MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Teorem 1 A je regularna matrica akko je detA ≠ 0<br />
Vrijede sljedeća svojstva invertiranja matrica:<br />
1. (AB) −1 = B −1 A −1 .<br />
2. (A −1 ) −1 = A<br />
3. (λA) −1 = 1 λ A−1 , λ ≠ 0<br />
4. detA −1 = 1<br />
detA .<br />
Inverzna matrica se može dobiti i sljedećim postupkom (Gaussov algoritam;<br />
daleko efikasniji od nalaženja adjunkte u slučaju matrica velikog reda):<br />
Ukoliko je detA ≠ 0, onda se matrica [A.I] (jedinična matrica I se nadopiše<br />
do matrice A), elementarnim transformacijama na recima može dovesti do<br />
oblika [I.A −1 ].<br />
Podelementarnimtransformacijamanarecimapodrazumjevajusesljedeći<br />
postupci:<br />
1. Zamjena dva retka.<br />
2. Množenje nekog retka brojem različitim od 0.<br />
3. Dodavanje nekog retka pomnoženog sa brojem nekom drugom retku.<br />
⎡ ⎤<br />
1 0 1<br />
Zadatak 19 Odredite A −1 za A = ⎢<br />
⎣ 0 0 2 ⎥<br />
⎦ , koristeći a) adjunktu matrice<br />
A b) Gaussov algoritam.<br />
1 0 1<br />
Rješenje: a) Kako je detA =<br />
0 0 2<br />
1 0<br />
= −2<br />
= −6 ≠ 0, to je<br />
∣ −1 3 ∣<br />
−1 3 1<br />
∣ −1 3 1 ∣<br />
matrica A regularna. Odredimo matricu algebarskih komplemenata matrice<br />
A. Imamo redom:<br />
A 1,1 = (−1) 2 ∣ ∣∣∣∣<br />
0 2<br />
3 1<br />
∣ ∣ ∣∣∣∣ ∣ = −6, A 1,2 = (−1) 3 0 2<br />
∣∣∣∣ −1 1 ∣ = −2, A 1,3 = (−1) 4 0 0<br />
−1 3<br />
∣ = 0,<br />
17