MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
što daje<br />
Jednadžbe tangente i normale glase:<br />
( ) dy<br />
= 1.<br />
dx<br />
t=π/2<br />
t...y −2 = 1(x−π +2) ⇔ y = x−π +4,<br />
n...y −2 = −1(x−π +2) ⇔ y = −x+π.<br />
Zadatak 129 Odredite jednadžbu tangente na krivulju zadanu u polarnim<br />
koordinatamasar = ϕ (spirala)utočkisaKartezijevimkoordinatamaA(0,π/2)<br />
Što je sa r = 1/ϕ u A(0,2/π)?<br />
Rješenje: Iz veze Kartezijevih i polarnih koordinata, x = rcosϕ, y =<br />
rsinϕ, i jednadžbe zadane krivulje r = ϕ, dobije se parametarska jednadžba<br />
krivulje: x = ϕcosϕ, y = ϕsinϕ. Vrijednostpolarnogkuta ϕzakojikrivulja<br />
prolazi kroz zadanu točku dobije se iz jednadžbi 0 = ϕcosϕ, π 2 = ϕsinϕ,<br />
što očito daje ϕ = π . Koristeći formulu za derivaciju parametarski zadane<br />
2<br />
funkcije dobije se<br />
dy<br />
dy<br />
dx = dϕ<br />
dx<br />
dϕ<br />
što daje ( ) dy<br />
dx<br />
ϕ= π 2<br />
Tražena jednadžba tangente glasi<br />
= sinϕ+ϕcosϕ<br />
cosϕ−ϕsinϕ<br />
= 1+ π 2 ·0<br />
0− π 2 ·1 = −2 π .<br />
t...y − π 2 = −2 π (x−0) ⇔ y = −2 π x+ π 2 .<br />
Zadatak 130 Odredite jednadžbu tangente na krivulju y = x−1<br />
x<br />
koja prolazi<br />
točkom T(4,1).<br />
Ekvivalentna formulacija: Odredite k ∈ R tako da je pravac y−1 = k(x−4)<br />
tangenta krivulje y = x−1<br />
x . 91