lab. vaje

Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma ¯d Kranjc
Vaje: Nihanje in valovanje
1. Sled nihanja
Naloga: Zabeležite sled nihanja nitnega nihala in
določite amplitudo, frekvenco, krožilno frekvenco
in fazni kot nihanja.
Za izvedbo vaje potrebujete nihalo (pod strop
obešeno dolgo vrvico ali žico s posodico z luknjico v
dnu), črnilo, merilo, štoparico in približno štiri pole
računalniškega papirja.
Nihanje je ponavljajoče se gibanje, nihaj pa enota
tega gibanja. En nihaj je gibanje od ene skrajne
lege nihala preko njegove mirovne lege do nasprotne
skrajne lege in zopet nazaj do prve skrajne lege.
Najprej izmaknite nihalo s prazno posodico za
črnilo malo iz mirovne lege ter ga spustite, da
zaniha. Ko je v eni skrajni legi sprožite štoparico
in izmerite čas t 5 , v katerem nihalo opravi 5 nihajev.
Izračunajte nihajni čas t 0 nihala, ki je čas, ki ga
nihalo potrebuje za en nihaj, torej t 0 = 1 5 t 5.
t 5 = t 0 = t 5
5 =
Frekvenca nihanja ν pove, koliko nihajev opravi nihalo
v določenem času, torej pet v času t 5 ali tudi
enega v času t 0 in je zato enaka obratni vrednosti
nihajnega časa,
ν = 5 t 5
= 1 t 0
=
Nihanje je harmonično, če se odmik nihala s(t) sinusno
spreminja s časom in lahko zapišemo
s(t) = s 0 sin(ωt + δ) . (1)
Odmik nihala v skrajni legi s 0 je amplituda nihanja.
Vzmetno nihalo niha harmonično, nitno pa le, če
je amplituda nihanja dovolj majhna. Faza nihanja
(ωt + δ) se s časom enakomerno (ker je ω konstantna,
povezana z nihajnim časom nihala) spreminja.
Perioda kotnih funkcij (sin in cos) je 2π,
kar nam poveže nihajni čas in krožilno frekvenco
— v času t 0 , ko nihalo opravi en nihaj, se argument
(ωt + δ) v funkciji (1) spremeni za 2π, torej
velja ωt 0 = 2π. Od tu razberemo pomen krožilne
frekvence ω — ω = 2π
t 0
= 2πν. Fazni premik δ
je konstanta, ki pove, kolikšen je odmik nihala v
trenutku t = 0, s(t = 0) = s 0 sinδ. Zelo enostavno
je, če je nihalo ob času t = 0 v eni od obeh skrajnih
(s(t = 0) = ±s 0 ) ali mirovni (s(t = 0) = 0) legi. V
teh primerih je fazni premik δ lahko 0, če zapišemo
odmik kot funkcije
s(t) = ±s 0 cosωt
če je ob t = 0 nihalo v prvi (+) ali drugi (-) skrajni
legi (spomnimo se, da je cos0 = 1) in
s(t) = ±s 0 sinωt
če je ob t = 0 nihalo v mirovni legi in se giblje proti
prvi (+) ali drugi (-) skrajni legi (spomnimo se, da je
sin0 = 0).
Nihalo ustavite in položite podenj papir tako, da
je nihalo v mirovni legi nad sredino ene od krajših
stranic pole papirja, kot kaže slika 1. Ko boste nihalo
naslednjič zanihali, boste med nihanjem papir
vlekli pod nihalom kar se da enakomerno v označeni
smeri.
1

2
smer vleka
papir
mirovna lega nihala
Slika 1. Lega pole papirja pod mirovno lego nihala in smer vleka.
Zatesnite luknjico v dnu posodice s prstom in nalijte
vanjo malo črnila. Posodico z zamašeno luknjico
odmaknite prečno (pravokotno) na smer, v kateri
boste vlekli papir toliko, da je še nad papirjem,
in jo spustite, da zaniha. Črnilo med nihanjem
enakomerno kaplja iz posodice na papir. Ko nihalo
že niha, začnite pod njim vleči papir v smeri, ki
je pravokotna na smer nihanja. Papir vlecite s tako
hitrostjo, da pustijo kapljice na njem sled približno
dveh nihajev.
Če nihalo med vleko papirja ne bi nihalo, bi
kapljice pustile na papirju ravno sled po sredini
pole. Če bi vlekli papir zares enakomerno, s čim
bolj enakomerno hitrostjo, IN če bi tudi črnilo
iz posodice kapljalo v enakih časovnih presledkih,
bi bile kapljice v ravni sledi mirujočega nihala
enakomerno razmaknjene.
Ko se sled posuši, narišite na papir časovno os
— vodoravno premico, vzporedno smeri, v kateri
ste vlekli papir in ki razpolavlja sled nihanja. Označite
trenutek, ki ga imenujemo t = 0 in od tam
narišite še navpično os (pravokotno na časovno os),
na kateri odčitamo odmik nihala. Na časovni osi označite
čase t 0
2
, t 0 , 3t 0
2 in 2t 0. Določite in na navpični
osi označite amplitudo s 0 . Določite frekvenco ν in
krožilno frekvenco ω za to nihanje. Naposled zapišite
še funkcijo, ki vam pove, kako se odmik nihala
spreminja s časom.
Vprašanja v razmislek:
Od česa so odvisni amplituda, frekvenca in fazni kot nihanja?
Predpostavite, da črnilo iz posodice kaplja enakomerno. Ali lahko iz sledi nihanja ugotovite, ali ste papir vlekli
s konstantno hitrostjo?
Ali lahko iz sledi nihanja ugotovite, v katerih legah ima nihalo največjo in v katerih legah najmanjšo hitrost?
Kolikšni sta največja in najmanjša hitrost?
Kateri parametri se spremenijo, če si izberete drug trenutek t = 0?
2. Nihajni čas nitnega in nihajni čas
vzmetnega nihala
Naloga: Ugotovite, kako je nihajni čas nitnega nihala
odvisen od dolžine vrvice in kako je nihajni čas
vzmetnega nihala odvisen od mase uteži!
Za izvedbo vaje potrebujete nitno nihalo (utež na vrvici),
vzmetno nihalo (utež na vzmeti), uteži, stojalo,
merilo in štoparico.
Nitno nihalo obesite na stojalo. Nihajni čas nitnega
(matematičnega) nihala ni odvisen od mase uteži
(krogle), ni odvisen od amplitude nihanja, dokler je
ta majhna, in je odvisen od dolžine vrvice. Izmerite
dolžino nihala l: to je razdalja od obesišča vrvice na
stojalu do sredine (težišča) uteži. Nihalo zanihajte
in izmerite čas desetih nihajev t 10 . Pri isti dolžini
vrvice meritev ponovite še dvakrat. Nihajni čas nihala
pri tej dolžini vrvice določite kot povprečje
vseh treh meritev ¯t 0 = 1
30 (t 10,1. +t 10,2. +t 10,3. ). Spremenite
dolžino vrvice in ponovite meritve. Meritve
izvedite pri vsaj petih različnih dolžinah nihala in
vsakič izračunajte nihajni čas. Amplituda nihanja
naj ne preseže 10 ◦ .

2. Nihajni čas nitnega in nihajni čas vzmetnega nihala 3
l 1. meritev 2. meritev 3. meritev ¯t 0 ¯t 2 0
[m] t 10,1. [s] t 10,2. [s] t 10,3. [s] [s] [s 2 ]
Na milimetrski papir narišite graf, ki kaže odvisnost
kvadrata nihajnega časa t0 2 nitnega nihala od dolžine
nihala l, t0 2 (l). Graf naj ima naslov, označeni osi in
enoti. Krivulja, ki jo potegnete (skozi ali mimo merskih
točk), naj bo gladka in brez nepotrebnih prevojev.
t 0
2
[ ]
l [ ]
Slika 2. Graf, ki kaže odvisnost kvadrata nihajnega
časa nitnega nihala od dolžine vrvice.
Vzmetno nihalo (utež, obešena na vzmeti) obesite
na stojalo. Vzmet je v mirovni legi že malo raztegnjena,
koliko, je odvisno od koeficienta vzmeti in teže
uteži. Vzmetno nihalo zanihajte tako, da utež bodisi
malce dvignete navpično nad mirovno lego, bodisi
potegnete še dodatno navzdol pod mirovno lego.
Izmerite čas desetih nihajev t 10 . Meritev še dvakrat
ponovite. Nihajni čas nihala določite kot povprečje
vseh treh meritev ¯t 0 . Potem spremenite maso uteži m
in ponovite meritve. Meritve izvedite vsaj s petimi
različnimi utežmi. Amplituda nihanja naj ne preseže
3 cm.
Na koncu narišite graf (opremljen z vsem
potrebnim: naslovom, oznako osi in enotama), ki
kaže odvisnost kvadrata nihajnega časa t 2 0 vzmetnega
nihala od mase nihala m, t 2 0 (m).
m 1. meritev 2. meritev 3. meritev ¯t 0 ¯t 2 0
[kg] t 10,1. [s] t 10,2. [s] t 10,3. [s] [s] [s 2 ]

4
Vprašanja v razmislek:
Kako je nihajni čas nitnega nihala odvisen od dolžine nihala?
Od česa je še odvisen nihajni čas nitnega nihala?
Kako je nihajni čas vzmetnega nihala odvisen od mase nihala?
Od česa je še odvisen nihajni čas vzmetnega nihala?
Ali bi nitno nihalo na Luni nihalo enako?
Ali bi vzmetno nihalo na Luni nihalo enako?
Katere parametre lahko določite iz strmine grafov, ki ste jih narisali? Določite jih.
3. Hitrost valovanja na vrvi
Naloga: Ugotovite, kako je hitrost valovanja c na
dveh ali treh različnih vrvicah odvisna od sile, ki
napenja vrvico.
Za izvedbo vaje potrebujete brnač, vir napetosti, različne
vrvice, različne silomere, stojalo, prižeme,
škripec in merilo.
Slika 3. Osnovno stoječe valovanje na vrvici.
Vrvica je napeta od brnača preko škripca do silomera,
s katerim jo vlečemo na drugi strani, kot kaže
slika. Ko je brnač vključen, trese s stalno frekvenco
100 Hz na njem pritrjen konec vrvice in s tem
na vrvici vzbuja transverzalno valovanje. Valovanje
po vrvici potuje do škripca, se tam odbije in
potuje nazaj z enako amplitudo, valovno dolžino,
frekvenco in hitrostjo. Odmik kateregakoli dela vrvice
med brnačem in škripcem je zato ob vsakem
trenutku vsota odmikov valovanj, ki potujeta v
obratnih smereh. Če vrvico napenjamo s pravšnjo
silo, se nam obe valovanji sestavita v stoječe valovanje,
ki ga opazimo. Pri stoječem valovanju je razdalja
med sosednjima vozloma enaka polovici valovne
dolžine osnovnih dveh valovanj.
Frekvenca valovanja je določena s frekvenco
vzbujanja (brnača) in je v našem primeru konstantna.
Hitrost c, s katero valovanje potuje po vrvici,
pa je odvisna od sile F, ki vrvico napenja, ter
dolžinske masne gostote vrvice µ (µ = m l
, kjer sta m
masa vrvice in l njena dolžina),
c =
√
F
µ . (2)
Po drugi strani pa za neko valovanje vselej velja
zveza med njegovo hitrostjo c, frekvenco ν in valovno
dolžino λ
c = λν . (3)
Če spreminjamo silo, ki napenja vrvico, se spreminja
hitrost valovanja (2) in zato tudi njegova valovna
dolžina (3). Valovno dolžino izmerimo, enaka
je dvakratni razdalji med sosednjima vozloma.
Vključite brnač in s silomerom napnite izbrano
vrvico. Počasi spreminjajte silo, ki napenja vrvico,
dokler na vrvici ne opazite izrazitega stoječega valovanja.
Zapišite si silo, pri kateri opazite stoječe val-

3. Hitrost valovanja na vrvi 5
ovanje, izmerite razdaljo med sosednjima vozloma
ter izračunajte valovno dolžino λ. Potem spremenite
silo, ki napenja vrvico tako, da boste zopet opazili
stoječe valovanje, vendar z drugačnim številom vozlov.
Zapišite silo in izmerite valovno dolžino.
Poskus pri drugi napetosti vrvice ponovite vsaj še
enkrat.
V tabelo vpišite tudi hitrost valovanja c, ki jo
izračunate iz frekvence in valovne dolžine, ter c 2 .
Vrvica 1: µ 1 =
F [N] razd. med sosed. vozl. [cm] λ [cm] c = λν [m/s] c 2 [m 2 /s 2 ]
Zamenjajte vrvico in ponovite meritve.
Vrvica 2: µ 2 =
F [N] razd. med sosed. vozl. [cm] λ [cm] c = λν [m/s] c 2 [m 2 /s 2 ]
V isti koordinatni sistem narišite grafa c 2 (F), ki
kažeta odvisnost kvadrata hitrosti valovanja na vrvi
c 2 od sile F, ki napenja vrv, za obe vrvici. Iz
naklonov premic določite dolžinski masni gostoti vrvic
µ 1 in µ 2 .
Vprašanja v razmislek:
Kako je hitrost valovanja na vrvi odvisna od sile, ki napenja vrv?
Od česa je še odvisna hitrost valovanja na vrvi?
Glasbila s strunami uglašujemo tako, da spreminjamo napetost strun. Zakaj se ob tem spreminja frekvenca
valovanja, ki ga struna oddaja?