MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

More documents

Recommendations

Info

〈e, +∞〉 : f ′ (3) = (+) (+) > 0 ⇒ f raste ⇒ m(e, e) je lokalni minimum 5. f ′′ (x) = 2−lnx x·ln 3 x ⇒ f′′ (x) = 0 ⇔ lnx = 2 ⇔ x = e 2 ◮ intervali konveksnosti i konkavnosti 〈0, 1〉 : f ′′ (1/2) = (+) (−) < 0 ⇒ f konkavna 〈 1, e 2 〉 : f ′′ (2) = (+) (+) > 0 ⇒ f konveksna 〈 e 2 , +∞ 〉 : f ′′ (8) = (−) (+) < 0 ⇒ f konkavna ⇒ T ( e 2 , e 2 /2 ) je točka infleksije 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 2 4 122
Zadatak 174 Nacrtajte kvalitativni graf funkcije y = 3√ 3x 2 −x 3 . Rješenje: 1. D(f) = R, f(x) = 0 ⇔ x = 0, x = 3 ⇒ N(f) = {0,3} 3. nema vertikalnih asimptota √ 3 lim x2 (3−x) = +∞·(∓∞) = ∓∞ ⇒ nema horizontalnih asimptota x→±∞ √ 3√ 3x2 −x k = lim 3 3x 2 −x ∣ 3 : x 3 = 3 lim x→±∞ x x→±∞ x ∣ 3 = −1 : x 3 ( ) 3√ l = lim 3x2 −x 3 +x = (∓∞±∞) x→±∞ ( ) √ 3 3√ (3x2 −x = lim 3x2 −x 3 +x · 3 ) 2 −x 3√ 3x 2 −x 3 +x 2 √ x→±∞ 3 (3x2 −x 3 ) 2 −x 3√ 3x 2 −x 3 +x 2 = lim x→±∞ 3x ∣ 2 : x 2 √ 3 (3x2 −x 3 ) 2 −x 3√ 3x 2 −x 3 +x ∣ 2 : x 2 3 3 = lim √ x→±∞ 3 (3 √ = x −1)2 − 3 3 −1+1 1+1+1 = 1 x ⇒ pravac y = −x+1 je kosa asimptota s obje strane 4. f ′ (x) = 2x−x 2 √ (3x2 −x 3 ) ⇒ 2 f′ (x) = 0 ⇔ x 1 = 0, x 2 = 2 3 no u x = 0 f ′ nije definirana, a istovremeno 0 ∈ D(f) f ′ nije definirana ni u x = 3 ∈ D(f) x = 0 i x = 3 su kritične točke funkcije f ◮ intervali monotonosti 〈−∞, 0〉 : f ′ (1) = (−) (+) < 0 ⇒ f pada 〈0, 2〉 : f ′ (1) = (+) (+) > 0 ⇒ f raste 〈2, 3〉 : f ′ (5/2) = (−) (+) < 0 ⇒ f pada 〈3, +∞〉 : f ′ (4) = (−) (+) < 0 ⇒ f pada 3√ ⇒ M(2, 4) je lokalni maksimum 123
Page 1 and 2:
MATEMATIKA 1 skripta studij: Bioteh
Page 3 and 4:
5.6.2 Polarne koordinate . . . . .
Page 5 and 6:
Neka je A ∈ M m,n i B ∈ M n,p .
Page 7 and 8:
Rješenje: 2A−3X = B ⇒ 3X = 2A
Page 9 and 10:
= = [ ] 3 [ ] [ cosα −sinα cos2
Page 11 and 12:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ a 11 a 12 a 14 a 11
Page 13 and 14:
Zadatak 12 Izračunajte ∣ −4 1
Page 15 and 16:
⎡ ⎤ 0 1 2 3 Rješenje: c) Iz de
Page 17 and 18:
Teorem 1 A je regularna matrica akk
Page 19 and 20:
to detA ≠ 0 ⇔ 4(1−k) ≠ 0
Page 21 and 22:
Rješenje: a)OčitojeAX = 5X+3A ∗
Page 23 and 24:
Rješenje: ⎛⎡ r(A) = r⎜⎢
Page 25 and 26:
D 3 = ∣ 1 −1 −2 2 1 6 1 2 2 =
Page 27 and 28:
Rješenje: ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎡ 1 1
Page 29 and 30:
⇒ det(A 8 −A) = 0 ⇒ (A 8 −A
Page 31 and 32:
Kako računamo svojstvene vrijednos
Page 33 and 34:
Nalaženje svojstvenih vektora: Slj
Page 35 and 36:
2 Nizovi Definicija 4 Funkcije a :
Page 37 and 38:
Rješenje: ∣ |a n −a| = n+1 ∣
Page 39 and 40:
Rješenje: 3n 2 −n+1 lim n→∞
Page 41 and 42:
Rješenje: a) lim n→∞ n ( √ n
Page 43 and 44:
3 Realne funkcije realne varijable
Page 45 and 46:
Sljedeći pojmovi se pokazuju koris
Page 47 and 48:
* 2x−3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3/2 ⇒ D(
Page 49 and 50:
konstantan, odnosno da ona nije uvi
Page 51 and 52:
y⩵ arctg x Π2 1 6 4 2 2 4 6 1 Π
Page 53 and 54:
x 4. U izraz arcsin √ 1+x 2 uvrst
Page 55 and 56:
cije) koristeći skup R(f). Posebic
Page 57 and 58:
D 2 ...−x 2 +14x−40 ≥ 0 ⇒ x
Page 59 and 60:
Zadatak 69 Odredite domenu funkcije
Page 61 and 62:
= 4 lim x→+∞ b) = 4 lim x→−
Page 63 and 64:
Rješenje: a) x 3 −3x−2 lim = x
Page 65 and 66:
Rješenje: sin4x a)lim √ √ = 0
Page 67 and 68:
Rješenje: ( arcsinx 0 a) lim = x
Page 69 and 70:
Zadatak 93 (DZ) Izračunajte a) lim
Page 71 and 72: Pravac koji siječe krivulju (na de
Page 73 and 74: 2.0 1.5 1.0 0.5 2 1 1 2 b) f ′ f(
Page 75 and 76: • f(x) = n√ x y = n√ x ⇔ y
Page 77 and 78: Zadatak 100 Odredite f ′ (x) ako
Page 79 and 80: Rješenje: f ′ 5 (x) = − (5x+2)
Page 81 and 82: Zadatak 111 (DZ) Za funkciju f(x) =
Page 83 and 84: Zadatak 118 Ako je ae x + be y = 1
Page 85 and 86: y ′ = dy dy dx = dt dx dt = ψ′
Page 87 and 88: Sada Konačno, y ′ (2) t 0=1 = 12
Page 89 and 90: Rješenje: x = rcosϕ , y = rsinϕ
Page 91 and 92: što daje Jednadžbe tangente i nor
Page 93 and 94: Zadatak 131 Ishodištem koordinatno
Page 95 and 96: Zadatak 136 Krivulja je zadana u po
Page 97 and 98: Teorem 7 (ROLLE) Neka funkcija f :
Page 99 and 100: Napomenimo da funkcija može biti s
Page 101 and 102: Spuštajući se tako ”skokovima
Page 103 and 104: Rješenje: P(x) = x·y = x·√12
Page 105 and 106: Rješenje: uvedimo oznake: R - polu
Page 107 and 108: 2. Kod primjeneL’Hospitalovog pra
Page 109 and 110: Rješenje: a) lnx ∣ ∣∣ lim x
Page 111 and 112: ( Zadatak 166 Nadite asimptote kriv
Page 113 and 114: Definicija 22 Kaže se da je deriva
Page 115 and 116: 6.7 Kvalitativni graf funkcije POST
Page 117 and 118: Zadatak 170 Nacrtajte kvalitativni
Page 119 and 120: ◮ intervali monotonosti [ π 〉
Page 121: 7 6 5 4 3 2 1 10 5 0 5 10 Zadatak 1
show all

MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?