MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Zadatak 6⎡Dokažite da ⎤ je matrica A nultočka polinoma P 2 (x) = x 2 −4x−5,<br />
1 2 2<br />
ako je A = ⎢<br />
⎣ 2 1 2 ⎥<br />
⎦ .<br />
2 2 1<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎤<br />
Rješenje: A 2 =<br />
A 2 −4A−5I =<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1 2 2<br />
2 1 2 ⎥ ⎢<br />
⎦· ⎣<br />
2 2 1<br />
⎤ ⎡<br />
9 8 8<br />
8 9 8 ⎥<br />
⎦ − ⎢<br />
⎣<br />
8 8 9<br />
1 2 2 9 8 8<br />
2 1 2 8 9 8 ⎥<br />
⎦ ,<br />
2 2 1 8 8 9<br />
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
4 8 8 5 0 0 0 0 0<br />
8 4 8 ⎥<br />
⎦ − ⎢<br />
⎣ 0 5 0 ⎥<br />
⎦ = ⎢<br />
⎣ 0 0 0<br />
8 8 4 0 0 5 0 0 0<br />
⎡<br />
⎥<br />
⎦ = ⎢<br />
⎣<br />
Primjetite da je P 2 (x) = (x−5)(x+1), pa iako je P 2 (A) = 0 matrica A je<br />
različita i od 5I i od −I.<br />
Zadatak 7 Zadano je: B =<br />
Odredite (AB) T .<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1 2 −1<br />
2 3 0<br />
−1 0 3<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ , BAT =<br />
Rješenje: (AB) T = B T ·A T , B je simetrična, tj. B T = B<br />
⎡ ⎤<br />
−1 5 2<br />
⇒ (AB) T = B T ·A T = B ·A T = ⎢<br />
⎣ 3 7 −2 ⎥<br />
⎦ .<br />
7 4 8<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
−1 5 2<br />
3 7 −2<br />
7 4 8<br />
⎥<br />
⎦ .<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ .<br />
[ ] 3<br />
cosα −sinα<br />
Zadatak 8 =?<br />
sinα cosα<br />
Rješenje:<br />
[ ] 2 [ ] [ ]<br />
cosα −sinα cosα −sinα cosα −sinα<br />
= ·<br />
sinα cosα sinα cosα sinα cosα<br />
[ ] [ ]<br />
cos 2 α−sin 2 α −2sinαcosα cos2α −sin2α<br />
=<br />
=<br />
2sinαcosα −sin 2 α+cos 2 α sin2α cos2α<br />
8