MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
pri čemu su a 0 ,...,a k realni brojevi.<br />
Postoji još jedna vrlo korisna operacija na matricama. Naziva se operacijom<br />
transponiranja.<br />
Neka je A ∈ M m,n . Matrica A T ∈ M n,m naziva se transponirana matrica<br />
matrici A, ako je svaki redak od A T jednak odgovarajućem stupcu matrice<br />
A. Prema tome, transponiranu matricu dobivamo tako da stupce (retke)<br />
matrice zamijenimo njenim retcima (stupcima). Ako je<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
a 11 a 12 ··· a 1n<br />
a 11 a 21 ··· a m1<br />
a 21 a 22 ··· a 2n<br />
A =<br />
onda je A T a 12 a 22 ··· a m2<br />
=<br />
.<br />
⎢<br />
⎣ . . ··· . ⎥ ⎢<br />
⎦ ⎣ . . ··· . ⎥<br />
⎦<br />
a m1 a m2 ··· a mn a 1n a 2n ··· a mn<br />
Glavna svojstva operacije transponiranja su<br />
(a) (A T ) T = A,<br />
(b) (A+B) T = A T +B T ,<br />
(c) (AB) T = B T A T .<br />
Zadatak 1 Ako je A =<br />
3A+B T .<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
−2 2<br />
3 4<br />
−5 −6<br />
⎤<br />
[ ⎥ 1 5 −6<br />
⎦ , B = 2 −2 3<br />
]<br />
odredite<br />
Rješenje:<br />
⎡ ⎤ ⎡<br />
−2 2<br />
3· ⎢<br />
⎣ 3 4 ⎥<br />
⎦ + ⎢<br />
⎣<br />
−5 −6<br />
⎤ ⎡<br />
1 2<br />
5 −2 ⎥<br />
⎦ = ⎢<br />
⎣<br />
−6 3<br />
⎤ ⎡<br />
3·(−2)+1 3·2+2<br />
3·3+5 3·4−2 ⎥<br />
⎦ = ⎢<br />
⎣<br />
3·(−5)−6 3·(−6)+3<br />
−5 8<br />
14 10<br />
−21 −15<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
Zadatak [ 2 Odredite ] matricu [ X koja ] zadovoljava uvjet 2A−3X = B, ako<br />
2 −1 −5 −2<br />
je A = , B = .<br />
5 3 1 3<br />
6