo sive. Svetlo sive črte predstavljajo področje hriba<br />
(oziroma slabše prosojnosti vode), prazni prostori brez črte pa dolino (kjer je voda zaradi<br />
nižje gladine bolj prosojna). Drugo na drugo postavimo dve taki prosojnici tako, da sta<br />
središči krožnic razmaknjeni. Vse skupaj položimo na bel list papirja ali grafoskop. Na<br />
mestih, kjer siva pokrija sivo, je področje bolj temno sivo – višji hrib. Na teh mestih so<br />
valovi višji in pravimo, da se pojavi ojačitev valovanja. Svetlosti oziroma doline na žalost<br />
z modelom ne moremo poudariti. Na mestih, kjer sivi krogi pokrijejo prozorne, je gladina<br />
povsod enako visoka. Vodni hrib je napolnil vodno gladino in valovanja ni več. Pravimo,<br />
da se je valovanje oslabilo oziroma, da je na tem mestu nastala oslabitev valovanja.<br />
Motnja in valovanje na mavrični vzmeti<br />
Valovi pa se ne širijo le po vodni gladini. Valovi oziroma motnje se širijo tudi po drugih<br />
snoveh npr. po vrveh, žicah ipd. Najlepše lahko te pojave opazujemo na mavrični vzmeti<br />
ali na njeni kovinski inačici (slinky). Mavrično vzmet raztegnemo tako, da je dolga<br />
nekako 2 m do 3 m in jo položimo na zelo dolgo mizo, nekaj skupaj postavljenih miz ali<br />
na tla. Podlaga naj bo čim bolj gladka. Vzmet naj na eni strani pridrži učenec. Hitro<br />
sunemo prečno na smer vzmeti v ravnini mize. Na vzmeti bo nastala motnja, ki bo<br />
potovala proč od svojega nastanka. Na koncu vzmeti se motnja odbije in potuje po<br />
vzmeti nazaj.<br />
Učenci naj motnjo opišejo, kako je nastala, kakšne oblike je, narišejo naj strip, ki<br />
nakazuje dogajanje v zaporednih časovnih intervalih. Mavrična vzmet ima še to lepo<br />
lastnost, da je na različnih delih različne barve. Učenci naj vzmeti na slikah tudi<br />
pobarvajo. Opazujejo naj povezavo med gibanjem roke in obliko motnje oziroma, da<br />
motnja nastane v isti smeri, kot je zanihala roka.<br />
Opozorimo jih, da je potovanje motnje bolj zamotan pojav, kot nihanje nihal. Pri nihalih je<br />
bilo potrebno opisati (ali grafično predstaviti) gibanje neke točke na nihalu (npr. uteži).<br />
Pri opisih nihanja smo shajali z dvema spremenljivkama, z odvisno spremenljivko “lega”<br />
in neodvisno spremenljivko “čas”. Zadoščal je tudi en sam graf. Ostale spremenljivke kot<br />
je npr. hitrost, smo lahko iz znanih časovnih odvisnosti tudi izračunali oziroma ocenili.<br />
Pri opisu potovanja motnje po vrvi se pogovorimo, katere spremenljivke so pomembne.<br />
Ugotovimo, da je važen odmik delov vzmeti od nezmotene (ravnovesne) lege (odvisna<br />
spremenljivka), poleg tega pa je pomembno še kdaj (čas – neodvisna spremenljivka) in<br />
kje (kraj – neodvisna spremenljivka) je bil odmik tak. Ugotovimo tudi, da za grafično<br />
predstavitev nihanja potrebujemo več slik oziroma strip. Potrebno je narisati obliko<br />
vzmeti (v nekem določenem trenutku) tj. odvisnost odmika od kraja (mesta na vzmeti),<br />
potrebno pa je narisati tudi nekaj (vsaj dve) slik, v določenih časovnih intervalih, da<br />
pokažemo potovanje motnje in da s sliko pokažemo, da je oblika vzmeti ob različnih<br />
časih različna.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 17<br />
Slika 13 Motnja na mavrični vzmeti. Kaj je hrib in kaj dolina?<br />
Ugotovimo, da motnja potuje z neko hitrostjo, ki se jo da tudi izmeriti. Ugotovimo, da se<br />
vzmet v celoti ne premakne. Zato se pogovorimo še o gibanju delov vzmeti. Pokažemo<br />
neko točko na vzmeti in prosimo otroke, naj opišejo gibanje dela vzmeti okoli te točke,<br />
ko čez točko potuje motnja.<br />
Ker so mavrične vzmeti cenene, lahko poskuse delamo v manjših skupina po tri učence.<br />
Otroci naj gibanje najprej napovedo, potem pa še izvedejo poskus. Dva ustvarjata<br />
motnje na vzmeti, tretji pa zapisuje oziroma riše opazovanja. Za lažje opazovanje<br />
pomaga, če na delček vzmeti pritrdimo pentljo iz blaga druge barve, majhno kepico<br />
plastelina ali preprosto mestoma oblepimo vzmet z barvnim lepilnim trakom.<br />
Učence preko poskusov napeljemo, da ugotovijo: deli vzmeti se premikajo le prečno<br />
glede na vzmet. V celoti se vzmet ne premakne nikamor. Deli vzmeti po prehodu motnje<br />
ostanejo na istem mestu. Načini gibanja pri valovanju so drugačni kot gibanja teles po<br />
prostoru. Podobni so prenašanju informacije iz kraja v kraj, kjer pa nosilci informacije<br />
ostajajo na mestu (in ne kot je sporočilo prenesel tekač po bitki na Maratonskem polju).<br />
Otroška igra pokvarjen telefon je analogija prenosa motnje. Potovanje motnje lahko<br />
simuliramo tudi, če v vrsti stoječi otroci drug za drugim počepnejo in spet vstanejo.<br />
Obliko motnje lahko po analogiji z valovanjem na vodni gladini poimenujemo. Hrib<br />
imenujemo motnjo v eni smeri, v njeni nasprotni smeri pa dolina. Na tem mestu lahko<br />
učence opozorimo, da so besede, ki jih uporabljamo za opis pojavov vedno le<br />
dogovorne. Dogovor pa morajo poznati vsi, ki se o pojavu pogovarjajo. Hrib in dolina<br />
bosta za učence, ki bodo opazivali mavrično vzmet iz ene strani smiselna, medtem ko<br />
se bo zdelo učencem iz druge strani vzmeti, da bi bil obraten dogovor bolj smiseln.<br />
Otroci naj opazujejo še odboj na koncu vrvi, če učenec vrv drži trdno, ali pa če konec<br />
vrvi privežemo na daljšo (vsaj 1 m) tanko vrvico. Opišejo naj obliko odbite motnje. Pri<br />
opisih naj uporabijo izraza hrib in dolina oziroma iz poskusov naj sami ugotovijo, da se<br />
hrib odbije kot dolina, če je konec vzmeti trden in da se hrib odbije kot hrib, če konec<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 18<br />
vzmeti lahko niha. Z aktivnostjo učence navajamo na opazovanje podrobnosti, ki so v<br />
naravslovju še kako pomembne. Nikakor pa ni potrebno spominsko učenje podrobnosti.<br />
Učenci naj imajo v razredu vedno na voljo pripomočke, da lahko s poskusi preverijo<br />
svoje ideje.<br />
Vrste motenj<br />
Ko so prečne motnje že stari znanci, zanihamo začetek vzmeti še vzdolž smeri, v kateri<br />
leži vzmet. Tako nastane motnja, kjer je del vzmeti nekoliko stisnjen ali zgoščen,<br />
poimenujemo ga (lahko) zgoščina. Lahko pa povzročimo motnjo, kjer vzmet nekoliko<br />
raztegnemo. Tako nastane motnja, kjer je del vzmeti raztegnjen ali razredčen. Motnjo<br />
imenujemo razredčina. Otroci naj obe motnji opišejo, še preden vpeljemo obe<br />
poimenovanji.<br />
Potem se posvetimo gibanju delov vzmeti, ko čeznje potuje motnja. Učenci naj gibanje<br />
najprej opazujejo, potem pa še opišejo. Ponovno si pomagamo z oznakami na vzmeti.<br />
Deli vzmeti se tokrat gibljejo v isti smeri kot leži vzmet, na enak način kot se je ob<br />
ustvarjanju motnje premikala roka. Ker se motnja širi po vzmeti, tudi smer širjenja motnje<br />
sovpada s smerjo vzmeti. Tako je smer premikov delov vzmeti tudi enaka kot smer<br />
širjenja motnje. Po prehodu motnje ostane del vzmeti na istem mestu, kot je bil pred<br />
prehodom. Tudi vzmet v celoti ostane na istem mestu, ko motnje ni več.<br />
Učenci naj pojav tudi narišejo. Spet bo potreben strip, pa tudi nemalo težav se pojavi, če<br />
hočemo, da so slike res nazorne. Tovrstne motnje je mnogo težje predstaviti grafično,<br />
zato se v knjigah mnogokrat poslužijo trika in odmike narišejo grafično v odvisnosti od<br />
kraja. Na navpično os nanesejo odvisno spremenljivko oziroma vzdolžni odmik, na os z<br />
odvisno spremenljivko pa lego na vzmeti.<br />
Slika 14 Zgoščina in razredčina<br />
Opazujemo tudi odboje obeh vrst motenj na trdo vpetem koncu vzmeti ali koncu vzmeti<br />
na vrvici. Učenci naj sami ugotovijo podobnosti z odbojem hribov in dolin oziroma<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 19<br />
pogoje, da se zgoščina odbije kot razredčina oziroma zgoščina odbije kot zgoščina.<br />
Začetek vzmeti lahko zanihamo tudi v poljubni smeri npr. z roko zakrožimo v ravnini<br />
mize. Motnja, ki nastane, je čudna, pa tudi deli vzmeti se premikajo na različne načine.<br />
Motnja, pri kateri se deli vzmeti gibljejo prečno na smer potovanja motnje, se imenuje<br />
transverzalna ali prečna motnja. Motnja, pri kateri se deli vzmeti gibljejo vzdolž smeri<br />
potovanja motnje, pa se imenuje longitudinalna ali vzdolžna motnja. Motnji obeh vrst<br />
se običajno širita z različnima hitrostima. Valovanje na vodni gladini pa je nekaj<br />
posebnega, saj deli vode krožijo v smeri potovanja valov in prečno nanje.<br />
Valovanje in viri valovanj<br />
V prejšnjem podpoglavju smo se ukvarjali z motnjami, ki so nastale zaradi pomakanja<br />
palic, padcev kamnov oziroma premikov koncev vzmeti v različnih smereh. Kadar take<br />
motnje povzročamo periodično tj. konec vrvi neprestano nihamo levo in desno ali naprej<br />
in nazaj, konec palice ali grablje pomakamo v vodo in dvigujemo iz nje v enakih<br />
časovnih presledkih, potujejo tudi tako nastali valovi neprestano proč od svojega<br />
nastanka. Pravimo, da na teh mestih valovi nastajajo oziroma imenujemo nihajoče telo,<br />
ki povzroča premikanje vrvi ali vode na enem mestu, vir valovanja. Motnje, ki se<br />
neprestano oddaljujejo od mesta svojega nastanka pa šele takrat, ko jih je mnogo,<br />
imenujemo valovanje. Včasih viri valovanja niso tako očitni. Zaradi vetra nastanejo<br />
valovi, vendar mest, kjer bi se veter periodično zaganjal, ni lahko najti. Valovi nastanejo<br />
zaradi majhnih lokalnih neenakosti v pihanju vetra, ker pa piha veter preko obširnih<br />
področij in dolgo časa, se razvijejo veliki valovi.<br />
Količine pri valovanju<br />
Na vodni gladini ali vzmeti, naj si otroci ogledajo valovanje, ki ga usvarimo s<br />
ponavljajočim se pomakanjem hrbtne strani grabelj v vodo ali prečnim nihanjem roke.<br />
Na vzmeti je bolje, če učenci opisujejo prečne valove. Na katere količine bodo verjetno<br />
postali pozorni<br />
• da hribi oziroma doline potujejo (paziti moramo, da sta vzmet ali bazen dovolj dolga,<br />
da ne motijo odboji) proč od vira valovanja<br />
• da hribi sledijo dolinam in doline hribom<br />
• da deli vzmeti nihajo okoli ravnovesne lege<br />
• da so hribi vedno nižji, doline pa plitvejše, ko se valovanje oddaljuje od vira<br />
Nato izmenično povzročimo valovanje tako, da nihamo (pomakamo) z večjo oziroma<br />
manjšo frekvenco oziroma večjo in manjšo amplitudo. Učenci naj dve valovanji<br />
primerjajo. Verjetno bodo opazili razlike v smislu<br />
• da si hribi in doline sledijo bolj na gosto (redko)<br />
• da deli vzmeti nihajo z večjo frekvenco, če si hribi sledijo bolj na gosto<br />
• da so hribi višji (nižji) in doline globje (plitvejše)<br />
• da deli vzmeti nihajo z večjo amplitudo<br />
Različna opažanja povzamemo, potem pa lahko vpeljemo poimenovanje<br />
• razdalja, na kateri najdemo en hrib in eno dolino imenujemo valovna dolžina<br />
• čas, v katerem zaniha del vzmeti okoli ravnovesne lege levo in desno (ali naprej in<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 20<br />
nazaj), imenujemo nihajni čas valovanja, kolikokrat na časovno enoto (minuto,<br />
sekundo) zaniha pa imenujemo frekvenca valovanja<br />
• frekvenca valovanja je vedno enaka frekvenci nihanja vira valovanja, lahko jo pa<br />
ocenimo tudi, kadar vira valovanja ne moremo opazovati<br />
• iz poskusov naj učenci izpeljejo tudi semikvantitativno zvezo – čimdaljša je valovna<br />
dolžina, tem manjša je frekvenca valovanja<br />
• višino hriba oziroma velikost odmika od ravnovesne lege poimenujemo amplituda<br />
valovanja, ki je enaka tudi amplitudi nihanja delov vzmeti (vode) in amplitudi nihanja<br />
vira valovanja<br />
Grafične predstavitve valovanj<br />
Sestavni del vseh aktivnosti pri valovanju je risanje potovanja motnje in valov. Risbe<br />
dejanskega dogajanja oklestimo nepomembnih informacij npr. gostote navojev pri<br />
prečnih odmikih, njihove barve ipd. v grafičnih predstavitvah. Dogovorimo se za<br />
koordinatni sistem, ena os (x) naj sovpada z mirujočo vzmetjo, na pravokotno os (y)<br />
nanašamo le odmike od nezmotenih vrvi.<br />
Otroke opozorimo tudi, da izbira enot na oseh ni nujno enaka, čeprav obravnavamo<br />
prostor. Slike so bolj nazorne, če so enote na osi odmikov večje kot na osi, kjer<br />
zapisujemo lege.<br />
Slika 15 Grafična predstavitev valov v nekaj zaporednih trenutkih.<br />
Pri sliki valovanja se vsiljuje podobnost z grafičnimi predstavitvami nihanj. Učence<br />
opozorimo na razliko v odvisnostih. Pri grafični predstavitvi valovanja je na vodoravni osi<br />
lega, kar pomeni, da ob istem času opazujemo odmike (različnih) delov vzmeti na<br />
različnih mestih. Za grafično predstavitev sprememb v času potrebujemo več grafov. Pri<br />
grafični predstavitvi nihanja zadošča en sam graf, ki lege enega samega telesa podaja<br />
ob različnih časih. Na sliki je označeno tudi, kako lahko iz grafične predstavitve ocenimo<br />
hitrost širjenja valovanja. Pri grafični predstavitvi je enostavno ugotoviti tudi valovno<br />
dolžino in amplitudo valovanja.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 21<br />
Slika 16 Grafična predstavitev prečnega vala z označeno valovno dolžino.<br />
Slika 17 Grafična predstavitev valovanja z označeno amplitudo valovanja.<br />
Ugotavljanje premikov delov vzmeti iz grafičnih predstavitev valovanj je mnogo bolj<br />
zamotano. Primerjati je potrebno nekaj grafične predstavitve valovanj v nekaj<br />
zaporednih trenutkih in se zavedati dejstva, da se lega delom vzmeti ne spreminja, le<br />
odmik.<br />
Slika 18 Valovanje v nekaj zaporednih trenutkih. Označeni so premiki delov vzmeti na različnih<br />
mestih. Valovanje potuje v desno.<br />
Za razumevanje so težavnejše predstavitve vzdolžnih (longitudinalnih) valovanj. Na<br />
sliki valovanja so narisane zgoščine in razredčine, grafična predstavitev pa je enaka<br />
kot pri prečnem valovanju, saj odmike od ravnovesne lege nanašamo v navpični<br />
smeri.<br />
Energija valovanja<br />
Valovanje se širi oziroma potuje, za premikanje motnje pa ni potrebna gonilna razlika.<br />
Zakaj? Oglejmo si mehanizem, kako se širi motnja. S šibkimi vzmetmi povežemo<br />
relativno težke vozičke, podobno kot na sliki.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 22<br />
AA Label2 Label1 A<br />
C<br />
b<br />
B<br />
a<br />
Slika 19 Model, ki pomaga pri razumevanju prenosa energije pri valovanju.<br />
Čeprav smo opazovali predvsem prečna valovanja, pa je potovanje motnje lažje razložiti<br />
pri vzdolžnem valovanju. Z roko premaknemo voziček A v smeri vzmeti, ki ga povezuje s<br />
sosednjim vozičkom. Vzmet a se stisne, energija se vskladišči kot energija deformacije.<br />
Stisnjena vzmet a odrine voziček B, vzmet a se spet raztegne, voziček B pa se giblje.<br />
Energija deformacije vzmeti a se pretvori (in prenese) v energijo gibanja vozička B.<br />
Naslednja vzmet b se ob naleti vozička B ustavi in se stisne. Energija gibanja vozička B<br />
se pretvori v energijo deformacije vzmeti b. Potem se zgodba ponovi. Gonilne razlike<br />
sicer obstajajo med deli sistema in povzročajo lokalne premike. Ko se premiki zgodijo,<br />
se lokalne gonilne razlike “porabijo”, motnja oziroma valovanje pa potuje. Energijo<br />
povezano z deformacijo (stiskom, raztegom) vzmeti imenujemo prožnostna energija,<br />
ker se telesa po takih deformacijah (običajno) prožno preoblikujejo v začetno obliko.<br />
Energijo povezano z gibanjem imenujemo kinetična energija, včasih za to strostno<br />
stopnjo tudi energija gibanja. Na kratko: pri vzdolžnem (longitudinalnem) valovanju se<br />
prelivata energija gibanja in energija deformacije druga v drugo (oziroma prožnostna in<br />
kinetična). Pri prečnem valovanju je vzmet (ali vrv) na mestu, kjer je hrib (dolina)<br />
raztegnjena. Tudi na teh mestih je vskladiščena energija deformacije (raztega). Ko se<br />
hrib “zapelje” v dolino, pa ima del vzmeti energijo gibanja. Tudi pri prečnem<br />
(transverzalnem) valovanju se prelivata energija deformacije in gibanja.<br />
Pri valovanju na vodni gladini se deli vode na “hribih” selijo v dolino, v kar jih sili lokalna<br />
višinska oziroma tlačna razlika. Zato se gibljejo. Voda v višji legi ima energijo zaradi lege<br />
ali potencialno energijo. Prelivata se potencialna in kinetična energija.<br />
Energija valovanja je odvisna od amplitude valovanja. Čim večja je amplituda valovanja<br />
(višji so vodni hribi, bolj so raztegnjene ali stisnjene vzmeti), večja je energija valovanja.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 23<br />
Če se valovanje širi po vodni gladini iz točkastega vira, postajajo krožnice valov vse<br />
daljše, s seboj pa prenašajo enako količino energije, ki jo je v val vložil izvir pri enem<br />
nihaju. Energija se zato porazdeli, amplitude valov pa so vedno manjše. Prav tako se<br />
zmanjšujejo amplitude valov zaradi energijskih izgub pri drsanju vzmeti ob tla. Zato ima<br />
tudi valovanje na vrvi vedno manjšo amplitudo, dalje kot se je razširilo od vira. S poskusi<br />
lahko preverite kako vpliva na amplitudi valov v oddaljenost meter ali dva od vira, če<br />
vzmet leži na različnih podlagah – npr. preproga, ploščice.<br />
Informacije<br />
Potovanje motnje prenaša informacijo o lastnem izvoru. Valovi, ki nastanejo ob padcu<br />
kamna, prenesejo informacijo najprej o tem, da se nekaj je zgodilo, z izkušnjami pa<br />
lahko ugotovimo tudi, kaj se je zgodilo. Ker za potovanje motnje ni potrebna energija,<br />
potrebna je le za njen nastanek, je prenos informacij z valovanjem energijsko<br />
nezahteven. Še več, običajno se po snoveh motnje širijo (mnogo) hitreje kot se<br />
premikajo telesa. Zato je prenos informacij tudi hiter.<br />
Obstoječa literatura in učbeniška gradiva<br />
Za sedmi razred devetletne osnovne šole obstajajo trije učbeniki za predmet<br />
Naravoslovje. Naj navedem nekaj opozoril k obstoječim učbenikom in delovnim<br />
zvezkom.<br />
Vir [1], žal se pripombe nanašajo na prvo izdajo.<br />
V njem so v posebnih poglavijh obdelane tri tematike iz fizikalnega področja: zvok,<br />
svetloba in valovanje. V učnem načrtu se valovanje obravnava po obravnavi zvoka in<br />
svetlobe.<br />
V učbeniku se samostojno poglavje z naslovom Valovanje začne z opisom dogajanja na<br />
vodni gladini, ki je otrokom iz izkušenj najbolj blizu. Valovanje na vodni gladini naj bi<br />
nastajalo zaradi padcev kamnov vanjo z namenom, da nastali valovi odnesejo k bregu<br />
žogo, ki je po nesreči padla vanjo. Dogodek je otrokom blizu, le da v učbeniku opisano<br />
dogajanje ne povzema resnice. Trdi namreč, da valovi žogo le zanihajo, ne pa tudi<br />
premaknejo, kar ni res. Valovi žogo dejansko prinesejo k robu, ker žoga plava na<br />
površini (opisano že prej), voda se giblje pa krožno, ne le niha. V dolini vala je voda<br />
počasnejša kot na vrhu, zato val odnese žogo bolj naprej, kot nazaj. To velja le za plitve<br />
vode, a v globokih (več kot nekaj metrov) otroci ne bodo delali poskusov. Valovi ne<br />
nosijo žoge tako hitro, ko se širijo sami.<br />
Podobno navede nastanek valov na dolgi preprogi. Primer je ponovno izbran zelo<br />
posrečeno, saj je mogoče izvesti poskus. Poimenovanje nekaterih količin, ki so<br />
pomembne za opis valovanja, ni vpeljano korektno, temveč le opisno. Verjetno ne<br />
moremo sklepati, da bo vsak videl analogijo med hribom in dolino, lahko bi jih<br />
poimenovali tudi izbokline ali kaj podobnega. Tako hribi in doline niso povezani kot pojmi<br />
pri valovanju ampak le pri opisu valov na preprogi. Pri nihanju delov preproge govori kar<br />
o delcih, da so pa z delci mišljeni deli preproge pa mora sklepati učenec sam (prehudo).<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 24<br />
Ponovno je lepo predstavljen poskus z valovanjem na vzmeti. Žal igrača, ki jo dobimo v<br />
vseh trgovinah, ni imenovana (mavrična vzmet, slinky), le opisana. Ker je igrača<br />
dostopna v trgovinah že skoraj 20 let, je to pomanjkljivost, posebno, ker je poskus<br />
namenjen samostojni izvedbi.<br />
Vpeljava energije valovanja je povezana z valovi na morju, kar je blizu izkušnjam<br />
učencev. A žal je ponovno razlaga fizikalnega ozadja tako poenostavljena, da je<br />
napačna. V besedilu se namreč znajdejo zveze, da morajo kopalci “premagati energijo<br />
valovanja”. Energije vendar ne premagujemo. Kopalci morajo plavati proti v valovih<br />
krožeči vodi, gibanje vode pa je povezano z energijo. Prav tako pravijo avtorji, da “bo<br />
valovanje s svojo energijo začelo premikati kolešček..”. Energija je lastnost, ki jo ima telo<br />
ali del telesa bodisi zaradi svojega gibanja, lege (višine) ali deformacije (stisnjenosti,<br />
raztegnjenosti, ukrivljenosti,...). Energija se lahko iz dela telesa na drug del telesa ali iz<br />
teles na drugo telo prenese, ne more pa ničesar premakniti. Premaknejo se predmeti le,<br />
če jih potegnemo, putisnemo ali spustimo (jih pritegne privlačnost Zemlje). Fiziki<br />
pravimo, da premikanja povzročijo sile, pri pouku naravoslovja zadošča, da govorimo o<br />
potegih in potiskih. Govorjenje, da energija lahko nekaj premika je napačno.<br />
Valovna dolžina in frekvenca valovanja sta vpeljani preko eksperimenta z valovno kadjo<br />
in nihanjem vrvi. Besedilo je precej površno, saj v opisu poskusa govori o pomakanju<br />
prsta, v tekstu se nenadoma znajde palica. Izvir valovanja imenujemo predmet, ki niha<br />
(npr, prst), vendar je ta predmet izvir valovanja le takrat, kadar niha. Izvira (vira)<br />
valovanja ne nihamo, šele če predmet nihamo, postane vir valovanja. Kljub tem<br />
površnostim pa je nastanek valovanja ter frekvenca in valovna dolžina valovanja opisan<br />
nazorno in korektno, le pod sliko zgoščin in razredčin je tiskarska napaka, saj je na sliki<br />
kot valovna dolžina označena razdalja med razredčinama, zapis pa govori o zgoščinah.<br />
Prikazan je tudi poskus, ki kaže odboj valovanja na vodni gladini. Niso pa omenjeni<br />
odboji na vrveh oziroma vzmeteh in interferenca (vsaj na vzmeteh). V nadaljevanju<br />
poglavja se avtorji ukvarjajo z lastnostmi zvoka in svetlobe kot dveh vrst valovanj. K<br />
temu se bomo še vrnili v naslednjih modulih.<br />
Učni načrti<br />
Naravoslovje za 7. razred,<br />
http://www.mszs.si/slo/ministrstvo/organi/solstvo/viprogrami/os/9letna/ucni_nacrti/pdf/nar<br />
7.pdf<br />
Učbeniki<br />
Naravoslovje za 7. razred devetletne osnovne šole<br />
A. Brancelj, S.A.Glažar, F. Janžekovič, M. Slavinec, M. Svečko, T. Turk<br />
DZS, 1999.<br />
Naravoslovje za 7. razred – priročnik za učitelje<br />
S.A.Glažar, M. Slavinec, M. Svečko<br />
DZS, 2000.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003
M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 25<br />
Literatura<br />
WALPOLE, Brenda, FERBAR, Janez. Voda, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z<br />
znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, 1990. 38 str., barvne ilustr.<br />
WALPOLE, Brenda, FERBAR, Janez. Gibanje, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z<br />
znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, 1991. 40 str., barvne ilustr.<br />
CASH Terry, TAYLOR Barbara, FERBAR Janez, Zvok, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija<br />
Veselje z znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, 1991. Pomurska založba, 40<br />
str., barvne ilustr.<br />
Dodatna literatura<br />
SEARLE-BARNES Bonita, Ta čudoviti zvok, Založništvo JUTRO, 1996.<br />
Knjiga se deloma posveča tudi valovanju in razlagi, da se valovanje širi tudi po drugih<br />
snoveh in ne samo po vodi.<br />
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003