MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

to detA ≠ 0 ⇔ 4(1−k) ≠ 0 ⇔ k ≠ 1 povlači da je matrica A regularna (v.
gornji teorem).
Zadatak 21 Ako je A =
A −1 = 1
ad−bc
[
d −b
−c
a
]
.
[
a b
c d
Rješenje: Lako se provjeri da je
]
[
a b
i detA = ad − bc ≠ 0, pokažite da je
c d
][
d −b
−c
a
]
= (ad−bc)I.
Zadatak
[
22
]
Riješite
[
matričnu
]
jednadžbu a) AX = B b) XA = B, gdje je
1 2 3 4
A = , B = .
3 4 −1 5
Rješenje: Primjetimo da je detA = 4 − 6 = −2 ≠ 0, što znači da je A
regularna matrica.
a) Jednadžba AX = B sada povlači X = A −1 B, što daje (v. prethodni
zadatak)
X = A −1 B = − 1 2
[
4 −2
−3 1
][
3 4
−1 5
]
=
[
−7 −3
5 7/2
]
.
b) Jednadžba XA = B sada povlači X = BA −1 , što daje
[ ][ ] [
X = BA −1 3 4 −2 1
=
=
−1 5 3/2 −1/2
0 1
19/2 −7/2
]
.
Zadatak 23 RiješitematričnujednadžbuXA−2B = C akoje A =
B =
[
2 1 −1
3 0 6
]
, C =
[
1 0 5
−1 −2 1
]
.
⎡
⎢
⎣
1 1 1
0 1 1
0 0 1
⎤
⎥
⎦ ,
19