MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

azličitu od 0 (što nije problem) i pokazati da sve subdeterminante reda 3
(kojih ima 16) su jednake 0.
Daleko brže je korištenjem elementarnih transformacija sa retcima i stupcima
(koječuvaju”različitost”od0determinanata(uovomslučajusubdeterminanata))
reducirati matricu na matricu istog ranga koja u gornjem lijevom
kutu ima jediničnu matricu reda r.
⎡ ⎤
2 −1 3 0 1
Zadatak 26 Odredite rang matrice A =
1 2 −1 3 2
⎢
⎣ 3 1 2 3 3
⎥
⎦ .
1 2 3 1 1
Rješenje:
⎛⎡
⎤⎞
⎛⎡
⎤⎞
1 2 −1 3 2 1 2 −1 3 2
r(A) = r
2 −1 3 0 1
⎜⎢
⎥⎟
⎝⎣
3 1 2 3 3 ⎦⎠ = r 0 −5 5 −6 −3
⎜⎢
⎥⎟
⎝⎣
0 −5 5 −6 −3 ⎦⎠
1 2 3 1 1 0 0 4 −2 −1
⎛⎡
⎤⎞
⎛⎡
⎤⎞
1 2 −1 3 2 1 0 0 0 0
= r
0 −5 5 −6 −3
⎜⎢
⎥⎟
⎝⎣
0 0 4 −2 −1 ⎦⎠ = r 0 1 0 0 0
⎜⎢
⎥⎟
⎝⎣
0 0 4 −2 −1 ⎦⎠
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎛⎡
⎤⎞
1 0 0 0 0
= r
0 1 0 0 0
⎜⎢
⎥⎟
⎝⎣
0 0 1 0 0 ⎦⎠ = 3.
0 0 0 0 0
Zadatak 27 Zakojevrijednostiparametra k jerang matriceA =
jednak 2.
⎡
⎢
⎣
2 1 3
1 −2 0
4 k 6
⎤
⎥
⎦
22