MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

pri čemu su a 0 ,...,a k realni brojevi.
Postoji još jedna vrlo korisna operacija na matricama. Naziva se operacijom
transponiranja.
Neka je A ∈ M m,n . Matrica A T ∈ M n,m naziva se transponirana matrica
matrici A, ako je svaki redak od A T jednak odgovarajućem stupcu matrice
A. Prema tome, transponiranu matricu dobivamo tako da stupce (retke)
matrice zamijenimo njenim retcima (stupcima). Ako je
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
a 11 a 12 ··· a 1n
a 11 a 21 ··· a m1
a 21 a 22 ··· a 2n
A =
onda je A T a 12 a 22 ··· a m2
=
.
⎢
⎣ . . ··· . ⎥ ⎢
⎦ ⎣ . . ··· . ⎥
⎦
a m1 a m2 ··· a mn a 1n a 2n ··· a mn
Glavna svojstva operacije transponiranja su
(a) (A T ) T = A,
(b) (A+B) T = A T +B T ,
(c) (AB) T = B T A T .
Zadatak 1 Ako je A =
3A+B T .
⎡
⎢
⎣
−2 2
3 4
−5 −6
⎤
[ ⎥ 1 5 −6
⎦ , B = 2 −2 3
]
odredite
Rješenje:
⎡ ⎤ ⎡
−2 2
3· ⎢
⎣ 3 4 ⎥
⎦ + ⎢
⎣
−5 −6
⎤ ⎡
1 2
5 −2 ⎥
⎦ = ⎢
⎣
−6 3
⎤ ⎡
3·(−2)+1 3·2+2
3·3+5 3·4−2 ⎥
⎦ = ⎢
⎣
3·(−5)−6 3·(−6)+3
−5 8
14 10
−21 −15
⎤
⎥
⎦
Zadatak [ 2 Odredite ] matricu [ X koja ] zadovoljava uvjet 2A−3X = B, ako
2 −1 −5 −2
je A = , B = .
5 3 1 3
6