predavanja - Pedagoška fakulteta

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 1
Modul 4: Valovanje – didaktična obravnava
Mojca Čepič, Pedagoška fakulteta, Ljubljana
Interno gradivo za izvedbo Doizobraževanja iz fizikalnega dela
naravoslovja 2003/2004
Valovanje v učnem načrtu za sedmi razred................................................................. 1
Opisovanje gibanj in izbira koordinatnega sistema ................................................... 3
Nihanje............................................................................................................................ 6
Grafične predstavitve nihanj......................................................................................... 7
Valovanje...................................................................................................................... 10
Izkušnje in predznanje ............................................................................................... 10
Motnja in informacija .................................................................................................. 11
Valovi na vodni gladini ............................................................................................... 12
Motnja in valovanje na mavrični vzmeti...................................................................... 16
Vrste motenj............................................................................................................... 18
Valovanje in viri valovanj............................................................................................ 19
Količine pri valovanju ................................................................................................. 19
Grafične predstavitve valovanj ................................................................................... 20
Energija valovanja...................................................................................................... 21
Informacije ................................................................................................................... 23
Obstoječa literatura in učbeniška gradiva................................................................. 23
Učni načrti .................................................................................................................. 24
Učbeniki ..................................................................................................................... 24
Literatura.................................................................................................................... 25
Dodatna literatura ...................................................................................................... 25
Valovanje v učnem načrtu za sedmi razred
V učnem načrtu se valovanje pojavi za obravnavo zvoka oziroma svetlobe. Namen
poglavja o valovanju je obravnava nekaterih skupnih značilnosti svetlobe in zvoka kot so
npr. širjenje na vse strani ali odboj... Čeprav pri zvoku lahko z opazovanji naravnih
pojavov kot so odmev oziroma odboj, otroke kmalu napeljemo na končnost hitrosti
širjenja, je to pri svetlobi tako rekoč nemogoče. Zato se poskušamo sklicevati na ostale
lastnosti in v otrocih vzbuditi zavedanje podobnosti. Kasneje v srednji šoli je mogoče
prikazati z računom, da je svetloba valovanje. Z relativno enostavno uporabo
osciloskopa je mogoče prikazati tudi končnost širjenja svetlobe. Vendar ti poskusi
presegajo nivo osnovne šole predvsem zaradi posrednosti meritev.
Najpomembnejši cilj obravnave valovanja v osnovni šoli je opozorilo na pojave, ki so
povezani z valovanjem (razširjanje, odboj), razlike med tokovi in valovanjem in vpeljava
besednjaka (frekvenca, amplituda, valovna dolžina in vrsta valovanja).
Z vsebinami se otroci v prvih šestih letih šolanja še niso srečali. Iz vsakdanjega življenja
imajo nekatere izkušnje, ki jih je potrebno ozavestiti.
Učni načrt za Naravoslovje v 7. razredu navaja naslednje:
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 2
Vsebine
• valovanje na vodni gladini, vrvi in dolgi vzmeti
• zvok in svetloba sta valovanji
Kot že omenjeno, je valovanje v učnem načrtu navedeno po obravnavi zvoka in
svetlobe. Vsakdanje izkušnje otrok pa so povezane predvsem (če ne celo edino) z
valovanjem na vodni gladini.
Pojmi
• valovanje
• valovna dolžina
• frekvenca valovanja
• hitrost valovanja
• odboj valovanja
Cilji
• spoznajo pojav valovanja na vodni gladini, vrvi in dolgi vzmeti
• vedo, kaj sta valovna dolžina in frekvenca valovanja
• vedo, da se z valovanjem prenaša energija; pri valovanju na vodni gladini je to
energija gibanja, pri valovanju po dolgi vzmeti pa energija stisnjene oziroma raztegnjene
vzmeti
• spoznajo, da se valovanje na oviri odbije
• spoznajo, da je zvok valovanje (prenašanje tresljajev po snovi)
• spoznajo podobnosti med valovanjem na vodni gladini, zvokom in svetlobo: širjenje v
vse smeri od mesta nastanka, odboj na oviri, prenos energije, za potovanje ni potrebna
gonilna razlika; na osnovi podobnosti sklepajo, da je tudi svetloba valovanje
• vedo, da se z valovanjem prenaša informacija; zvočni signal, svetlobni signal; hitrost
prenosa informacije;
Dejavnosti
• opazovanje ravnih in krožnih valov na vodni gladini; učenci z opazovanjem plovcev
ugotovijo, da plovci nihajo, motnja pa se širi; ocenijo, kaj sta valovna dolžina in
frekvenca
• opazovanje valovanja po dolgi vrvi in vzmeti; širjenje valovanja in odboj.
• poslušanje odmeva in ocena oddaljenosti ovire.
• opazovanje širjenja svetlobe po optičnih vlaknih
Didaktični napotki
• učitelj naj to snov obravnava, sklicujoč se na osnovne pojme o energiji in energijskih
tokovih iz predmeta naravoslovje za 6. razred
• izbere eksperimente, ki bodo učence motivirali in vodili k osnovnim fizikalnim
zakonom
• vpelje fizikalne pojme le na osnovi opazovanj in eksperimentalnih spoznanj učencev
• učencem omogoči samostojno eksperimentalno delo in jih navaja na natančnost pri
delu, na opazovanje in iskanje aplikacij v naravnem okolju
Pojme vpeljuje učni načrt kar neposredno. Vpeljava frekvence pri valovanju precej
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 3
težavna, ker je potrebno deliti pozornost na krajevno in časovno odvisnost. Enostavneje
je vpeljati nekatere pojme izhajajoč iz nihanja, kjer je pri opazovanju potrebno usmeriti
pozornost na manj spremenljivk kot pri valovanju.
Opisovanje gibanj in izbira koordinatnega sistema
Z besedo nihanje in valovanje običajno z eno besedo povzamemo zamotan način
gibanja delcev v eni sami smeri – bodisi gor in dol, levo in desno oziroma naprej in
nazaj. Zato na tem mestu ponovimo dogovore, ki jih uporabljamo pri opisih gibanj. Ker
bomo v nadaljevanju obravnavali premike le v eni smeri, se omejimo na premo gibanje
kot učeno imenujemo gibanje naravnost.
Gibanje teles opišemo z njihovo lego, ki se v splošnem spreminja v odvisnosti od časa.
Lega telesa se ne spreminja le takrat, ko telo miruje. V vsakdanjem govoru za opise leg
uporabljamo izraze oziroma besedne zveze kot so: »levo od mize ..., dva koraka pred
stolom..., blizu Postojne ....« itd. Kadar sporočamo lego na ta način, privzamemo, da
poslušalec lege teles oziroma krajev, glede na katere sporočamo lego obravnavanega
»predmeta«, pozna. Kadar sogovorniku hočemo razložiti, kje se nahaja npr. trgovina z
vijaki, izhajamo iz prostora, ki ga poslušalec pozna. Nato z dodatnimi informacijami (npr.
nadaljuj v isti smeri še 100 m in znašel se boš pred trgovino, ki se imenuje »Pri kosi«)
poznan prostor razširimo.
Za »znanstvene« opise gibanj, pa ne moremo pričakovati, da bodo morebitni
sogovorniki poznali prostor, v katerem smo izvedli opazovanje. Za natančnost opisa
gibanja se moramo s sogovorniki dogovoriti o pomenu besed. Zato moramo izbrati
koordinatni sistem, ki zamenja vlogo prostora, v katerem opazovanje poteka. V
koordinatnem sistemu izberemo (poljubno) izhodišče. Izhodišče ima pri opisih gibanj
enako vlogo, kot jo ima za sogovornika npr. znana lega mize v prostoru. Lege teles
podajamo glede na izhodišče. Dogovorimo se, da lege na eni strani izhodišča podajamo
kot pozitivne, lege na nasprotni strani izhodišča pa kot negativne. S pozitivnim in
negativnim predznakom smo zamenjali izraze kot so levo in desno, naprej in nazaj ali
gor in dol. Prav tako smo z izbiro določili tudi smeri. Pozitivna smer je smer
pozitivne osi, negativna smer pa je nasprotna pozitivni smeri.
Slika 1 Izbira koordinatnega sistema.
Lego opišemo z oddaljenostjo od izhodišča npr. x 1 = 5 m, kar pomeni, da je telo 5 m
oddaljeno od izhodišča v smeri pozitivne osi. Podobno pomeni npr. lega x z = -3 m, da je
začetna lega (lega telesa ob začetku opazovanja) 3 m oddaljena od izhodišča v smeri
negativne osi. Lego označujemo na različne načine (x, l, h, s,...).
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 4
Pomembna količina pri opisovanju gibanj je premik. Če bi telesa le mirovala, bi bilo
življenje precej dolgočasno. Za poznavanje premika potrebujemo informacijo o dveh
legah, o legi na začetku opazovanja x z in o legi na koncu opazovanja x k. Premik določa
razlika obeh leg, ki morata biti zapisana po prvotnih dogovorih.
∆ x= x − x = npr. 20 m - 10 m = 10 m
k
z
( )
-20m - -10 m =−10m
Predznak podaja smer premika. Pozitivni predznaki pomenijo premik v smeri pozitivne
osi in negativni premik v nasprotni smeri. Premik je neposredno povezan s hitrostjo, saj
hitrost povzema velikost in smer premika v določenem časovnem obdobju. Pri tem je
treba ločevati med hitrostjo s predznakom, ki povzema smer enako premiku, in velikostjo
hitrosti, ki jo pokaže npr. merilnik hitrosti v avtomobilu in je vedno pozitivna.
Kje se vozila nahajajo na začetku in na koncu obdobja za katerega velja hitrost?
Telesa, ki se jim spreminja hitrost, so pospešena. Formalno definiramo pospešek kot
spremembo hitrosti v določenem času. Upoštevamo tudi predznake hitrosti.
Formalna fizikalna govorica povezuje fizikalno količino pospešek z vsako spremembo
hitrosti, bodisi povečevanje velikosti hitrosti, bodisi zmanjševanje velikosti hitrosti bodisi
spreminjanje smeri. Vsakdanja govorica pa povezuje besedo pospešek in
pospeševanje izključno s povečevanjem velikosti hitrosti, smer gibanja pa ni
pomembna. Vozniki povezujejo obe besedi z opisom »pohodil je plin«. Enako vsakdanja
govorica povezuje besedo pojemek in zaviranje izključno z zmanjševanjem hitrosti.
Vozniki pravijo »pohodil je zavoro«. Spreminjanje smeri gibanja, razen opisovanja kot je
»vožnja skozi ovinek, obračanje,...«, ni povezano s spreminjanjem hitrosti (če seveda ne
upoštevamo, da je običajno pred ovinkom potrebno zmanjšati hitrost). Poglejmo kako o
nekaj različnih situacijah govorimo po fizikalno in po vsakdanje. Oboje nam bo koristilo,
kajti fizikalna govorica se skriva v grafičnih predstavitvah gibanj, ki so pri opisih nihanj in
valovanj še kako pomembna.
Gibanja pri nihanju in valovanju moramo približati tudi otrokom z uporabo vsakdanje
govorice, ki jo otrok dobro razume. Seveda lahko spustimo ortodoksno fizikalno
definicijo pospeška, učitelj pa jo le mora poznati.
a) avto se giblje v smeri pozitivne osi in pospešuje. Ko ima telo hitrost 1 m/s, kaže ura
na stoparici 10 s, nekoliko kasneje ima telo hitrost 2 m/s, stoparica pa kaže 15 s.
m m
2 −1
v s s 0, 2 m
k
− vz
a = = =
2
t −t
15s −10s
s
k
z
Formalni izračun pospeška pokaže, da je pospešek pozitiven in se je avtu vsako
sekundo povečala hitrost za 0,2 m/s. Ker je v tem primeru hitrost pozitivna, sovpadata
fizikalni pojem hitrosti, ki vsebuje še smer, in vsakdanji pojem hitrosti, ki vsebuje le
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 5
velikost hitrosti. Tudi pri predznaku oziroma smeri pospeška ni nasprotij med vsakdanjo
in formalno govorico.
b) obravnavajmo podoben primer, le da se avtu hitrost zmanjša iz 2 m/s na 1 m/s.
m m
−2 −( −1
v
)
s s 0, 2 m
k
− vz
a = = =−
2
t −t
15s −10s
s
k
z
Spodnji zapis kaže, da je sedaj pospešek negativen. Tudi ta zapis se ujema s vsakdanjo
govorico, le da negativne predznake pri pospešku povežemo s pojemkom. Pravimo da
»avto« zavira, hitrost pa se mu zmanjša v 5 s za 1 m/s ali vsako sekundo za 0,2 m/s.
c in d) sedaj pa obravnavajmo enaki situaciji kot v a) in b), le da se telesi premikata v
nasprotni smeri pozitivne osi. V vsakdanjem življenju bi rekli, da namesto iz Ljubljane v
Maribor (pozitivna smer) vozita iz Maribora v Ljubljano (negativna oziroma nasprotna
smer). Avtu se poveča hitrost v negativni smeri iz 1 m/s na 2 m/s v 10 s po začetku
opazovanja. Obe hitrosti sta negativni, ker se telo giblje v negativni smeri.
m m
−2 −( −1
v
)
s s 0, 2 m
k
− vz
a = = =−
2
t −t
15s −10s
s
k
z
ter
m m
−1 −( −2
v
)
s s 0, 2 m
k
− vz
a = = =
2
t −t
15s −10s
s
k
z
Ker se telo giblje ves čas v negativni smeri, sta tudi obe hitrosti negativni, le po velikosti
mora biti začetna hitrost večja od končne, saj je avto zaviral. Račun pokaže, da je bil
tokrat pospešek pozitiven, čeprav je voznik »pohodil zavoro«.
Iz zgornjih štirih primerov povzamimo povezavo med izkušnjo iz vsakdanjega življenja in
formalno govorico fizika. Avto (in drugi) pospešuje (po vsakdanje), ko sta smeri
pospeška in hitrosti enaki. Avto zavira, ko imata pospešek in hitrost nasprotni smeri.
Obe trditvi lahko ponovno preverite na gornjih štirih primerih, kjer smeri hitrosti in
pospeškov povzemajo predznaki.
e) Nazadnje pa poskusimo še z besedami opisati, kakšno gibanje avta podaja spodnji
matematični zapis.
m m
−1 −1
v s s 0, 2 m
k
− vz
a = = =−
2
t −t
15s −10s
s
k
z
Bralcu predlagam, naj najprej sam opiše dogajanje, mogoče s skico koordinatnega
sistema in avta predstavi začetno in končno stanje, še bolje pa je, če predstavi še vsaj
eno stanje vmes. Končno naj komentira predznake v formalnem zapisu ter svoja
opažanja primerja s tekstovno predlogo.
Avto se je na začetku gibal v pozitivni smeri. Na koncu se je gibal v negativni smeri. Če
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 6
avtu ne dovolimo narediti ovinka (opazujemo le prema gibanja), je moral najprej zavreti,
se ustaviti in nato pospešiti v nasprotni smeri. Pospešek je bil torej na začetku
negativen, imel je nasproten predznak od smeri gibanja, ker je avto zaviral. Avto se je za
hip ustavil, nato pa začel pospeševati v nasprotni smeri. Predznak pospeška je bil
še vedno negativen, imel je enako smer, kot gibanje avtomobila, ki je vozil »nazaj«.
Ali lahko opišete tudi, kako se je spreminjala lega avtomobila, če je bil ob začetku
opazovanja dogodkov v izhodišču?
S takimi opisi gibanj se bomo ukvarjali v nadaljevanju.
Nihanje
Nihanje imenujemo vsako ponavljajoče se dogajanje. Govorimo o nihanju predmetov,
tal, temperature, tlaka ipd. Nihanje večinoma uporabljamo v zvezi s spremembami
intenzivnih količin, ki se spreminjajo okoli neke povprečne vrednosti. Seveda
uporabljamo tudi pojme, kot so nihanje teže oziroma mase pri živih bitjih,...
Osnovne količine, ki jih moramo pokazati in pojasniti pri valovanju, je mnogo lažje
pojasniti pri mehanskem nihanju. Pri mehanskem nihanju se mora opazovalec
osredotočiti le na odvisnost lege od časa, pri mehanskem valovanju, pa je lega delov
sredstva odvisna od kraja in časa.
Mehanskih nihanj je več vrst. Matematična nihala so nihala, pri katerih je utež obešena
na dolgi (lahki) vrvici. Nihajo podobno kot otroške gugalnice. Fizična nihala se od
matematičnih razlikujejo po obliki. Fizično nihalo je vsako nihalo, ki opleta okoli
ravnovesne lege v kateri se končno umiri, če mu ne dovajamo energije. Fizična nihala
so otroške gugalnice, možički vstajački, itd. Pri obeh vrstah nihal se kinetična energija
pretvarja v potencialno in spet nazaj.
Slika 2 a) Matematično in fizično nihalo. b) Vzmetno in sučno nihalo.
Vzmetno nihalo sestavlja zmeraj vzmet in utež oziroma predmet, ki niha. Niha lahko po
vodoravni podlagi, vendar moramo poskrbeti, da je trenje s podlago majhno. Zato mora
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 7
biti predmet na dobro vrtlijivh kolesih (ali na ledeni podlagi). Vzmetno nihalo je v izogib
trenju mogoče zanihati tudi v navpični smeri tako, da na vzmet obesimo utež in jo
zanihamo. Nihanje je mnogo lepše, žal pa je energijska analiza v zadnjem primeru
težavnejša. Vendar je za opisovanje nihanja navpično nihanje zelo primerno. Sučno
nihalo je zanimivo, ker moramo osredotočiti pozornost na druge spremenljivke. Na
spiralno vzmet pritrdimo telo tako, da se lahko suče (slika 2b). Časovno odvisna
spremenljivka ni več odmik od ravnovesne lege temveč zasuk telesa. Čeprav je zasuk
telesa pomemben tudi pri fizičnem nihalu, je tukaj lahko mnogo večji (celo nekaj polnih
obratov).
Omenjena nihala so le taka, ki jih običajno uporabljamo za demonstracije nihanj.
Grafične predstavitve nihanj
Fizikalni količini, ki niha, se vrednost spreminja okoli neke povprečne vrednosti. Pri
periodičnih spreminjanjih se spreminjanje opazovane količine ponavlja v enakomernih
časovnih presledkih. Tak časovni presledek imenujemo običajno nihajni čas. Na
spodnjih slikah je zaporedje posnetkov nihajočega vzmetnega nihala.
Slika 3 Vzmetno nihalo posneto v časovnih presledkih po 0.16 s.
Iz zaporedja slik lahko ugotovimo, da se telo po sedmih posnetkih spet nahaja v enaki
legi. Iz sosednjih slik lahko sklepamo tudi na smer gibanja in lahko preštejemo, po koliko
slikah so slike spet enake (in imajo enake sosede). Torej je čas, potreben za 7
posnetkov (približno) nihajni čas. Kombinacija opazovanja poskusa, na posamezne slike
razstavljenega posnetka in opisovanja gibanja otrokom olajša razumevanje grafičnih
predstavitev in jim omogoča njihovo branje.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 8
Slika 4 Vzmetno nihalo posneto v časovnih presledkih po 0,04 s. Nakazan je prehod h grafični
predstavitvi – koordinatni sistem, časovna os in lege.
Na sliki je označena ravnovesna lega, ki jo običajno izberemo tudi za izhodišče
grafične predstavitve nihanja oziroma izhodišče koordinatnega sistema. Zaporedje
posnetkov postavimo drugo poleg drugega, podobe naj otroci opišejo (kaj se na njih
dogaja), iz zaporedja naj povedo, kaj se je dogajalo prej in kaj kasneje ipd. Spomnimo
jih, da na podoben način posredujemo informacije v stripu. V pogovoru lahko opozorimo
na količine, ki so za opis gibanja pomembne npr. lega telesa. Niso pa pomembne
količine oziroma lastnosti kot so npr. barva ali oblika telesa. Otroci bodo verjetno
opozorili tudi na dolžino vzmeti, ki se spreminja. Na tem mestu se lahko pogovorimo o
odvisnih in neodvisnih spremenljivkah. Dolžina vzmeti je posredno podana že z lego
telesa, zato sta podatka “lega” in “dolžina” vzmeti med seboj povezana. Za grafično
predstavitev zadošča le eden od njiju. Ko tako v pogovoru “olupimo” pomembne podatke
od nepomembnih, se dogovorimo, kako v sliki predstaviti le pomembne podatke. Lego
telesa označimo s točko, ker ni pomembna oblika in barva nihajočega telesa. Sliko
stojala in vzmeti lahko narišemo samo enkrat, da s skico opišemo okoliščine. Namesto
celotnih slik, samo na osi označimo, kdaj je bila slika posneta. Tako so lege telesa ob
različnih časih grafično označene. Nato z otroci razpravljamo, kaj bi bilo, če bi kamera
lahko posnela zadeve v krajših časovnih presledkih. Opozorimo tudi na širino slike, ki za
podatek o legi telesa ni pomembna. Tako postopoma razložimo, da se telo v vsakem
trenutku nekje nahaja in to odvisnost grafično predstavimo s sklenjeno črto.
Slika 5 Grafična predstavitev lege nihajočega telesa v odvisnosti od časa.
Nato lahko z učenci analizirate še podobne grafične predstavitve. Učenci naj opišejo
gibanje tako, da z besedami povedo, kaj se z nihajočim telesom dogaja v določenih
trenutkih. Na konkretnem nihalu lahko pokažejo, kje se telo nahaja, v katero smer se
giblje, ali se giblje vedno hitreje ali vedno počasneje itd.
Opazovanja nihanj običajno začnemo takrat, ko so nihala v eni od posebnih leg – bodisi
najbolj oddaljena od ravnovesne lege (v skrajni legi), bodisi v ravnovesni legi. Boljši
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 9
učenci naj napovedo grafični zapis gibanja po izvedenem eksperimentu. Pri izvedbi
eksperimenta in zapisa se najprej dogovorimo za predznake smeri in nato nihalo bodisi
spustimo iz skrajne lege ali poženemo iz ravnovesne.
Slika 7 a) Grafična predstavitev odmika od ravnovesne lege. Na začetku nihanja je bilo nihalo v
ravnovesni legi. b) ...v skrajni (desni ali pod dogovoru npr. pozitivni) legi.
Pri opazovanju gibanj nihal se pogovorimo še o ostalih količinah, ki so za opis nihanja
(in kasneje valovanja) pomembne. Najlažje se je pogovarjati ob vzmetnih nihalih,
kasneje pa lahko opise razširimo še na druga nihala.
Otroci naj poskušajo opisati, kaj lahko spremenimo pri nihanju (enega samega) nihala.
Poleg tega, da nihalo zanihamo bolj ali manj (vpeljemo količino amplituda kot največji
odmik od ravnovesne lege), bodo verjetno trdili še, da je nihajni čas (vpeljan že prej)
odvisen od amplitude nihanja. Dogovorimo se za poskus, pri katerem učenci izmerijo
čas, potreben za deset nihajev nihala, če so nihalo zanihali z (zelo) različnimi
amplitudami. Ker so poskusi preprosti in materialno nezahtevni, jih učenci lahko izvajajo
med poukom samostojno.
Uporabljajte le vzmetna nihala, ker za nitna nihala neodvisnost nihajnega časa od
amplitude velja le za zelo majhne amplitude.
Slika 8 Iz grafične predstavitve lahko razberemo amplitudo nihanja.
Učencem lahko razdelite tudi različne vzmeti in različne uteži. Nato primerjajte nihajne
čase nihal. Z učenci se dogovorite za korektne primerjave – spreminjamo lahko samo
eno spremenljivko (bodisi utež, bodisi vzmet). Prav poskusi z nihali so pomembni za
ozaveščanje kontrole spremenljivk.
Vzmeti naj imajo enake dolžine, le ene naj bodo bolj raztegljive, druge pa manj. Otroci
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 10
naj sami ugotove semikvantitativne zveze. Čim težja je utež, tem daljši je nihajni čas.
Čim šibkejša je vzmet, tem daljši je nihajni čas. Učencem predstavite še nihala z zelo
kratkimi nihajnimi časi npr. metronom (nastavljen na prestissimo). Pri takem nihalu
vpeljete še frekvenco, ker se izkaže, da je število nihajev na sekundo (minuto) bolj
uporaben podatek od nihajnega časa. Preberejo lahko tudi frekvence, ki so na
metronomu označene pri različnih glasbenih tempih, otroci, ki igrajo glasbila, pa lahko
tempe tudi pokažejo. V povezavi z glasbo se lahko pogovorite tudi o krajših dobah –
osminka, šestnajstinka... in ustreznih frekvencah krajših dob za posamezne tempe.
Otroci naj povedo še semikvantitavne zveze za frekvenco pri poskusih z nihali. Čim
daljši je nihajni čas, tem manjša je frekvenca. Čim težja je utež, tem manjša je
frekvenca. Čim močnejša je vzmet, tem večja je frekvenca. Itd.
Nazadnje se še pogovorimo, kako se spremenijo grafi, če se spremeni amplituda, nihajni
čas oziroma frekvenca nihala. Otroci naj poskusijo grafično predstaviti sremembe glede
na referenčno nihalo.
Valovanje
Slika 9 Iz grafične predstavitve lahko razberemo nihajni čas in frekvenco nihanja.
Izkušnje in predznanje
Otroci se z besedo valovi, valovanje srečajo predvsem v povezavi z vodo. Valove
poznajo z morja oziroma jezer. Naštejmo nekaj vprašanj, ki pomagajo pri ugotavljanju
izkušenj in vpeljavi besednjaka.
Ali ste že videli valove?
Kje ste videli valove? (morje, jezero, reka, banja, bazen..)
Kdaj nastanejo valovi? (če piha veter, če vržemo kamen, ..)
Kako se razlikujejo valovi, če piha močan ali šibek veter? (veliki valovi, majhni valovi –
vodi k vpeljavi amplitude valovanja)
Kako se razlikujejo valovi na morju od valov na jezeru?
Kako se razlikujejo valovi, če piha maestral ali jugo? (dolgi, kratki – vodi k vpeljavi
valovne dolžine)
Kako potujejo valovi? Kako bi opisali smer in hitrost potovanja valov?
Opišite valove, ki nastanejo zaradi vetra! (valovi so ravni; prihajajo neprestano)
Kako potujejo valovi, ki nastanejo zaradi vetra? (valovi potujejo v smeri vetra)
Opišite valove, ki nastanejo, ko v vodo pade kamen? (valovi imajo obliko krogov s
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 11
središčem na mestu, kjer je padel kamen; le nekaj jih je)
Kako potujejo valovi, ki nastanejo, ko v vodo pade kamen? (valovi se širijo navzven od
mesta, kamor je padel kamen; so vedno nižji)
Ali z valovi potuje tudi voda kot npr. v reki? (opozorimo na razliko – predmeti oziroma
plavalci, ki jih nosijo valovi, ne potujejo z enako hitrostjo kot valovi)
Valovanja v učnem načrtu do sedmega razred ni. Zato moramo tematiko vpeljati skupaj
z izrazoslovjem. Na nekatera vprašanja lahko otroci odgovorijo ob opazovanju npr. v šoli
v naravi. Če je šola na morju, lahko opise valovanj povežete z dolgotrajnejšim
opazovanjem vremena (predvsem vetra) ob različnih dnevnih časih (zjutraj, dopoldne,
popoldne...) in valov. Opazovanje krožnih valov lahko izvedete na bližnjem jezeru ali v
bazenu. Namesto metanja kamenčkov v bazen uporabite dolgo palico, ki jo pomočite v
vodo in jo zopet dvignete. Vodne kapljice, ki padajo z mokre palice, prav tako povzročijo
nastanek krožnih valov.
Učenci naj čimveč opažanj poskušajo ubesediti sami. Razumljivost izražanja
vzpodbujajte z medsebojno komunikacijo otrok (Ali mi lahko ti še enkrat poveš, kaj je
rekel Peter?).
Motnja in informacija
Obravnavo dogajanja pri valovanju je najbolje, če začnemo z motnjo. Z učenci se
pogovorimo, kaj poimenujemo z besedo “motnja”. Kadar ni vetra, po jezeru ne plavajo
race, ... je jezerska (morska) gladina gladka in mirna. Tudi v vsakdanjem jeziku pravimo,
da nihče (nič) ne moti miru. Vplive okolice na opazovano “telo” pa imenujemo tudi
motnje. “Kratkotrajno motnjo” povzroči kamenček, ki zadene vodno gladino. Raca plava
po vodi dalj časa, veter lahko piha ves dan in povzroča “dolgotrajno motnjo”. Valovi
nastajajo le v času trajanja motnje, zato jih pri kratkotrajni motnji nastane le nekaj,
medtem ko med pihanjem vetra nastajajo valovi ves dan.
Omejimo se na opazovanje kratkotrajne motnje na vodni gladini. Povzročimo jo s
pomakanjem konca palice v vodo. Od mesta, kjer je bila palica pomočena v vodo, se
širijo krožni valovi (valovi, ki imajo obliko krogov z istim središčem) na vse strani. Čez
nekaj časa zadenejo valovi obalo. Tedaj se zavedo, da se je nedaleč od obale nekaj
zgodilo, tudi tisti, ki so opazovali le obrežje, pomakanja palice pa niso videli. Pravimo, da
se je do obale razširila motnja in je s seboj prenesla tudi informacijo o dogodku.
“Obalna straža” sicer ne ve natančno, kaj sej zgodilo, ve pa, da se nekaj je zgodilo.
Izkušnje opazovalcev pa o dogodku povedo tudi kaj več (npr. višji valovi – bližji
dogodek, ali kaj podobnega).
Hitrost širjenja motnje lahko izmerimo. Konec palice z znano dolžino (npr. 1 m ali 1,5 m)
pomočimo v jezero, ribnik, mlako ali bazen. S stoparico izmerimo čas, ki je potreben, da
se motnja razširi od konca palice (v vodo padla kapljica) do nas. Hitrost širjenja motnje
(označujemo jo s c) je torej
c = dolžina palice/čas za širjenje motnje od mesta nastanka do obale
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 12
Meritev je zaradi kratkih časov zelo nenatančna, zato lahko opozorimo učence, da vse
meritve niso tako enostavne, kot npr. merjenje dolžine mize. Predebatiramo lahko
naključne napake, ki nastanejo zaradi nenatančnega dogovora, kdaj motnja doseže
obalo, kako hitro je mogoče stisniti stoparico itd. S ponavljanjem meritev in izračunom
povprečne vrednosti, se lahko precej približamo pravemu rezultatu. Opozorimo tudi na
meritve, ki so zaradi naključij nesmiselne in jih je potrebno izločiti (npr. stoparica, ki ni
bila izklopljena).
Prav tako se lahko pogovorimo o sistematskih napakah, kot so npr. nepravilno
upoštevana oddaljenost motnje od obale (zaradi nagnjene palice). Napak ni potrebno
poimenovati s strokovnimi imeni (naključna in sistematska napaka). O njih in vzrokih
zanje se le pogovorimo in omenimo, da so pri eni vrsti napak (naključna napaka)
vrednosti večje in manjše od prave meritve, pri drugi vrsti napak (sistematska napaka)
pa so le večje oziroma le manjše od prave meritve. Drugo vrsto napak, če poznamo
vzrok zanjo, lahko tudi upoštevamo (npr. izračunamo dejansko oddaljenost nastanka
motnje od obale z upoštevanjem nagiba palice).
Otroci naj naredijo na vodni gladini različne motnje. S pomakanjem različno oblikovanih
predmetov so tudi motnje drugačne. V bližini “motilca” povzemajo njegovo obliko.
Uporabimo lahko grablje z razredčenimi in gostimi zobmi, pomočimo narobe obrnjene
grablje, po vodi vlečemo vejo ali spustimo čoln. Valove, ki nastanejo, naj otroci opisujejo,
narišejo nekaj zaporednih slik ipd.
Valovi na vodni gladini
S periodičnim pomakanjem konca palice v vodo naredimo krožne valove. S periodičnim
pomakanjem narobe obrnjenih grabelj v vodo naredimo ravne valove.
Slika 9 a) Krožni valovi na vodni gladini. b) Ravni valovi na vodni gladini.
Otroci naj ravne valove opišejo. Omejijo naj se na opis valov v prostoru, ki ni mnogo
daljši od širine grabelj. V tem prostoru so valovi približno enako visoki in je opisovanje
lažje. Dele, kjer je voda višje, poimenujemo hrib valovanja. Dele, kjer je voda nižje,
poimenujemo dolina valovanja. Hribi in doline potujejo v smeri širjenja valovanja proč
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 13
od mesta, kjer v vodo pomakamo grablje. Opozorimo tudi, da voda ne potuje, potuje le
motnja. Na vodo potresemo listje ali stiroporne kroglice. Liste oziroma kroglice valovi
sicer nosijo proti obali, a mnogo počasneje, kot potujejo sami. Z ustvarjanjem valov
lahko izmerimo tudi hitrost, s katero potujejo predmeti, ki jih nosijo valovi in jo
primerjamo s hitrostjo potovanja valov.
Pogovorimo se lahko tudi o izkušnjah dobrih plavalcev. Valovi plavalce nosijo, proti
valovom je plavanje težavno, zato je lahko plavanje daleč od obale ob velikih valovih
zelo nevarno.
Slika 10 Gibanje delov vode pri valovanju na vodni gladini.
Zavedati se moramo, da pri valovanju na vodi deli vode krožijo, kot je videti na sliki.
Gibanje vode navadno vizualiziramo s plavajočimi predmeti, ki so ves čas na površini
vode. Nanje deluje poleg vzgona tudi teža, zato po nagnjenih delih valov drsijo, nanje pa
vpliva tudi gibanje delov vode. Zaradi vseh teh vplivov se predmeti, ki plavajo na valujoči
vodi, tudi premikajo v smeri potovanja valov. Nikakor ne moremo trditi (kot je zapisano v
enem od učbenikov), da predmeti ostajajo na mestu. To je tudi v nasprotju z izkušnjami
učencev. Potrebno pa je opozoriti, na veliko razliko v hitrosti potovanja valov in hitrosti
potovanja plavajočih predmetov, kot je bilo že omenjeno.
Na vodni gladini lahko opazujemo še dva pojava, odboj valovanja in interferenco. V
vodo postavimo oviro, lahko je plavajoča deska ali kar stena bazena. Pred oviro
pomakamo v vodo narobe obrnjene grablje, da nastanejo ravni valovi. Valovi naj
zadevajo oviro pod kotom. Opazimo, da se valovi na oviri ali steni odbijejo. Pojav naj
otroci opišejo.
Pred oviro lahko naredimo tudi krožne valove in opazujemo, kako se odbijajo krožni
valovi na ravni oviri. Vidimo lahko, da se del vala, ki zadene ob steno, odbije na enak
način kot ravni val.
Lahko se igramo tudi z oviramo različnih oblik, ob nosilcih pomolov, ob skalah ipd.
Opisovanje takih odbojev je lahko precej težavno. V splošnem velja odbojni zakon, kjer
smer vpadlega in odbitega valovanja določa smer pravokotnice na valove. Vpadni kot je
enak odbojnemu, oba kota pa merimo glede na pravokotnico na stičišče ovire in vodne
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 14
gladine. Kadar je ovira razgibano oblikovana, je potrebno to pravokotnico določiti na
vsakem mestu posebej. Zato razgibana ovira odbija valove v različnih smereh.
Slika 11 Odboj valov na ovirah.
Hkrati z odbojem, lahko opazujemo tudi interferenco. Vpadno in odbito valovanje
potujeta drugo skozi drugo, če se srečata. Na mestih in v trenutku, ko se srečata hriba
obeh valovanj, se hrib zviša, ali se gladina poglobi, kjer se srečata dve dolini. Tako
obnašanje je značilno le za valovanja. Dogodek je hiter, zato ga je težko opazovati na
jezerski gladini. Lahko ga opazujemo na posebej v ta namen pripravljenih valovnih
kadeh, ki jih postavimo na grafoskop. Tudi vse opisane poskuse lahko naredimo na
valovni kadi, vendar je za vzgojo pravih naravoslovcev samostojna izvedba poskusov
nepogrešljiva, prav tako izvajanje poskusov v naravi v okviru šole v naravi ali
naravoslovnega dne učence mnogo bolj motivira, kot demonstracijski poskusi na
grafoskopu. Zelo koristno pa je ponavljanje poskusov iz “jezera” še na grafoskopu v
razredu in iskanje povezav med opažanji.
Poskusi z valovno kadjo so za izvedbo enostavni. Na grafoskop postavimo prozorno kad
in vanjo nalijemo cm ali dva vode. Na zaslonu izostrimo sliko tako, da ostro vidimo vse
motnje, ki nastanejo na vodni gladini. Za študij različnih valovanj si izdelamo motilce, ki
so vir krožnih valovanj, dveh krožnih valovanj in ravnega valovanja. Krožna valovanja
lahko povzročimo s pomakanjem svinčnika, ravno valovanje povzročimo s pomakanjem
ravnila, vire več krožnih valovanj naredimo tako, da nekaj svinčnikov z elastikami
pritrdimo na ravnilo.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 15
Slika 12 a) Nastanek krožnega valovanja in slika na zaslonu. b) Nastanek ravnega valovanja in
slika na zaslonu. c) Nastanek več krožnih valovanj in slika na zaslonu.
Pri interpretaciji slike se moramo zavedati, da je svetlost slike na zaslonu odvisna od
višine vodne gladine oziroma od debeline vodne plasti, skozi katero prehaja svetloba.
Na mestih, kjer je slika na zaslonu temnejša, je gladina višja. Na mestih, kjer je
svetlejša, je gladina nižja. Ker v šoli obravnavamo valovanje po obravnavi svetlobe,
učenci že vedo (kot tudi iz lastnih izkušenj), da debelejša plast vode prepušča manj
svetlobe.
Najprej pokažemo krožni val, ki ga naredimo z enim samim pomočenjem svinčnika.
Merjenje hitrosti valovanja na valovni kadi ni dovolj natančno, ker so razdalje premajhne.
Nato pokažemo ravni val tako, da v kad pomočimo ravnilo. Pri ravnem valu se lažje
dogovorimo za smer potovanja ravnega vala.
Nato prenesemo dogovor lahko tudi na krožni val, kjer lahko vpeljemo še opis širjenje
valovanja. Pri valovanju običajno uporabljamo besedo širjenje, ker je potovanje
običajno bolj povezano s fizičnim premikanjem teles, pri valovanju pa se seli oziroma širi
le motnja. Naredimo še različne vrste motenj in opozorimo, da se vse širijo enako hitro.
Opozorimo, da so to že ugotovili pri merjenju hitrosti valovanja na vodni gladini, saj so
različni učenci povzročili razlilčne motnje, rezultat meritev pa je bil pri vseh približno
enak.
Nato s periodičnim pomakanjem ravnila pokažemo, da je razdalja med hribi (med
temnejšimi črtami na zaslonu) manjša, če je frekvenca pomakanja večja in obratno. V
času enega nihaja vira valovanja, se namreč motnja razširi le eno valovno dolžino daleč.
Če v vodo postavimo oviro, ki sega nad gladino vode, lahko pokažemo odboj ravnih in
krožnih valov. S periodičnim nihanjem dveh virov valovanja (s periodičnim pomakanjem
dveh svinčnikov hkrati) pa lahko pokažemo interferenco valovanja. Na mestih, kjer se
srečujejo hribi s hribi in doline z dolinami, so kontrasti med temnim in svetlim večji. Na
mestih, kjer se srečujejo hribi z dolinami in obratno, voda skoraj miruje, valovi niso vidni,
svetlost teh delov slike na zaslonu pa je nekje med svetlimi in temnimi deli. Pojav
imenujemo interferenca in je značilen za valovanja.
Za natančnejše razumevanje dogajanja v valovni kadi so na voljo tudi modeli valovanja
na prosojnicah. Z računalnikom narišemo koncentrične kroge s črtami, ki so debele
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 16
polovico razdalje med dvema sosednjima krogoma. Tako nastane trenutna slika
krožnega valovanja, ki se širi od enega (točkastega) periodično nihajočega vira. Črte naj
ne bodo črne temveč čimbolj svetlo sive. Svetlo sive črte predstavljajo področje hriba
(oziroma slabše prosojnosti vode), prazni prostori brez črte pa dolino (kjer je voda zaradi
nižje gladine bolj prosojna). Drugo na drugo postavimo dve taki prosojnici tako, da sta
središči krožnic razmaknjeni. Vse skupaj položimo na bel list papirja ali grafoskop. Na
mestih, kjer siva pokrija sivo, je področje bolj temno sivo – višji hrib. Na teh mestih so
valovi višji in pravimo, da se pojavi ojačitev valovanja. Svetlosti oziroma doline na žalost
z modelom ne moremo poudariti. Na mestih, kjer sivi krogi pokrijejo prozorne, je gladina
povsod enako visoka. Vodni hrib je napolnil vodno gladino in valovanja ni več. Pravimo,
da se je valovanje oslabilo oziroma, da je na tem mestu nastala oslabitev valovanja.
Motnja in valovanje na mavrični vzmeti
Valovi pa se ne širijo le po vodni gladini. Valovi oziroma motnje se širijo tudi po drugih
snoveh npr. po vrveh, žicah ipd. Najlepše lahko te pojave opazujemo na mavrični vzmeti
ali na njeni kovinski inačici (slinky). Mavrično vzmet raztegnemo tako, da je dolga
nekako 2 m do 3 m in jo položimo na zelo dolgo mizo, nekaj skupaj postavljenih miz ali
na tla. Podlaga naj bo čim bolj gladka. Vzmet naj na eni strani pridrži učenec. Hitro
sunemo prečno na smer vzmeti v ravnini mize. Na vzmeti bo nastala motnja, ki bo
potovala proč od svojega nastanka. Na koncu vzmeti se motnja odbije in potuje po
vzmeti nazaj.
Učenci naj motnjo opišejo, kako je nastala, kakšne oblike je, narišejo naj strip, ki
nakazuje dogajanje v zaporednih časovnih intervalih. Mavrična vzmet ima še to lepo
lastnost, da je na različnih delih različne barve. Učenci naj vzmeti na slikah tudi
pobarvajo. Opazujejo naj povezavo med gibanjem roke in obliko motnje oziroma, da
motnja nastane v isti smeri, kot je zanihala roka.
Opozorimo jih, da je potovanje motnje bolj zamotan pojav, kot nihanje nihal. Pri nihalih je
bilo potrebno opisati (ali grafično predstaviti) gibanje neke točke na nihalu (npr. uteži).
Pri opisih nihanja smo shajali z dvema spremenljivkama, z odvisno spremenljivko “lega”
in neodvisno spremenljivko “čas”. Zadoščal je tudi en sam graf. Ostale spremenljivke kot
je npr. hitrost, smo lahko iz znanih časovnih odvisnosti tudi izračunali oziroma ocenili.
Pri opisu potovanja motnje po vrvi se pogovorimo, katere spremenljivke so pomembne.
Ugotovimo, da je važen odmik delov vzmeti od nezmotene (ravnovesne) lege (odvisna
spremenljivka), poleg tega pa je pomembno še kdaj (čas – neodvisna spremenljivka) in
kje (kraj – neodvisna spremenljivka) je bil odmik tak. Ugotovimo tudi, da za grafično
predstavitev nihanja potrebujemo več slik oziroma strip. Potrebno je narisati obliko
vzmeti (v nekem določenem trenutku) tj. odvisnost odmika od kraja (mesta na vzmeti),
potrebno pa je narisati tudi nekaj (vsaj dve) slik, v določenih časovnih intervalih, da
pokažemo potovanje motnje in da s sliko pokažemo, da je oblika vzmeti ob različnih
časih različna.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 17
Slika 13 Motnja na mavrični vzmeti. Kaj je hrib in kaj dolina?
Ugotovimo, da motnja potuje z neko hitrostjo, ki se jo da tudi izmeriti. Ugotovimo, da se
vzmet v celoti ne premakne. Zato se pogovorimo še o gibanju delov vzmeti. Pokažemo
neko točko na vzmeti in prosimo otroke, naj opišejo gibanje dela vzmeti okoli te točke,
ko čez točko potuje motnja.
Ker so mavrične vzmeti cenene, lahko poskuse delamo v manjših skupina po tri učence.
Otroci naj gibanje najprej napovedo, potem pa še izvedejo poskus. Dva ustvarjata
motnje na vzmeti, tretji pa zapisuje oziroma riše opazovanja. Za lažje opazovanje
pomaga, če na delček vzmeti pritrdimo pentljo iz blaga druge barve, majhno kepico
plastelina ali preprosto mestoma oblepimo vzmet z barvnim lepilnim trakom.
Učence preko poskusov napeljemo, da ugotovijo: deli vzmeti se premikajo le prečno
glede na vzmet. V celoti se vzmet ne premakne nikamor. Deli vzmeti po prehodu motnje
ostanejo na istem mestu. Načini gibanja pri valovanju so drugačni kot gibanja teles po
prostoru. Podobni so prenašanju informacije iz kraja v kraj, kjer pa nosilci informacije
ostajajo na mestu (in ne kot je sporočilo prenesel tekač po bitki na Maratonskem polju).
Otroška igra pokvarjen telefon je analogija prenosa motnje. Potovanje motnje lahko
simuliramo tudi, če v vrsti stoječi otroci drug za drugim počepnejo in spet vstanejo.
Obliko motnje lahko po analogiji z valovanjem na vodni gladini poimenujemo. Hrib
imenujemo motnjo v eni smeri, v njeni nasprotni smeri pa dolina. Na tem mestu lahko
učence opozorimo, da so besede, ki jih uporabljamo za opis pojavov vedno le
dogovorne. Dogovor pa morajo poznati vsi, ki se o pojavu pogovarjajo. Hrib in dolina
bosta za učence, ki bodo opazivali mavrično vzmet iz ene strani smiselna, medtem ko
se bo zdelo učencem iz druge strani vzmeti, da bi bil obraten dogovor bolj smiseln.
Otroci naj opazujejo še odboj na koncu vrvi, če učenec vrv drži trdno, ali pa če konec
vrvi privežemo na daljšo (vsaj 1 m) tanko vrvico. Opišejo naj obliko odbite motnje. Pri
opisih naj uporabijo izraza hrib in dolina oziroma iz poskusov naj sami ugotovijo, da se
hrib odbije kot dolina, če je konec vzmeti trden in da se hrib odbije kot hrib, če konec
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 18
vzmeti lahko niha. Z aktivnostjo učence navajamo na opazovanje podrobnosti, ki so v
naravslovju še kako pomembne. Nikakor pa ni potrebno spominsko učenje podrobnosti.
Učenci naj imajo v razredu vedno na voljo pripomočke, da lahko s poskusi preverijo
svoje ideje.
Vrste motenj
Ko so prečne motnje že stari znanci, zanihamo začetek vzmeti še vzdolž smeri, v kateri
leži vzmet. Tako nastane motnja, kjer je del vzmeti nekoliko stisnjen ali zgoščen,
poimenujemo ga (lahko) zgoščina. Lahko pa povzročimo motnjo, kjer vzmet nekoliko
raztegnemo. Tako nastane motnja, kjer je del vzmeti raztegnjen ali razredčen. Motnjo
imenujemo razredčina. Otroci naj obe motnji opišejo, še preden vpeljemo obe
poimenovanji.
Potem se posvetimo gibanju delov vzmeti, ko čeznje potuje motnja. Učenci naj gibanje
najprej opazujejo, potem pa še opišejo. Ponovno si pomagamo z oznakami na vzmeti.
Deli vzmeti se tokrat gibljejo v isti smeri kot leži vzmet, na enak način kot se je ob
ustvarjanju motnje premikala roka. Ker se motnja širi po vzmeti, tudi smer širjenja motnje
sovpada s smerjo vzmeti. Tako je smer premikov delov vzmeti tudi enaka kot smer
širjenja motnje. Po prehodu motnje ostane del vzmeti na istem mestu, kot je bil pred
prehodom. Tudi vzmet v celoti ostane na istem mestu, ko motnje ni več.
Učenci naj pojav tudi narišejo. Spet bo potreben strip, pa tudi nemalo težav se pojavi, če
hočemo, da so slike res nazorne. Tovrstne motnje je mnogo težje predstaviti grafično,
zato se v knjigah mnogokrat poslužijo trika in odmike narišejo grafično v odvisnosti od
kraja. Na navpično os nanesejo odvisno spremenljivko oziroma vzdolžni odmik, na os z
odvisno spremenljivko pa lego na vzmeti.
Slika 14 Zgoščina in razredčina
Opazujemo tudi odboje obeh vrst motenj na trdo vpetem koncu vzmeti ali koncu vzmeti
na vrvici. Učenci naj sami ugotovijo podobnosti z odbojem hribov in dolin oziroma
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 19
pogoje, da se zgoščina odbije kot razredčina oziroma zgoščina odbije kot zgoščina.
Začetek vzmeti lahko zanihamo tudi v poljubni smeri npr. z roko zakrožimo v ravnini
mize. Motnja, ki nastane, je čudna, pa tudi deli vzmeti se premikajo na različne načine.
Motnja, pri kateri se deli vzmeti gibljejo prečno na smer potovanja motnje, se imenuje
transverzalna ali prečna motnja. Motnja, pri kateri se deli vzmeti gibljejo vzdolž smeri
potovanja motnje, pa se imenuje longitudinalna ali vzdolžna motnja. Motnji obeh vrst
se običajno širita z različnima hitrostima. Valovanje na vodni gladini pa je nekaj
posebnega, saj deli vode krožijo v smeri potovanja valov in prečno nanje.
Valovanje in viri valovanj
V prejšnjem podpoglavju smo se ukvarjali z motnjami, ki so nastale zaradi pomakanja
palic, padcev kamnov oziroma premikov koncev vzmeti v različnih smereh. Kadar take
motnje povzročamo periodično tj. konec vrvi neprestano nihamo levo in desno ali naprej
in nazaj, konec palice ali grablje pomakamo v vodo in dvigujemo iz nje v enakih
časovnih presledkih, potujejo tudi tako nastali valovi neprestano proč od svojega
nastanka. Pravimo, da na teh mestih valovi nastajajo oziroma imenujemo nihajoče telo,
ki povzroča premikanje vrvi ali vode na enem mestu, vir valovanja. Motnje, ki se
neprestano oddaljujejo od mesta svojega nastanka pa šele takrat, ko jih je mnogo,
imenujemo valovanje. Včasih viri valovanja niso tako očitni. Zaradi vetra nastanejo
valovi, vendar mest, kjer bi se veter periodično zaganjal, ni lahko najti. Valovi nastanejo
zaradi majhnih lokalnih neenakosti v pihanju vetra, ker pa piha veter preko obširnih
področij in dolgo časa, se razvijejo veliki valovi.
Količine pri valovanju
Na vodni gladini ali vzmeti, naj si otroci ogledajo valovanje, ki ga usvarimo s
ponavljajočim se pomakanjem hrbtne strani grabelj v vodo ali prečnim nihanjem roke.
Na vzmeti je bolje, če učenci opisujejo prečne valove. Na katere količine bodo verjetno
postali pozorni
• da hribi oziroma doline potujejo (paziti moramo, da sta vzmet ali bazen dovolj dolga,
da ne motijo odboji) proč od vira valovanja
• da hribi sledijo dolinam in doline hribom
• da deli vzmeti nihajo okoli ravnovesne lege
• da so hribi vedno nižji, doline pa plitvejše, ko se valovanje oddaljuje od vira
Nato izmenično povzročimo valovanje tako, da nihamo (pomakamo) z večjo oziroma
manjšo frekvenco oziroma večjo in manjšo amplitudo. Učenci naj dve valovanji
primerjajo. Verjetno bodo opazili razlike v smislu
• da si hribi in doline sledijo bolj na gosto (redko)
• da deli vzmeti nihajo z večjo frekvenco, če si hribi sledijo bolj na gosto
• da so hribi višji (nižji) in doline globje (plitvejše)
• da deli vzmeti nihajo z večjo amplitudo
Različna opažanja povzamemo, potem pa lahko vpeljemo poimenovanje
• razdalja, na kateri najdemo en hrib in eno dolino imenujemo valovna dolžina
• čas, v katerem zaniha del vzmeti okoli ravnovesne lege levo in desno (ali naprej in
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 20
nazaj), imenujemo nihajni čas valovanja, kolikokrat na časovno enoto (minuto,
sekundo) zaniha pa imenujemo frekvenca valovanja
• frekvenca valovanja je vedno enaka frekvenci nihanja vira valovanja, lahko jo pa
ocenimo tudi, kadar vira valovanja ne moremo opazovati
• iz poskusov naj učenci izpeljejo tudi semikvantitativno zvezo – čimdaljša je valovna
dolžina, tem manjša je frekvenca valovanja
• višino hriba oziroma velikost odmika od ravnovesne lege poimenujemo amplituda
valovanja, ki je enaka tudi amplitudi nihanja delov vzmeti (vode) in amplitudi nihanja
vira valovanja
Grafične predstavitve valovanj
Sestavni del vseh aktivnosti pri valovanju je risanje potovanja motnje in valov. Risbe
dejanskega dogajanja oklestimo nepomembnih informacij npr. gostote navojev pri
prečnih odmikih, njihove barve ipd. v grafičnih predstavitvah. Dogovorimo se za
koordinatni sistem, ena os (x) naj sovpada z mirujočo vzmetjo, na pravokotno os (y)
nanašamo le odmike od nezmotenih vrvi.
Otroke opozorimo tudi, da izbira enot na oseh ni nujno enaka, čeprav obravnavamo
prostor. Slike so bolj nazorne, če so enote na osi odmikov večje kot na osi, kjer
zapisujemo lege.
Slika 15 Grafična predstavitev valov v nekaj zaporednih trenutkih.
Pri sliki valovanja se vsiljuje podobnost z grafičnimi predstavitvami nihanj. Učence
opozorimo na razliko v odvisnostih. Pri grafični predstavitvi valovanja je na vodoravni osi
lega, kar pomeni, da ob istem času opazujemo odmike (različnih) delov vzmeti na
različnih mestih. Za grafično predstavitev sprememb v času potrebujemo več grafov. Pri
grafični predstavitvi nihanja zadošča en sam graf, ki lege enega samega telesa podaja
ob različnih časih. Na sliki je označeno tudi, kako lahko iz grafične predstavitve ocenimo
hitrost širjenja valovanja. Pri grafični predstavitvi je enostavno ugotoviti tudi valovno
dolžino in amplitudo valovanja.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 21
Slika 16 Grafična predstavitev prečnega vala z označeno valovno dolžino.
Slika 17 Grafična predstavitev valovanja z označeno amplitudo valovanja.
Ugotavljanje premikov delov vzmeti iz grafičnih predstavitev valovanj je mnogo bolj
zamotano. Primerjati je potrebno nekaj grafične predstavitve valovanj v nekaj
zaporednih trenutkih in se zavedati dejstva, da se lega delom vzmeti ne spreminja, le
odmik.
Slika 18 Valovanje v nekaj zaporednih trenutkih. Označeni so premiki delov vzmeti na različnih
mestih. Valovanje potuje v desno.
Za razumevanje so težavnejše predstavitve vzdolžnih (longitudinalnih) valovanj. Na
sliki valovanja so narisane zgoščine in razredčine, grafična predstavitev pa je enaka
kot pri prečnem valovanju, saj odmike od ravnovesne lege nanašamo v navpični
smeri.
Energija valovanja
Valovanje se širi oziroma potuje, za premikanje motnje pa ni potrebna gonilna razlika.
Zakaj? Oglejmo si mehanizem, kako se širi motnja. S šibkimi vzmetmi povežemo
relativno težke vozičke, podobno kot na sliki.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 22
AA Label2 Label1 A
C
b
B
a
Slika 19 Model, ki pomaga pri razumevanju prenosa energije pri valovanju.
Čeprav smo opazovali predvsem prečna valovanja, pa je potovanje motnje lažje razložiti
pri vzdolžnem valovanju. Z roko premaknemo voziček A v smeri vzmeti, ki ga povezuje s
sosednjim vozičkom. Vzmet a se stisne, energija se vskladišči kot energija deformacije.
Stisnjena vzmet a odrine voziček B, vzmet a se spet raztegne, voziček B pa se giblje.
Energija deformacije vzmeti a se pretvori (in prenese) v energijo gibanja vozička B.
Naslednja vzmet b se ob naleti vozička B ustavi in se stisne. Energija gibanja vozička B
se pretvori v energijo deformacije vzmeti b. Potem se zgodba ponovi. Gonilne razlike
sicer obstajajo med deli sistema in povzročajo lokalne premike. Ko se premiki zgodijo,
se lokalne gonilne razlike “porabijo”, motnja oziroma valovanje pa potuje. Energijo
povezano z deformacijo (stiskom, raztegom) vzmeti imenujemo prožnostna energija,
ker se telesa po takih deformacijah (običajno) prožno preoblikujejo v začetno obliko.
Energijo povezano z gibanjem imenujemo kinetična energija, včasih za to strostno
stopnjo tudi energija gibanja. Na kratko: pri vzdolžnem (longitudinalnem) valovanju se
prelivata energija gibanja in energija deformacije druga v drugo (oziroma prožnostna in
kinetična). Pri prečnem valovanju je vzmet (ali vrv) na mestu, kjer je hrib (dolina)
raztegnjena. Tudi na teh mestih je vskladiščena energija deformacije (raztega). Ko se
hrib “zapelje” v dolino, pa ima del vzmeti energijo gibanja. Tudi pri prečnem
(transverzalnem) valovanju se prelivata energija deformacije in gibanja.
Pri valovanju na vodni gladini se deli vode na “hribih” selijo v dolino, v kar jih sili lokalna
višinska oziroma tlačna razlika. Zato se gibljejo. Voda v višji legi ima energijo zaradi lege
ali potencialno energijo. Prelivata se potencialna in kinetična energija.
Energija valovanja je odvisna od amplitude valovanja. Čim večja je amplituda valovanja
(višji so vodni hribi, bolj so raztegnjene ali stisnjene vzmeti), večja je energija valovanja.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 23
Če se valovanje širi po vodni gladini iz točkastega vira, postajajo krožnice valov vse
daljše, s seboj pa prenašajo enako količino energije, ki jo je v val vložil izvir pri enem
nihaju. Energija se zato porazdeli, amplitude valov pa so vedno manjše. Prav tako se
zmanjšujejo amplitude valov zaradi energijskih izgub pri drsanju vzmeti ob tla. Zato ima
tudi valovanje na vrvi vedno manjšo amplitudo, dalje kot se je razširilo od vira. S poskusi
lahko preverite kako vpliva na amplitudi valov v oddaljenost meter ali dva od vira, če
vzmet leži na različnih podlagah – npr. preproga, ploščice.
Informacije
Potovanje motnje prenaša informacijo o lastnem izvoru. Valovi, ki nastanejo ob padcu
kamna, prenesejo informacijo najprej o tem, da se nekaj je zgodilo, z izkušnjami pa
lahko ugotovimo tudi, kaj se je zgodilo. Ker za potovanje motnje ni potrebna energija,
potrebna je le za njen nastanek, je prenos informacij z valovanjem energijsko
nezahteven. Še več, običajno se po snoveh motnje širijo (mnogo) hitreje kot se
premikajo telesa. Zato je prenos informacij tudi hiter.
Obstoječa literatura in učbeniška gradiva
Za sedmi razred devetletne osnovne šole obstajajo trije učbeniki za predmet
Naravoslovje. Naj navedem nekaj opozoril k obstoječim učbenikom in delovnim
zvezkom.
Vir [1], žal se pripombe nanašajo na prvo izdajo.
V njem so v posebnih poglavijh obdelane tri tematike iz fizikalnega področja: zvok,
svetloba in valovanje. V učnem načrtu se valovanje obravnava po obravnavi zvoka in
svetlobe.
V učbeniku se samostojno poglavje z naslovom Valovanje začne z opisom dogajanja na
vodni gladini, ki je otrokom iz izkušenj najbolj blizu. Valovanje na vodni gladini naj bi
nastajalo zaradi padcev kamnov vanjo z namenom, da nastali valovi odnesejo k bregu
žogo, ki je po nesreči padla vanjo. Dogodek je otrokom blizu, le da v učbeniku opisano
dogajanje ne povzema resnice. Trdi namreč, da valovi žogo le zanihajo, ne pa tudi
premaknejo, kar ni res. Valovi žogo dejansko prinesejo k robu, ker žoga plava na
površini (opisano že prej), voda se giblje pa krožno, ne le niha. V dolini vala je voda
počasnejša kot na vrhu, zato val odnese žogo bolj naprej, kot nazaj. To velja le za plitve
vode, a v globokih (več kot nekaj metrov) otroci ne bodo delali poskusov. Valovi ne
nosijo žoge tako hitro, ko se širijo sami.
Podobno navede nastanek valov na dolgi preprogi. Primer je ponovno izbran zelo
posrečeno, saj je mogoče izvesti poskus. Poimenovanje nekaterih količin, ki so
pomembne za opis valovanja, ni vpeljano korektno, temveč le opisno. Verjetno ne
moremo sklepati, da bo vsak videl analogijo med hribom in dolino, lahko bi jih
poimenovali tudi izbokline ali kaj podobnega. Tako hribi in doline niso povezani kot pojmi
pri valovanju ampak le pri opisu valov na preprogi. Pri nihanju delov preproge govori kar
o delcih, da so pa z delci mišljeni deli preproge pa mora sklepati učenec sam (prehudo).
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 24
Ponovno je lepo predstavljen poskus z valovanjem na vzmeti. Žal igrača, ki jo dobimo v
vseh trgovinah, ni imenovana (mavrična vzmet, slinky), le opisana. Ker je igrača
dostopna v trgovinah že skoraj 20 let, je to pomanjkljivost, posebno, ker je poskus
namenjen samostojni izvedbi.
Vpeljava energije valovanja je povezana z valovi na morju, kar je blizu izkušnjam
učencev. A žal je ponovno razlaga fizikalnega ozadja tako poenostavljena, da je
napačna. V besedilu se namreč znajdejo zveze, da morajo kopalci “premagati energijo
valovanja”. Energije vendar ne premagujemo. Kopalci morajo plavati proti v valovih
krožeči vodi, gibanje vode pa je povezano z energijo. Prav tako pravijo avtorji, da “bo
valovanje s svojo energijo začelo premikati kolešček..”. Energija je lastnost, ki jo ima telo
ali del telesa bodisi zaradi svojega gibanja, lege (višine) ali deformacije (stisnjenosti,
raztegnjenosti, ukrivljenosti,...). Energija se lahko iz dela telesa na drug del telesa ali iz
teles na drugo telo prenese, ne more pa ničesar premakniti. Premaknejo se predmeti le,
če jih potegnemo, putisnemo ali spustimo (jih pritegne privlačnost Zemlje). Fiziki
pravimo, da premikanja povzročijo sile, pri pouku naravoslovja zadošča, da govorimo o
potegih in potiskih. Govorjenje, da energija lahko nekaj premika je napačno.
Valovna dolžina in frekvenca valovanja sta vpeljani preko eksperimenta z valovno kadjo
in nihanjem vrvi. Besedilo je precej površno, saj v opisu poskusa govori o pomakanju
prsta, v tekstu se nenadoma znajde palica. Izvir valovanja imenujemo predmet, ki niha
(npr, prst), vendar je ta predmet izvir valovanja le takrat, kadar niha. Izvira (vira)
valovanja ne nihamo, šele če predmet nihamo, postane vir valovanja. Kljub tem
površnostim pa je nastanek valovanja ter frekvenca in valovna dolžina valovanja opisan
nazorno in korektno, le pod sliko zgoščin in razredčin je tiskarska napaka, saj je na sliki
kot valovna dolžina označena razdalja med razredčinama, zapis pa govori o zgoščinah.
Prikazan je tudi poskus, ki kaže odboj valovanja na vodni gladini. Niso pa omenjeni
odboji na vrveh oziroma vzmeteh in interferenca (vsaj na vzmeteh). V nadaljevanju
poglavja se avtorji ukvarjajo z lastnostmi zvoka in svetlobe kot dveh vrst valovanj. K
temu se bomo še vrnili v naslednjih modulih.
Učni načrti
Naravoslovje za 7. razred,
http://www.mszs.si/slo/ministrstvo/organi/solstvo/viprogrami/os/9letna/ucni_nacrti/pdf/nar
7.pdf
Učbeniki
Naravoslovje za 7. razred devetletne osnovne šole
A. Brancelj, S.A.Glažar, F. Janžekovič, M. Slavinec, M. Svečko, T. Turk
DZS, 1999.
Naravoslovje za 7. razred – priročnik za učitelje
S.A.Glažar, M. Slavinec, M. Svečko
DZS, 2000.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003

M. Čepič, Modul 4: Valovanje – didaktika 25
Literatura
WALPOLE, Brenda, FERBAR, Janez. Voda, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z
znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, 1990. 38 str., barvne ilustr.
WALPOLE, Brenda, FERBAR, Janez. Gibanje, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z
znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, 1991. 40 str., barvne ilustr.
CASH Terry, TAYLOR Barbara, FERBAR Janez, Zvok, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija
Veselje z znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, 1991. Pomurska založba, 40
str., barvne ilustr.
Dodatna literatura
SEARLE-BARNES Bonita, Ta čudoviti zvok, Založništvo JUTRO, 1996.
Knjiga se deloma posveča tudi valovanju in razlagi, da se valovanje širi tudi po drugih
snoveh in ne samo po vodi.
Gradivo za fizikalni del doizobraževanja iz naravoslovja, izvedba v šolskem letu 2002/2003