MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Zadatak 118 Ako je ae x + be y = 1 (a,b ∈ R,b ≠ 0), pokažite da je y ′′ =<br />
y ′ (1−y ′ ).<br />
Rješenje:<br />
ae x +be y ·y ′ = 0 ⇒ y ′ = − aex<br />
be y = −a b ex−y<br />
y ′′ = − a b ex−y ·(1−y ′ ) ⇒ y ′′ = y ′ (1−y ′ )<br />
Zadatak 119 Ako je x 2 +y 2 = 1, odredite y ′′ (<br />
Rješenje:<br />
1√<br />
2<br />
)<br />
uz uvjet y > 0.<br />
2x+2y ·y ′ = 0 ⇒ y ′ = − x y<br />
⇒ y ′′ = − y −xy′<br />
y<br />
( )<br />
2<br />
1 1<br />
T √2 , √<br />
2<br />
=<br />
x2<br />
−y −<br />
y<br />
= −y2 −x 2<br />
y 2 y 3<br />
⇒ y ′′ ( 1√2<br />
)<br />
= −1 2 − 1 2<br />
1<br />
2 √ 2<br />
= −2 √ 2<br />
5.6 Parametrizacija i polarne koordinate<br />
Ako je<br />
Γ = {(x(t),y(t)) : t ∈ D ⊆ R},<br />
kažemo da je krivulja Γ zadana parametarski. Ovisnost varijabli x i y zadana<br />
je posredno, preko parametra t.<br />
R ∋ t ↦−→ (x(t),y(t)) ∈ R 2<br />
Primijetimo da je eksplicitni zapis jednadžbe krivulje zapravo specijalan<br />
slučaj parametrizacije. Naime, imamo<br />
Γ = {(x,f(x)) : x ∈ D ⊆ R} = Γ(f),<br />
gdje x možemo smatrati parametrom.<br />
83