MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

x
4. U izraz arcsin √
1+x 2
uvrstimo x = tgt, t ∈ 〈− π, π 〉. Uočimo odmah da
2 2
je tada t = arctgx. Tako dobivamo
arcsin
x
√ = arcsin tgt
√
1+x
2 1+tg 2 t = arcsin
= arcsin
sint
cost
1
cost
= arcsinsint = t = arctgx
Koristeći istu supstituciju (x = tgt) lako se pokazuje i da je
arccos
1
√
1+x
2
Uz supstituciju x = sint, dobivamo
= arctgx = arcsin
x
x
arctg √ = arctg sint
√
1−x
2 1−sin 2 t
= arctgtgt = t = arcsinx
√
√
1+x
2 .
sint
cost
1+ sin2 t
cos 2 t
= arctg
sint
cost
3.3 Logaritamske i eksponencijalne funkcije
y⩵ 1 a x ,
a1
y⩵ a x ,
a1
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
10 8 6 4 2 2 4
4 2 2 4 6 8 10
53