Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Sem<strong>in</strong>arske naloge (2006/2007)<br />
1. Izračunaj tenzor vztrajnostnega momenta za palico v koord<strong>in</strong>atnem sistemu, v katerem<br />
palica tvori z osjo x kot 30 ◦ . Računaj na dva nač<strong>in</strong>a: a) direktno, b) v koord<strong>in</strong>atnem<br />
sistemu, v katerem je palica vzporedna z osjo x, ki ga nato zasučeš za<br />
podani kot.<br />
2. Izračunaj tenzor vztrajnostnega momenta telesa v obliki črke L, pri čemer sta dolž<strong>in</strong>i<br />
krakov 40 cm <strong>in</strong> 20 cm <strong>in</strong> njuni masi 0,40 kg <strong>in</strong> 0,20 kg. Tenzor zapiši v težiščnem<br />
sistemu.<br />
3. Pri nalogi 2. poišči glavne osi tenzorja. (Kot v transformacijski matriki lahko poiščeš<br />
z zahtevo, da je v lastnem sistemu <strong>iz</strong>vendiagonalni element (tj. deviacijski moment)<br />
enak 0.)<br />
4. Podobno kot 2. naloga, le da sta dolž<strong>in</strong>i <strong>in</strong> masi krakov enaki <strong>in</strong> merita 40 cm <strong>in</strong><br />
0,40 kg. Pokaži, da v tem primeru dobimo glavne osi tako, da zasučemo koord<strong>in</strong>atni<br />
osi, ki prvotno kažeta v smeri krakov, za kot ϕ = 45 ◦ . Izračunaj glavne vrednosti<br />
tenzorja.<br />
5. Neka an<strong>iz</strong>otropna snov ima glavne dielektričnosti ε 1 = 1,5, ε 2 = 2,5 <strong>in</strong> ε 3 = 3. Snov<br />
postavimo v ploščati kondenzator tako, da jakost električnega polja ( ⃗ E je pravokoten<br />
na plošči kondenzatorja) oklepa enake kote z vsemi tremi glavnimi smermi.<br />
a) Kolikšen kot oklepata vektorja ⃗ E <strong>in</strong> ⃗ D? b) Izračunaj, kolikšen naboj se nabere<br />
na plošči kondenzatorja, <strong>in</strong> določi kapaciteto kondenzatorja, če je napetost na kondenzatorju<br />
100 V, površ<strong>in</strong>a ene plošče 100 cm 2 , razmik med ploščama 1 mm <strong>in</strong><br />
ε 0 = 8,9 · 10 −12 As/Vm.<br />
6. Telo je sestavljeno <strong>iz</strong> dveh tankih krožnih plošč z radijem R = 10 cm <strong>in</strong> maso po<br />
M = 1 kg, ki sta s središči pričvrščeni na krajišči zelo lahke <strong>in</strong> tanke palice z dolž<strong>in</strong>o<br />
l = 2R, tako da je palica pravokotna na ravn<strong>in</strong>o plošč. Telo se vrti okoli osi, ki tvori<br />
s palico kot 30 ◦ <strong>in</strong> gre skozi težišče sistema. (Vztrajnostni moment krožne plošče<br />
za os skozi težišče, pravokotno na geometrijsko os, je enak 1 4 MR2 .) a) Kolikšen kot<br />
tvori vrtilna količ<strong>in</strong>a z osjo vrtenja? b) Kolikšen je vztrajnostni moment telesa okoli<br />
osi vrtenja?<br />
26