MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

More documents

Recommendations

Info

Dokaz: Dokaz analogan dokazu prvog dovoljnog uvjeta za lokalni ekstrem. Definicija 24 Neka je f : (a,b) −→ R funkcija. Kažemo da f usporeno raste na (a 1 ,b 1 ) ⊆ (a,b) 114
6.7 Kvalitativni graf funkcije POSTUPAK: 1. odrediti domenu i nultočke funkcije (ako postoje) 2. provjeriti je li funkcija periodična, parna ili neparna 3. ponašanje na rubovima domene (vertikalne, horizontalne, kose asimptote) 4. lokalni ekstremi i monotonost 5. konveksnost, konkavnosti, točke infleksije Zadatak 169 Nacrtajte kvalitativni graf funkcije y = x2 −2x+2 . x−1 Rješenje: 1. D(f) = R\{1}, N(f) = ∅ 2. funkcija nije ni parna ni neparna x 2 −2x+2 3. lim x→1+ x−1 = 1 x 2 −2x+2 = +∞, lim 0+ x→1− x−1 ⇒ pravac x = 1 je vertikalna asimptota (s obje strane) x 2 −2x+2 ∣ : x lim x→±∞ x−1 ∣ : x x−2+ 2 x = lim x→±∞ 1− 1 x ⇒ nema horizontalnih asimptota x 2 −2x+2 ∣ : x 2 k = lim x→±∞ x(x−1) ∣ = lim : x 2 x→±∞ ( ) x 2 −2x+2 l = lim −x x→±∞ x−1 = ±∞ 1− 2 x + 2 x 2 1− 1 x = 1 = 1 0− = −∞ 2−x ∣ : x 2 = lim x→±∞ x−1 ∣ = lim −1 x : x x→±∞ 1− 1 x ⇒ pravac y = x−1 je kosa asimptota (s obje strane) = −1 115
Page 1 and 2:
MATEMATIKA 1 skripta studij: Bioteh
Page 3 and 4:
5.6.2 Polarne koordinate . . . . .
Page 5 and 6:
Neka je A ∈ M m,n i B ∈ M n,p .
Page 7 and 8:
Rješenje: 2A−3X = B ⇒ 3X = 2A
Page 9 and 10:
= = [ ] 3 [ ] [ cosα −sinα cos2
Page 11 and 12:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ a 11 a 12 a 14 a 11
Page 13 and 14:
Zadatak 12 Izračunajte ∣ −4 1
Page 15 and 16:
⎡ ⎤ 0 1 2 3 Rješenje: c) Iz de
Page 17 and 18:
Teorem 1 A je regularna matrica akk
Page 19 and 20:
to detA ≠ 0 ⇔ 4(1−k) ≠ 0
Page 21 and 22:
Rješenje: a)OčitojeAX = 5X+3A ∗
Page 23 and 24:
Rješenje: ⎛⎡ r(A) = r⎜⎢
Page 25 and 26:
D 3 = ∣ 1 −1 −2 2 1 6 1 2 2 =
Page 27 and 28:
Rješenje: ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎡ 1 1
Page 29 and 30:
⇒ det(A 8 −A) = 0 ⇒ (A 8 −A
Page 31 and 32:
Kako računamo svojstvene vrijednos
Page 33 and 34:
Nalaženje svojstvenih vektora: Slj
Page 35 and 36:
2 Nizovi Definicija 4 Funkcije a :
Page 37 and 38:
Rješenje: ∣ |a n −a| = n+1 ∣
Page 39 and 40:
Rješenje: 3n 2 −n+1 lim n→∞
Page 41 and 42:
Rješenje: a) lim n→∞ n ( √ n
Page 43 and 44:
3 Realne funkcije realne varijable
Page 45 and 46:
Sljedeći pojmovi se pokazuju koris
Page 47 and 48:
* 2x−3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3/2 ⇒ D(
Page 49 and 50:
konstantan, odnosno da ona nije uvi
Page 51 and 52:
y⩵ arctg x Π2 1 6 4 2 2 4 6 1 Π
Page 53 and 54:
x 4. U izraz arcsin √ 1+x 2 uvrst
Page 55 and 56:
cije) koristeći skup R(f). Posebic
Page 57 and 58:
D 2 ...−x 2 +14x−40 ≥ 0 ⇒ x
Page 59 and 60:
Zadatak 69 Odredite domenu funkcije
Page 61 and 62:
= 4 lim x→+∞ b) = 4 lim x→−
Page 63 and 64: Rješenje: a) x 3 −3x−2 lim = x
Page 65 and 66: Rješenje: sin4x a)lim √ √ = 0
Page 67 and 68: Rješenje: ( arcsinx 0 a) lim = x
Page 69 and 70: Zadatak 93 (DZ) Izračunajte a) lim
Page 71 and 72: Pravac koji siječe krivulju (na de
Page 73 and 74: 2.0 1.5 1.0 0.5 2 1 1 2 b) f ′ f(
Page 75 and 76: • f(x) = n√ x y = n√ x ⇔ y
Page 77 and 78: Zadatak 100 Odredite f ′ (x) ako
Page 79 and 80: Rješenje: f ′ 5 (x) = − (5x+2)
Page 81 and 82: Zadatak 111 (DZ) Za funkciju f(x) =
Page 83 and 84: Zadatak 118 Ako je ae x + be y = 1
Page 85 and 86: y ′ = dy dy dx = dt dx dt = ψ′
Page 87 and 88: Sada Konačno, y ′ (2) t 0=1 = 12
Page 89 and 90: Rješenje: x = rcosϕ , y = rsinϕ
Page 91 and 92: što daje Jednadžbe tangente i nor
Page 93 and 94: Zadatak 131 Ishodištem koordinatno
Page 95 and 96: Zadatak 136 Krivulja je zadana u po
Page 97 and 98: Teorem 7 (ROLLE) Neka funkcija f :
Page 99 and 100: Napomenimo da funkcija može biti s
Page 101 and 102: Spuštajući se tako ”skokovima
Page 103 and 104: Rješenje: P(x) = x·y = x·√12
Page 105 and 106: Rješenje: uvedimo oznake: R - polu
Page 107 and 108: 2. Kod primjeneL’Hospitalovog pra
Page 109 and 110: Rješenje: a) lnx ∣ ∣∣ lim x
Page 111 and 112: ( Zadatak 166 Nadite asimptote kriv
Page 113: Definicija 22 Kaže se da je deriva
Page 117 and 118: Zadatak 170 Nacrtajte kvalitativni
Page 119 and 120: ◮ intervali monotonosti [ π 〉
Page 121 and 122: 7 6 5 4 3 2 1 10 5 0 5 10 Zadatak 1
Page 123 and 124: Zadatak 174 Nacrtajte kvalitativni
show all

MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?