Naloge in seminarji iz prejšnjih let

Naloge – NDE 1. reda
1. Kako pojema zračni tlak z višino, če je temperatura konstantna? [p = p 0 exp (−Mgz/RT )]
2. Podobno kot prejšnja, toda s konvekcijo poskrbimo, da je p/ρ κ = konstanta. [p =
p 0 (1 − z/z 1 ) κ/(κ−1) , z 1 = κRT 0 /(κ − 1)Mg = 28 km.]
3. Zapiši enačbo za praznenje kondenzatorja in enačbo za polnenje kondenzatorja in
jih reši.
4. Na zaporedno vezana kondenzator (C) in upor (R) priključimo napetost, ki s časom
linearno narašča, tako da v času ∆t naraste od 0 na U 0 . Kako se s časom spreminja
napetost na kondenzatorju?
5. Na zaporedno vezana kondenzator s kapaciteto C = 100 µF in upornik z R = 10 kΩ
priključimo napetost, ki narašča kvadratično s časom, U g (t) = kt 2 , tako da v času
1 s naraste od 0 na 10 V. Kolikšen tok teče v vezju po 1 s? Rešitev: α = 2k/R,
β = 1/RC, I(t) = α ( e −βt + βt − 1 ) /β 2 = 0,74 mA.
6. Na zaporedno vezana kondenzator (C) in upor (R) priključimo sinusno napetost
U(t) = U 0 cos ωt. Kako se s časom spreminja napetost na kondenzatorju, če je bil
ob času t = 0 prazen?
7. Vakumska pumpa izsesava iz posode stalen prostorninski tok zraka Φ V . Kako pojema
tlak, če obenem doteka od zunaj skozi majhno luknico v posodo stalen masni
tok zraka Φ m ? [p(t) = p ∞ + (p 0 − p ∞ )exp (−Φ V t/V ), p ∞ = RT Φ m /MΦ V .]
8. V valjasti posodi s premerom 8 cm stoji voda 20 cm visoko. V dnu posode je
okrogla luknjica √s premerom 3 mm. V kolikšnem času izteče polovica vode? [h(t) =
h 0 [1 − (r/R) 2 t g/2h 0 ] 2 , t 1/2 = 41,5 s.]
9. V pokončen valjast sod s površino osnovne ploskve 1 m 2 priteka 1 l vode na sekundo.
Na dnu soda je okrogla luknjica s površino 3 cm 2 . Kako narašča gladina vode v
sodu od trenutka, ko smo jo √ začeli natakati? √ Čez koliko√
časa bo gladina √ 25 cm
nad dnom? Rešitev: t = 2τ[ h 0 /h ∞ − h 0 /h ∞ − ln[(1 − h/h ∞ )/(1 − h 0 /h ∞ )],
h ∞ = Φ 2 V /2π 2 r 4 g, τ = h ∞ S/Φ V .
10. V poln škaf doteka voda v stalnem curku in oddeka čez rob. V škaf vržemo nekaj
barvila. Voda se tako močno meša, da je barvilo ob vsakem času enakomerno
porazdeljeno. Kako pojema koncentracija s časom? [c(t) = c 0 exp (−Φ V t/V ).]
11. V hladilnik, damo 50 kg živil s povprečno specifično toploto 4000 J/kgK. Na začetku
je temperatura živil in hladilnika enaka zunanji temperaturi 20 ◦ C. Površina vseh
sten hladilnika je 2 m 2 , debelina 2 cm, toplotna prevodnost izolacije pa 0,1 W/mK.
Toplotno kapaciteta hladilnika je majhna v primerjavi s toplotno kapaciteto živil. a)
5