Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Naloge</strong> – Maxwellove enačbe, valovna enačba<br />
1. Iz Gaussovega zakona ali kako drugače določi jakost električnega polja za neskončno<br />
dolg valj s polmerom R, znotraj katerega je enakomerno razmazan naboj z gostoto<br />
ρ. Izračunaj rotacijo polja za r ≥ R <strong>in</strong> r < R ter preveri, če se rezultat ujema z<br />
napovedjo ustrezne Maxwellove enačbe. [E x = E x/r, E y = E y/r, E = e/2πε 0 lr,<br />
r 2 = x 2 + y 2 , rot ⃗ E = 0.]<br />
2. Pri poševnem prehodu električnega polja <strong>iz</strong> enega <strong>iz</strong>olatorja v drugi se silnice prelomijo.<br />
Ali lahko uvedemo lomni zakon za ta pojav?<br />
3. Iz zakona o magnetni napetosti določi gostoto magnetnega polja v valjatem vodniku<br />
z notranjim radijem 1 mm <strong>in</strong> zunanjim radijem 2 mm, v katerem teče tok 10 A.<br />
Izračunaj div ⃗ B <strong>in</strong> preveri, če je rezultat skladen z napovedjo ustrezne Maxwellove<br />
enačbe. [B x = −B y r , B y = B x r , B = µ 0I 0 (r 2 − r 2 1)/2π(r 2 2 − r 2 1)r, r 2 = x 2 + y 2 ,<br />
div ⃗ B = 0.]<br />
4. Zapiši za raven potujoči elektromagnetni val ⃗ E <strong>in</strong> ⃗ B kot funkcijo časa <strong>in</strong> kraja.<br />
Pokaži, da <strong>iz</strong> Maxwellovih enačb sledi ⃗ E = −⃗c × ⃗ B.<br />
5. Pokaži, da lahko valovanje, ki se koncetrično širi <strong>iz</strong> točkastega zvočila, zapišemo kot<br />
u(r, t) = f(t − r/c)/r, za poljubno (gladko) funkcijo f.<br />
Sem<strong>in</strong>arske naloge (2006/2007)<br />
1. Zapiši <strong>iz</strong>raz za stoječe valovanje (npr. zvočno v cevi) <strong>in</strong> pokaži, da je rešitev valovne<br />
enačbe. Poišči zvezo med amplitudo hitrosti <strong>in</strong> amplitudo tlačne razlike. Določi<br />
še amplitudo odmika <strong>in</strong> gostote, <strong>in</strong> zapiši, kako se s krajem <strong>in</strong> časom sprem<strong>in</strong>jajo<br />
hitrost valovanja, odmik delcev, tlačna razlika <strong>in</strong> gostota pl<strong>in</strong>a.<br />
2. Zapiši rešitev za zvočno valovanje z določeno frekvenco, ki se širi <strong>iz</strong> točkastega<br />
zvočila, <strong>in</strong> sicer za tlak δp (r, t) <strong>in</strong> za radialno hitrost v r (r, t). Izračunaj amplitudo<br />
hitrosti <strong>iz</strong> amplitude tlačne razlike δp 0 za r ≫ λ. Zapiši še formulo za odmik u r (r, t).<br />
(Uporabi enačbo ρ ∂v r (r, t)/∂t = −grad δp (r, t)).<br />
3. Kot naloga 4 zgoraj le za stoječe EM valovanje. Pri 4. nalogi <strong>iz</strong>računaj še časovno<br />
povprečje Po<strong>in</strong>t<strong>in</strong>govega vektorja ⃗ S = ⃗ E × ⃗ B <strong>in</strong> pokaži, da je enako povprečni<br />
energijski gostoti, pomnoženi s svetlobno hitrostjo.<br />
24