MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

Zadatak 73 Izračunajte lim x→∞ ( 3√ x 6 +1− √ x 4 +x 2 +1).
Rješenje:
lim ( 3√ x 6 +1− √ x 4 +x 2 +1) = lim( 3√ x 6 +1−x 2 − √ x 4 +x 2 +1+x 2 )
x→∞ x→∞
= lim
1
x→∞ 3
= lim
x→∞
( 3√ x 6 +1−x 2 )− lim
x→∞
( √ x 4 +x 2 +1−x 2 )
√
(x6 +1) 2 +x 2 3√ x 6 +1+x 4−lim
x→∞
x 2 +1
√
x4 +x 2 +1+x 2 = 0−1 2 = −1 2 .
Zadatak 74 Akoje f(x) = 3x −3 −x
3 x +3 −x , izračunajtea) lim x→+∞ f(x) b)lim x→−∞ f(x).
Rješenje:
3 x −3 −x ∣ ∣∣
a) lim
x→+∞ 3 x +3 = ∞
−x ∞
∣ = lim
x→+∞
∣ 3 x −3 −x ∣∣∣
b) lim
x→−∞ 3 x +3 = −∞
−x +∞∣ = lim
x→−∞
3 x −3 −x | : 3 x
3 x +3 −x | : 3 x = lim
x→+∞
) x
1− ( 1
9
1+ ( )
1 x = 1.
9
3 x −3 −x | : 3 −x 9 x −1
= lim
3 x +3 −x | : 3−x x→−∞ 9 x +1 = −1.
4.2 Granična vrijednost i neprekidnost. ”Tablične”
granične vrijednosti
Definicija 17 Kaže se da je funkcija f : D → R neprekidna u x 0 ∈ D ako
je lim x→x0 f(x) = f(x 0 ).
Kaže se da je funkcija f neprekidna ako je neprekidna za svaki x 0 ∈ D.
Teorem 5 Svaka elementarna funkcija je neprekidna na svojoj prirodnoj domeni.
Zadatak 75 Izračunajte a) lim x→−1 f(x) b) lim x→2 f(x) c) lim x→3 f(x) d)
lim x→0 f(x), ako je f(x) = x3 −3x−2
x+x 2 .
62