Naloge in seminarji iz prejšnjih let

Naloge – binomska in Poissonova porazdelitev
1. Kovanec vržemo 1000-krat in vsakokrat pogledamo ali je padel grb ali cifra. Kolikšna
je v celoti verjetnost, da zadenemo grb 500-krat? Kolikšna pa za 501-kraten zadetek
grba? Kolikšna je verjetnost, da bo število grbov doseglo ali preseglo 550?
2. Neka tovarna dela tranzistorje. Od tega je 10% izmeta. Na slepo izberemo 100
(1000) tranzistorjev. Izračunaj verjetnost, da bo med temi manj kot 8% slabih.
3. Nekdo ima veliko število žarnic, izmed katerih je 1% defektnih. Na slepo izbere 50
žarnic. Kolikšna je verjetnost, da ni med temi nobene defektne, ali samo 1, 2, 3,
. . .?
4.
Žitno mešanico analizirajo s štetjem zrn. Pri nekem žitu so našteli 850 zrn pšenice
in 150 zrn rži in potem navedli, da je v žitu 85% pšenice in 15% rži. Kako natančen
je ta rezultat?
5. V neki plinski zmesi je nekaj radioaktivnega argona in sicer toliko, da je 10 4 (10 6 )
aktivnih atomov na cm 3 . Od zmesi zajameš 1 mm 3 . Kolikšna je verjetnost, da je tu
koncentracija aktivnega argona za več kot 10% večja kot povprečna koncentracija?
6. Neki števec registrira povprečno po 10 kozmičnih žarkov na minuto. Kolikšna je
verjetnost, da v teku pol minute ne registrira nobenega žarka, ali samo enega, dva,
. . . ali deset? Kolikšna je verjetnost, da registrira števec v času 1 ure več kot 650
sunkov?
7. V nekem trenutku ustvarimo 10 radioaktivnih atomov z razpolovnim časom 4 s. Izračunaj
verjetnost, da ostane po preteku enega razpolovnega časa več kot 5 atomov.
8. Skozi 1 cm debelo plast snovi, ki absorbira nevtrone µ = 2 cm −1 , pošljemo 8 nevtronov.
Kolikšna je verjetnost, da pride samo en nevtron skozi?
9. Zemeljsko površje doseže v povprečju 50 meteorjev na dan. Kolikšna je verjetnost,
da bo v 10 letih na vsem svetu (5 · 10 9 ljudi) vsaj dva človeka zadel meteor? Radij
Zemlje je 6400 km, efektivni presek človeka za meteorje pa 0,2 m 2 .
10. Na šahovsko desko (64 polj) vržemo 1000 pšeničnih zrn enakomerno po vsej površini.
a) Kolikšna je verjetnost, da ostane izbrano polje nepokrito? b) Kolikšna pa je
verjetnost, da je na izbranem polju več kot 12 zrn?
11. V nekem mestu vozijo trolejbusi povsem neredno. V povprečju jih pelje skozi postajo
12 na uro. Kolikšna je verjetnost, da na trolejbus ni treba čakati več kot 7 minut?
12. Po neki cesti pelje v povprečju 30 avtomobilov na uro. Predpostavimo, da vsak
avtomobilist rad vzame avtostoparja in sicer vsak natanko enega. Kolikšna je verjetnost,
da od 4 avtostoparjev, ki čakajo, po 10 minutah ne bo nobenega več?
29