Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
Naloge in seminarji iz prejšnjih let
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Naloge</strong> – NDE 2. reda, s<strong>in</strong>usna nihala<br />
1. Resonančno krivuljo prepiši v brezdimenzijsko obliko y = [(1 − x 2 ) 2 + (ax) 2 ] −1/2 <strong>in</strong><br />
<strong>iz</strong>razi a z β <strong>in</strong> ω 0 . Skiciraj krivuljo za nekaj značilnih vrednosti a. Poišči maksimum.<br />
Pri kolikšnem a <strong>iz</strong>g<strong>in</strong>e resonančni vrh? Določi šir<strong>in</strong>o krivulje na polovični viš<strong>in</strong>i za<br />
a ≪ 1.<br />
2. Na mirujoče nedušeno harmonično torzijsko nihalo nenadoma začne delovati s<strong>in</strong>usno<br />
nihajoč navor s frekvenco, ki je enaka 9/10 lastne frekvence nihala. Navor začne<br />
delovati v trenutku, ko je njegova vrednost največja. Kako niha nihalo?<br />
Rešitev: ϕ(t) = −M (s<strong>in</strong> ω 1 t − (ω 1 /ω 0 ) s<strong>in</strong> ω 0 t) /J(ω 2 0 − ω 2 1), ω 2 0 = D/J.<br />
3. Na zračni drči miruje voziček z maso 500 g, ki je z vzmetjo s k = 18 N/m pritrjen ob<br />
eno krajišče drče. Na voziček sta pritrjena močna magneta, ki ustvarjata zaviralno<br />
silo F u = −Bv, B = 3 kg/s. Voziček odmaknemo za 20 cm <strong>in</strong> spustimo. Kolikšen<br />
je odmik vozička od mirovne lege 0,3 s po tem, ko smo ga spustili?<br />
4. Na s<strong>in</strong>usno <strong>iz</strong>menično napetost 220 V <strong>in</strong> 50 nihajev na sekundo, priključimo tuljavo<br />
z <strong>in</strong>duktivnostjo 2 H <strong>in</strong> uporom 100 Ω ter kondenzator s kapaciteto √ 4 µF. Kolikšna je<br />
efektivna napetost na kondenzatorju? Rešitev: Û = Û0/ωC R 2 + (ωL − 1/ωC) 2 =<br />
896 V.<br />
5. Na zaporedno vezana tuljavo (0,1 H, 10 Ω) <strong>in</strong> kondenzator (0,5 µF) nenadoma<br />
pritisnemo napetost 100 V, ki ostane potem stalna. Kako se sprem<strong>in</strong>ja tok? Kako<br />
se sprem<strong>in</strong>ja napetost na kondenzatorju? Skiciraj oboje.<br />
Rešitev: U C = U 0<br />
(<br />
1 − e −βt (cos ωt + (β/ω) s<strong>in</strong> ωt) ) , β = R/2L = 50 s −1 , ω =<br />
√<br />
1/LC − β 2 = 4,47 · 10 3 s −1 .<br />
6. Kondenzator s kapaciteto C = 1µF nabijemo na napetost 24 V <strong>in</strong> zaporedno vežemo<br />
z upornikom za 10 Ω <strong>in</strong> dušilko za 0,1 mH. a) Kako se sprem<strong>in</strong>ja tok v vezju<br />
od trenutka, ko elemente sklenemo? (Upoštevaj, da zaradi dušilke tok v vezju<br />
ne more trenutno narasti na končno vrednost.) a) Kako pa se sprem<strong>in</strong>ja napetost<br />
na vezju, če elemente priključimo √ vzporedno? Rešitev: a) I = I 0 s<strong>in</strong> ω ′ te −βt , β =<br />
R/2L = 5,0 · 10 5 s −1 , ω ′ = (LC) −2 − β 2 = 8,6 · 10 4 s −1 , I 0 = U 0 /ω ′ L = 2,8 A; b)<br />
U = U 0 (cos ω ′ t − (β/ω ′ ) s<strong>in</strong> ω ′ t)e −βt .<br />
7. Dušilko (0,5 H, 100 Ω) priključimo na omrežno napetost (U ef = 220 V, frekvenca<br />
50 s −1 ) v trenutku, ko je napetost ravno enaka nič. Kakšen je časovni potek toka v<br />
dušilki?<br />
8. Na zaporedno vezana tuljavo (0,1 H, 60 Ω) <strong>in</strong> kondenzator (40 µF), na katerem<br />
na začetku ni bilo naboja, pritisnemo napetost, ki l<strong>in</strong>earno narašča s časom, tako<br />
da v 1 s sekundi naraste od 0 do 100 V. a) Brez računanja skiciraj časovni potek<br />
toka v vezju <strong>in</strong> napetosti na kondenzatorju. b) Izračunaj, kako se sprem<strong>in</strong>ja tok. c)<br />
Izračunaj še napetost na kondenzatorju <strong>in</strong> na dušilki.<br />
10