Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Naloge</strong> – gradient, divergenca, rotor<br />
Gradient<br />
1. Izračunaj grad r, če je r razdalja od <strong>iz</strong>hodišča. Podobno <strong>iz</strong>računaj še grad f(r).<br />
2. Izračunaj električno poljsko jakost v osi enakomerno naelektrene tanke krožne zanke<br />
tako, da najprej <strong>iz</strong>računaš potencial. Poskusi tudi z direktnim <strong>iz</strong>računom poljske<br />
jakosti. Rešitev: U = e/4πε 0<br />
√r 2 0 + z 2 , E = (e/4πε 0 ) z/(r 2 0 + z 2 ) 3/2<br />
3. Izračunaj <strong>in</strong> s sliko prikaži potek silnic <strong>in</strong> ekvipotencialnih ploskev okrog točkastega<br />
električnega dipola (dveh nasprotnih nabojev na razdalji d, ⃗p = e ⃗ d, d ≪ r). Električno<br />
poljsko jakost <strong>iz</strong>računaj direktno <strong>in</strong> kot gradient potenciala. Rezultat za<br />
prazen prostor:<br />
U =<br />
[<br />
⃗p ⃗r<br />
4πε 0 r , E ⃗<br />
1 3(⃗p ⃗r)⃗r<br />
= − ⃗p ]<br />
3 4πε 0 r 5 r 3<br />
4. Zapiši vzgon v tekoč<strong>in</strong>i v centrifugalnem polju. [F = −ρω 2 V ⃗r ∗ ]<br />
Divergenca<br />
5. Verificiraj za polje točkastega naboja, da je div ⃗ D = 0.<br />
6. Podobno kot prejšnja naloga za polje enakomerno naelektrene ravne žice <strong>in</strong> za polje<br />
enakomerno naelektrene ravn<strong>in</strong>e.<br />
7. Pokaži, da velja ∇ · (⃗r/r) = 2/r.<br />
8. Pri najpreprostejšem modelu za notranjost Zemlje si predstavljamo homogeno kroglo<br />
s konstantno gostoto energijskih <strong>iz</strong>virov q. Če privzamemo, da je stanje stacionarno,<br />
dobimo gostoto toplotnega toka, ki pri radiju r teče navzven, <strong>iz</strong> skupne moči <strong>iz</strong>virov<br />
do tega radija: j = 4 3 πr3 q/4πr 2 = 1 rq. Pokaži, da velja kont<strong>in</strong>uitetna enačba.<br />
3<br />
Rotacija<br />
9. Med planparalelnima ploščama se giblje viskozna tekoč<strong>in</strong>a. Izračunaj rotacijo polja.<br />
(Zapiši hitrostni profil tekoč<strong>in</strong>e za primer, ko se zgornja plošča giblje s konstantno<br />
hitrostjo, poišči komponente hitrosti <strong>in</strong> <strong>iz</strong>računaj rot ⃗v)<br />
10. Po ravni žici teče enosmeren tok. Zapiši magnetno polje znotraj <strong>in</strong> zunaj žice ter<br />
preveri, da je zunaj rot ⃗ H = 0, znotraj pa rot ⃗ H = ⃗j e .<br />
11. Magnetno polje znotraj vodnika z radijem R = 1 cm ima komponente<br />
( )<br />
H x = −A 1 − r2<br />
y ,<br />
2R 2<br />
H y = A<br />
18<br />
(<br />
1 − r2<br />
2R 2 )<br />
x , H z = 0 ,<br />
.