Naloge in seminarji iz prejšnjih let

če je A = 10 4 A/m 2 in je r = √ x 2 + y 2 razdalja od osi vodnika. a) Izračunaj, kako
se z radijem r spreminja gostota toka v vodniku. b) Kolikšen je celotni tok, ki teče
v vodniku? c) Zapiši komponente magnetnega polja zunaj vodnika. (Vprašanji pri
b) in c) lahko odgovoriš brez poznavanja odgovora na vprašanje pod a).) Rešitev:
a) j z = 2A(1 − r 2 /R 2 ), b) I = πR 2 A = 3,14 A, c) H 0 = R 2 A/2r, H x = −H 0 y/r,
H y = H 0 x/r, H z = 0.
Gradient
Seminarske naloge (2007/2008)
1. Na sredi daljice z dolžino 2l sedi naboj −2e, na krajeh pa naboja +e, tako da je
celotni naboj 0. Kakšno je polje v veliki oddaljenosti? Računaj, kot da je l zelo
majhen, e pa velik, tako da je kvadrupolni moment q = 2el 2 končen. Nariši silnice.
Divergenca
2. V elektronki s planparalelnima elektrodama je potencial takole odvisen od razdalje
x od katode: U(x) ∝ x 4/3 . Kako je s poljsko jakostjo in gostoto naboja?
3. Zapiši magnetno polje dolgega ravnega vodnika in preveri, da je div ⃗ B = 0.
Rotacija
4. Magnetno polje znotraj vodnika z radijem R = 1 cm ima komponente
H x = −A ry
R , H 2 y = A rx
R , H 2 z = 0 ,
če je A = 10 4 A/m in je r = √ x 2 + y 2 razdalja od osi vodnika. a) Izračunaj, kako
se z radijem r spreminja gostota toka v vodniku. b) Kolikšen je celotni tok, ki teče
v vodniku? c) Zapiši komponente magnetnega polja zunaj vodnika. (Vprašanji pri
b) in c) lahko odgovoriš brez poznavanja odgovora na vprašanje pod a).)
5. Vektorski potencial magnetnega polja okoli dolge ravne žice, po kateri teče tok I,
zapišemo kot
⃗A = µ ( )
0I
2π ln r0
⃗e I ,
r
pri čemer je r razdalja od žice, r 0 poljubna konstanta in ⃗e I enotni vektor v smeri
toka. Pokaži, da rotacija polja vodi do znanega rezultata za gostoto magnetnega
polja dolge ravne žice.
6. Zapiši hitrostno polje pri viskoznem pretakanju tekočine v valjasti cevi in izračunaj
njegovo rotacijo.
7. V nekem vrtincu se vrti voda tako, da je izven stržena rot ⃗v = 0. Kako pojema
tam hitrost in kotna hitrost z razdaljo od osi vrtinca? Rezultat: v = C/2πr, če je
C = ∮ ⃗v · d⃗s. Koeficient C se imenuje cirkulacija.
19