Naloge in seminarji iz prejšnjih let

Naloge – sklopljena nihala
1. Na telo z maso m 1 = 4 kg, ki visi na vzmeti s konstanto k 1 = 18 N/m, obesimo
preko vzmeti s konstanto k 2 = 14 N/m drugo telo z maso m 2 = 7 kg. Določi lastna
nihanja sistema. Kako sistem niha, če na začetku potegnemo drugo telo za 2 cm iz
mirovne lege, prvo telo držimo v mirovni legi in nato obe telesi spustimo? Rešitev:
ω 1 = 1 s −1 , ω 2 = 3 s −1 , s 1 = A cos ω 1 t + C cos ω 2 t, s 2 = 2A cos ω 1 t − 2C/7 cos ω 2 t,
A = −C = 14/16 cm.
2. Na telo z maso m 1 = 3 kg, ki visi na vzmeti s konstanto k = 100 N/m, obesimo
preko enake vzmeti drugo telo z maso m 2 = 2 3 m 1 = 2 kg. a) Določi lastne frekvence
sistema. b) Določi razmerje amplitud pri prvem in pri drugem lastnem nihanju. c)
Kako moramo izbrati začetne pogoje, da dobimo prvo lastno nihanje, in kako, da
dobimo drugo? Odgovori z besedami na podlaga rezultata pri b).
3. Določi lastna nihanja sistema dveh teles z masama po 2 kg na zračni drči, ki sta
med seboj povezani z vzmetjo s konstanto 7 N/m, z vzmetema s konstantama po
18 N/m pa vsako na svoje krajišče drče. Kako nihata nihali, če na začetku levo
nihalo izmaknemo iz mirovne lege za 20 cm v levo, drugo nihalo pa sunemo v desno,
tako da ima na začetku hitrost 1,2 m/s.
4. Poišči lastna nihanja molekule CO 2 . V približku obravnavamo sistem kot enodimenzionalno
verigo O—C—O, ki lahko niha le v vzdolžni smeri. a) Določi elastično
konstanto k, ki ustreza vezi C—O, če sta izmerjeni frekvenci longitudinalnih nihanj
3,998 · 10 13 Hz in 7,042 · 10 13 Hz. Atomska masa O je 16, C pa 12 osnovnih enot;
osnovna enota je 1,660 · 10 −27 kg. Rešitev: ω 2 1 = k/m O , ω 2 2 = k(2m O + m C )/m O m C ,
ω 3 = 0, ω 2 /ω 1 = 1,91, eksp.: 1,76; k = m O ω 1 = 1700 N/m b) Za koliko % se spremeni
razmerje (dveh neničelnih) lastnih frekvenc, če C 12 nadomestimo z izotopom
C 14 ?
5. Na zračni drči mirujeta telesi z masama 200 g in 400 g, ki sta povezani z vzmetjo
s k = 1 N/m. Tretje telo z maso 200 g se giblje s hitrostjo 1 m/s in popolnoma
neprožno trči z lažjim telesom, tako da po trku ostaneta sprijeta. Opiši gibanje
sistema teles po trku. Trk je bil zelo kratkotrajen. Rešitev: s 1 = B sin ωt + v ∗ t,
s 2 = −B sin ωt + v ∗ t, ω 2 = k(m 1 + m 2 + m 3 )/(m 1 + m 3 )m 2 = 5,0 s −2 , v ∗ =
m 3 v 0 /(m 1 + m 2 + m 3 ) = 0,25 m/s, B = v 0 /4ω = 11 cm.
6. Preveri, da neskončno verigo sklopljenih nihal reši tudi nastavek za stoječe valovanje.
Seminarske naloge (2007/2008)
1. Na telo z maso m 1 = 3m, ki visi na vzmeti s konstanto k, obesimo preko enake
vzmeti drugo telo z maso m 2 = 2m (k = 24 N/m, m = 1 kg) a) Določi lastne
frekvence sistema (ω 2 izrazi z razmerjem k/m). b) Kako nihata telesi, če na začetku
prvo telo miruje v svoji mirovni legi, drugo pa odmaknemo za x 0 = 10 cm iz njegove
mirovne lege in spustimo?
13