Naloge in seminarji iz prejšnjih let

sevanjem. Kako sta temperatura v sredini in na površju odvisni od toka? Prikaži
to z diagramoma.
2. Na vsak m 2 razsežne plošče z debelino 10 cm pravokotno pada svetlobni tok z
močjo 1 kW. Absorpcijski koeficient snovi je µ = 10 m −1 , toplotna prevodnost pa
10 W/mK. Izračunaj temperaturni profil v plošči, če je spodnja stranica toplotno
izolirana, zgornja pa ima konstantno temperaturo 20 ◦ C. (V plasti z debelino dx se
absorbira toplotni tok dP = µP (x)dx, svetlobni tok pa takole pojema z razdaljo
P (x) = P 0 · e −µx .)
3. Kolikšna je temperatura v središču Zemlje, če predpostavimo, da radioaktivni izviri
niso enakomerno porazdeljeni v zemeljskem plašču, temveč se njihova gostota linearno
povečuje od vrednosti 0 v središču Zemlje do največje vrednosti na površju
(R = 6400 km). Temperaturni gradient tik pod površjem Zemlje je dT/dr =
−0,014 K/m.
4. V bakrenem vodniku z radijem 1 mm teče viskofrekvenčni tok 1000 A. Porazdelitev
po preseku ni konstantna temveč se gostota toka linearno spreminja z razdaljo od
osi vodnika. Zunanji plašč vodnika držimo pri stalni temperaturi. Kolikšna je
temperaturna razlika med osjo vodnika in njegovim plaščem? Specifični upor bakra
je 0,017 Ωmm 2 /m, toplotna prevodnost 380 W/mK. [9I 2 ζ/64π 2 r 2 λ = 0,64 K]
5. Po kovinski cevi s specifičnim uporom ζ = 10 −6 Ω/m, toplotno prevodnostjo λ =
1 W/m·K, notranjim radijem r 1 = 1 mm in zunanjim radijem r 2 = 3 mm teče tok
I = 100 A. Cev je zunaj in znotraj hlajena s tekočo vodo, tako da je temperatura
notranjega in zunanjega plašča enaka in znaša T 0 = 20 ◦ C. a) Kolikšna je temperatura
na sredi cevi (tj. pri radiju 2 mm)? b) Kolikšen toplotni tok odnaša na vsak
meter dolžine cevi voda, ki se pretaka znotraj cevi?
6. V krogleni lupini iz snovi z dielektričnostjo ε = 3 z notranjim radije r 1 = 10 cm in
zunanjim radijem r 2 = 20 cm je enakomerno razmazan naboj z gostoto 10 −6 As/m 3 .
(ε 0 = 8,9 · 10 −12 As/Vm.) a) Kolikšna je napetost med notranjim in zunanjim
plaščem lupine? b) Kolikšnen je potencial v središču krogle, če je v neskončnosti
(r → ∞) enak 0?
7. Kolikšna je napetost med središčem in plaščem zelo dolgega valja z radijem R =
10 cm, če je po prostornini valja enakomerno razmazan naboj z gostoto ρ = 10 −6 As/m 3
in je dielektričnost snovi ε = 4 za 0 < r < 1 2 R in ε = 2 za 1 2 R < r < R?
8. Kolikšna je temperatura v središču Zemlje, če predpostavimo, da so radioaktivni
izviri enakomerno porazdeljeni v zemeljskem plašču med radijem r 1 = R/2 in
površjem (R = 6400 km), za r < r 1 pa izvirov ni. Temperaturni gradient tik
pod površjem Zemlje je dT/dr = −0,014 K/m.
9. Izračunaj temperaturni profil med ploščama kondenzatorja s ploščino plošč S v
razmiku l, skozi katerega teče konstanten tok I. Kondenzator je napolnjen v eni
22