gradniki, sile, zakoni

Delci in sile v subatomskem svetu
B. Golli, PeF in IJS
Vsebina
• Nadstropja v naravi, gradniki nadstropij, sile med gradniki
• Nadstropja pri obravnavi zgradbe snovi, zgradba molekul, atomov, jeder,
protona in nevtrona
• Sile v naravi, lastnosti sil, osnovne in izpeljane sile
• Kaj določa velikost osnovnih gradnikov?
• Stabilnost atomov in jeder

Nadstropja v naravi
VESOLJE
jate galaksij
značilne velikosti
10 22 m – 10 24 m
galaksije,ozvezdja,
planetni sistemi
makroskopska
telesa
10 11 m – 10 21 m
1 m
molekule
10 −9 m
atomi
10 −10 m
atomska jedra
10 −14 m
nukleoni
10 −15 m

Nadstropja v naravi
VESOLJE
značilne velikosti
jate galaksij
galaksije,
ozvezdja,
planetni sistemi
10 22 m – 10 24 m
10 11 m – 10 21 m
makroskopska
telesa
1 m

makroskopska
telesa
1 m
molekule
10 −9 m
atomi
10 −10 m
atomska jedra
10 −14 m
nukleoni
10 −15 m

Zakaj je smiselno govoriti
o nadstropjih?
Večino pojavov lahko zadovoljivo opišemo v okviru nadstropja; to pomeni,
da lahko zanemarimo dogajanja v višjih in nižjih nadstropjih, na primer:
• Kemijske lastnosti snovi so enake na Zemlji, Luni ali breztežnem prostoru.
• Na vožnjo avtomobila ne vpliva gibanje planetov okoli Sonca. [Ne velja
za astrologe ]
• Na gibanje planetov dogajanja na Zemlji ne vplivajo.
• Lastnosti protonov in nevtronov so neodvisne od tega, v katerem elementu
se nahajajo.
Nadstropje določajo:
• gradniki (na primer atomi v nadstropju molekul)
• sile (interakcije) med gradniki
• zakoni gibanja

Sile (interakcije) v naravi
Osnovne
• gravitacijska
Deluje med vsemi delci z maso (polno energijo); vedno je privlačna.
• elektromagnetna
Deluje med nabitimi delci; lahko je privlačna (med nasprotno nabitimi)
ali odbojna (enako nabitimi)
• šibka
Pri trkih in razpadih spremeni identiteto delca. Primer je razpad β
n → p + e + ν
Pri razpadu takšnem nukleona v jedru se spremeni vrstno število elementa.
Salam in Weinberg sta združila elektromagnetno in šibko interakcijo v
enotno elektrošibko interakcijo.

• močna
Deluje med kvarki. V običajni snovi najdemo dve vrsti kvarkov;
– kvarke u z električnim nabojem + 2 3 e 0
– kvarke d z električnim nabojem − 1 3 e 0.
Obstajajo tri vrste močnih nabojev, vsak od njih je lahko
– „pozitiven“ (te slikovito imenujemo rdeč, moder in zelen) ali
– „negativen“ (antirdeč, antimoder, antizelen)
Sila je lahko privlačna ali odbojna; odvisnost od močnega naboja ni enostavna.

Gradniki in sile
GRADNIKI SILE ZAKONI
galaksije
gravitacija
splošna
relativnost
zvezde
planeti
gravitacija
klasična
mehanika
molekule
kristali
gravitacija
EM sila
klasična
fizika

molekule
kristali
gravitacija
EM sila
klasična
fizika
atomi
EM sila
kvantna
mehanika
jedra
elektroni
proton
nevtron
kvarki
EM sila
močna
EM sila
močna
kvantna
mehanika
relativistična
kvant. meh.
kvantna kromodinamika

Gradniki v subatomskem svetu
Atomi so osnovni gradniki snovi, interakcija
je elektromagnetna; gravitacijska sila ne
vpliva na lastnosti molekul. Za pojasnitev
velike večine lastnosti snovi notranja struktura
atomov običajno ni pomembna.
Jedra in elektroni gradijo atome, interakcija
je elektromagnetna. Jedra lahko vzamemo za
točkasta, vpliv močne interakcije je zanemarljiv.

Nukleoni – točkasti protoni in nevtroni sestavljajo
jedra; prevladujoči interakciji sta
močna in elektromagnetna.
Kvarki gradijo nukleone; interakcija je
močna. Vpliv elektrošibke interakcije je majhen;
vidna je pri procesih, ki ne morejo potekati
po močni interakciji.
Poskusi ne razkrivajo notranje strukture
kvarkov.

Lastnost sil (interakcij) v subatomskem svetu
• elektromagnetna
– privlačna med nasprotno nabitimi delci +○→ ←−○
– odbojna med enako nabitimi delci ←+○ +○→
– Odvisnost od razdalje F ∝ r −2 :
– Sila med nevtralnimi delci: −○+○→ ←−○+○
Takšna sila ima zelo kratek doseg; pojema mnogo hitreje kot r −2 ;
praktično deluje le ob dotiku.

• elektrošibka:
posplošitev elektromagnetne. Na zelo kratkih razdaljah med delci, 10 −15 m,
se lastnosti EM sile spremenijo. Sila dobi primes sile, ki z razdaljo pada
eksponentno.

• močna:
– Odvisnost od močnega naboja (barve) je komplicirana. Enostavna
je v primeru sile med kvarkom in antikvarkom, ki ima nasprotno
barvo:
u○→
←ū○
– Sila ima na majhnih razdaljah enako obliko kot električna sila; na
večjih razdaljah pa prevlada sila, ki je neodvisna od razdalje:
Dva prosta kvarka bi čutila enako silo na razdalji 10 −10 m kot na 10 10 m!

– Zaradi takšnega značaja močne sile, v naravi ni prostih kvarkov.
Obstajajo le barvno nevtralne kombinacije:
mezoni so sestavljeni iz kvarka in antikvarka z nasprotno barvo,
npr.: pion π + : u○ d○
barioni so sestavljeni iz treh kvarkov, rdečega, modrega in zelenega,
antibarioni pa iz treh antikvarkov, antirdečega, antimodrega in antizelenega:
proton:
• jedrska sila
d○
u○ u○
nevtron:
u○
d○ d○
antinevtron:
ū○
¯d○ ¯d○
Jedrska sila, tj. sila med protoni in nevtroni v atomskih jedrih, ni osnovna
sila. Ker so protoni in nevtroni barvno nevtralni delci (skupni barvni
naboj je enak nič), ima sila med njimi podobno obliko kot med električno
nevtralnimi molekulami: sila je na majhnih razdaljah privlačna,
na večjih razdaljah pa gre zelo hitro proti nič. Deluje praktično le ob
dotiku delcev.

Kvantnomehanska slika sil
Kvantna elektrodinamika in kvantna kromodinamika opišeta silo med delcema z izmenjavo
tretjega delca – bozona.
• foton je bozon, ki si ga nabita delca izmenjata pri elektromagnetni interakciji
Foton je delec brez mase in naboja.
+○ - - - - - - - - - - −○
γ
• gluon je bozon, ki si ga delca z barvnim nabojem izmenjata pri močni interakciji
d○ - - - - - - - - - - u○
G
Gluon je delec brez mase, nosi pa močni naboj.
• šibki bozoni (W ± , W 0 , Z) so nosilci šibke interakcije
+○ - - - - - - - - - - −○
W
Šibki bozon ima zelo zelo maso (80 a.e.), je lahko nevtralen ali enkrat pozitivno ali
negativno nabit.

Zakaj je snov sploh stabilna?
Če bi veljala klasična fizika, bi bilo za elektron najbolj ugodno, da je čim bliže atomskemu
jedru; torej bi imeli atomi velikost atomskih jeder, v resnici pa so 10 000 krat
večji.
Kaj torej prepreči elektronu, da ne „kolapsira“ v jedro?
Odgovor nam da Heisenbergovo načelo nedoločenosti:
Lokaliziran delec nima določene gibalne količine (p = mv). Bolj ko skušamo
delec omejiti, večja je nedoločenost gibalne količine:
δx · mδv ≥ ¯h
pri tem je ¯h Planckova konstanta, deljena z 2π:
¯h ≈ 10 −34 Js
Ko se elektron približa, recimo, protonu na razdaljo r, je nedoločenost njegove
lege manjša ali kvečjemu enaka r, δx ≤ r, nedoločenost njegove hitrosti
pa večja ali kvečjemu enaka
δv ≈
¯h
m e δx ≈
¯h
m e r

Elektron torej ne miruje, temveč se giblje. Njegovo kinetično energijo lahko
ocenimo z
W kin = m ev 2
≈ m e(δv) 2
≈ ¯h2
2 2 2m e r 2
Ko se elektron približuje jedru, se mu zaradi privlačne sile manjša električna
potencialna energija, večja pa njegova kinetična energija. Ravnovesna
lega je tam, kjer je vsota obeh energij najmanjša:
E tot = W kin + W elek =
Odvisnost skupne energije kaže graf:
¯h2
2m e r 2 − e2 0
4πε 0 r = minimum

Ko poiščemo minimum skupne energije, se izkaže, da je to ravno pri Bohrovem
radiju
minimum :
r B = 0,05 nm
Kljub temu, da smo naredili le oceno, smo dobili enak rezultat za velikost
(osnovnega stanja) vodikovega atoma, kot nam ga točen račun v okviru
kvatne mehanike.
Podoben račun bi lahko naredili za velikost atomskega jedra; tu je privlačna sila
močnejša, masa delca pa večja, zato je razdalja, pri kateri dobimo minimum mnogo
manjša kot v primeru vodikovega atoma, in je v skladu z velikostjo jeder.

Stabilnost jeder
Zakaj ne obstajajo elementi s poljubno velikim vrstnim številom?
V jedru prevladujeta dve sili med nukleoni: močna, ki je privlačna, in elektrostatska,
ki deluje le med protoni, in je odbojna
Ker je doseg elektrostatske sile dolg, se odbijajo vsi protoni v jedru; elektrostatska
(odbojna) energija je pozitivna in sorazmerna številu parov protonov:
W elek ∝
Z(Z − 1)
2
≈ Z2
2

Močna sila med nukleoni, ki so barvno nevtralni delci, ima podoben značaj
kot sila med nevtralnimi molekulami: deluje le med najbližjimi sosedi.
Število parov nukleonov, ki prispevajo k vezavni (privlačni) energiji, je število
nukleonov (A) pomnoženo s številom sosedov vsakega nukleona ∼ 12,
torej:
W vez ∝ −12A ≈ −12(2Z)
Jedro je stabilno, če je skupna energija negativna. Z naraščajočim Z se elektrostatska
(odbojna) energija povečuje hitreje kot močna (privlačna) energija;
pri nekem Z ∼ 90 postane skupna energija pozitivna in jedro ni več
stabilno.

Kvarkovska snov
Ali obstajajo barvno nevtralni delci, ki bi jih sestavljalo 6, 9, 12 . . . kvarkov?
Ali se kvarki znotraj jeder nujno grupirajo v barvno nevtralne gruče po tri (nukleone)
ali pa obstajajo tudi jedra, znotaj katerih bi se kvarki (bolj ali manj) prosto
gibali?
Primer jedra 3 He:
jedrska snov
kvarkovski plin
Pri normalnih pogojih je snov znotraj jeder sestavljena iz nukleonov; pri
ekstremnih pogojih (visokih tlakih in temperaturah) pa lahko obstaja tudi
kvarkovska snov v obliki kvarkovskega plina.
Takšno snov ustvarijo v velikih pospeševalnikih pri trki težkih jeder (Au + Au).

Literatura
Janez Strnad, Iz take so snovi kot sanje: od atomov do kvarkov, Mladinska
knjiga, Ljubljana 1988