MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

Zadatak 111 (DZ) Za funkciju f(x) = x 4 +2x 3 −3x 2 +5 odredite ∆f(2),
df(2), d 2 f(2), d 3 f(2), d 4 f(2), te provjerite jednakost
∆f(2) = df(2)+ 1 2! d2 f(2)+ 1 3! d3 f(2)+ 1 4! d4 f(2).
Iskoristite dobivenu jednakost da polinom f(x) raspišete po potencijama od
x−2.
Zadatak 112 Odredite približnu vrijednost za 3√ 1.2 koristeći a) linearnu
aproksimaciju b) kvadratnu aproksimaciju.
Rješenje: Stavljajući f(x) = 3√ x, x 0 = 1, ∆x = 0.2, te uzimajući u obzir
f ′ (x) = 1
3 3√ x 2, f′′ (x) = − 2 1
9 3√ , dobiva se x 5
a)
3√ √ 3
1.2 ≈ 1+ 1
3 3√ ≈ 1.06667.
120.2 b)
3√ √ 3
1.2 ≈ 1+ 1
3 3√ 1 2
1 20.2− 29
1
3√
1
5 0.22 ≈ 1.06223.
Zadatak 113 Izračunajtepribližnuvrijednostza sin29 ◦ koristećia) linearnu
aproksimaciju b) kvadratnu aproksimaciju.
Rješenje: Stavljajući f(x) = sinx, x 0 = π, ∆x = 6 −1◦ = − π dobivamo 180
a)
sin29 ◦ ≈ sin π 6 +cos π (
6 · − π )
= 1 180 2 − π√ 3
360 ≈ 0.48489.
b)
sin29 ◦ ≈ sin π 6 +cos π 6 ·
(
− π )
− 1 180 2 sin π (
− π ) 2 1 =
6 180 2 − π√ 3
360 − π2
4·180 2
≈ 0.48481.
81