Naloge in seminarji iz prejšnjih let

23. Ob 12h prično prihajati v planinski dom izletniki, v povprečju 30 na uro, in vsak
želi v domu prenočiti. Kolikšna je verjetnost, da bo ob 16h še kakšno ležišče prosto,
če dom premore 100 ležišč? [3%]
Seminarske naloge (2006/2007)
1. Nariši binomsko porazdelitev za Z = 10 in p = 1 . Na isto sliko nariši takšno Gaussovo
porazdelitev, da se povprečna vrednost in σ pri obeh porazdelitvah ujemata,
2
in Poissonovo porazdelitev za ¯N = 5. Izračunaj verjetnost, da pri 10 poskusih s
pravilnim novcem zadenemo najmanj 3 in največ 7 grbov, in sicer na dva načina:
pri prvem kar seštej ustrezne verjetnosti iz binomske porazdelitve, pri drugem pa
integriraj ustrezno Gaussovo porazdelitev v mejah od N = 2,5 do 7,5. Kolikšno
napako zagrešiš, če vzameš Poissonovo porazdelitev z ¯N = 5.
2. Zlato naparjujemo na majhne kontakte v integriranem vezju. Kontakt je pokrit, če
se na njem nabere vsaj 100 atomov zlata. Tok ionov zlata Au + , ki vpada na kontakt,
meri I = 2 · 10 −14 A. Kolikšna je verjetnost, da po 1 ms naparjevanja kontakt še ni
pokrit? (Osnovni naboj je e 0 = 1,60 · 10 −19 As).
3. Na svetlobni senzor pada svetlobo z valovno dolžino 620 nm in energijskim tokom
P = 4 · 10 −15 W. Senzor se sproži, ko nanj pade neko mejno število fotonov. V
povprečju se sproži 5 ms po tem, ko nanj posvetimo. Kolikšna je verjetnost, da
se bo sprožil že po 4 ms? (Energija fotona je W 1 = hν, h = 6,62 · 10 −34 Js,
c = 3 · 10 8 m/s)
4. Branjevka prinese na trg 24 glav solate. V povprečju proda v 6 urah 18 glav.
Kolikšna je verjetnost, da bo prodala vso solato, če ostane uro dlje (tj. 7 ur)?
(Namesto z glavami solate je morebiti lažje računati s potencialnimi kupci.)
5. Pripraviš test z 9 vprašanji; pri vsakem naj učenec med tremi ponujenimi odgovori
(a, b, ali c) obkroži tistega, za katerega misli, da je pravilen. Obkroži lahko le en
odgovor. Kolikšna je verjetnost, da učenec, ki o snovi nima najmanjšega pojma,
odgovori pravilno na več kot polovico vprašanj?
6. Senzor sproži signal, če se na njem nabere naboj 5,0 · 10 −18 As ali večji. Na senzor
vpada (povprečni) tok 1,00 · 10 −14 A. Kolikšna je verjetnost, da se signal sproži
0,4 ms to tistem, ko smo na (nenabit) senzor usmerili curek. Ioni v curku imajo
naboj enak dvema osnovnima nabojema, osnovni naboj je e 0 = 1,60 · 10 −19 As.
7. Vzorcu 1 cm 3 raztopine, v kateri je radioaktivni jod 131, ki razpada z razpolovnim
časom 8,05 dni, izmerimo aktivnost 10 4 s −1 . Vzorec zlijemo v 5 litrsko posodo,
napolnjeno z vodo. Po 14 dneh iz posode zajamemo nov vzorec 1 cm 3 raztopine
in ponovno merimo aktivnost. Kolikšna je verjetnost, da v 30 s izmerimo vsaj 10
razpadov ?
31