MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

5. f ′′ 2x 2
(x) = −√ 3 (3x2 −x 3 ) 5
f ′′ (x) = 0 ⇔ x = 0 no f ′′ nije definirana u x = 0
f ′′ nije definirana ni u x = 3 ∈ D(f)
◮ intervali konveksnosti i konkavnosti
〈−∞, 0〉 : f ′′ (−1) = (−)
(+) < 0 ⇒ f konkavna
〈0, 3〉 : f ′′ (2) = (−)
(+) < 0 ⇒ f konkavna
〈3, +∞〉 : f ′′ (4) = (−)
(−) > 0 ⇒ f konveksna
⇒ T (3, 0) je točka infleksije
Što je s točkom T(0,0)?
x(2−x)
lim
x→0− f′ (x) = lim √
x→0− 3 x4 (3−x) = lim 2
x→0−
2−x
√ = 2
3 x(3−x)
2 0− = −∞
lim
x→0+ f′ (x) = ... = 2
0+ = +∞
⇒ prva derivacija ima u 0 skok s −∞ na +∞ pa graf u ishodištu
ima ”lom” i lokalni minimum
3
2
1
2 1 1 2 3 4
1
2
3
124