MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

1 Matrice i determinante
1.1 Pojam matrice i operacije s matricama
Matrica je pravokutna shema relanih ili kompleksnih brojeva rasporedenih u
retke i stupce i njih zovemo elementima matrice. Matrica A sa m redaka, n
stupaca i s elementima a ij zapisuje se kao
⎡
⎤
a 11 a 12 a 13 ··· a 1n
a 21 a 22 a 23 ··· a 2n
A =
= [a ij ].
⎢
⎣ . . . . ⎥
⎦
a m1 a m2 a m3 ··· a mn
Takvu matricu zovemo m × n (čitaj: m puta n) matrica ili matrica tipa
(reda, dimenzije) m × n. Pritom niz brojeva a i1 ,a i2 ,a i3 ,...,a in zovemo i-
ti redak, a niz brojeva a 1j ,a 2j ,...,a mj poredanih jedan ispod drugog, j-ti
stupac matrice A. Ako vrijedi m = n, kažemo da je A kvadratna matrica
reda n.
Matricu sa samo jednim retkom zovemo jednoretčana matrica, a matricu
sa samo jednim stupcem zovemo jednostupčana matrica. Matrica A je jednaka
matrici B ako imaju isti broj redaka i isti broj stupaca i za njihove
elemente vrijedi a ij = b ij , za sve i i j. S M m,n označavat ćemo skup svih
m×n matrica.
Neka su A,B ∈ M m,n . Matricu C ∈ M m,n s elementima
c ij = a ij +b ij , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n
zovemo zbrojem ili sumom matrica A i B i pišemo C = A+B.
Ako je A ∈ M m,n i c ∈ R, matricu B ∈ M m,n s elementima
b ij = ca ij , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n
zovemo umnožak ili produkt matrice sa skalarom c i označavamo B = cA.
4