MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
MATEMATIKA 1 skripta studij: Biotehnologija i Prehrambena ... - PBF
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
a 11 a 12 a 14 a 11 a 12 a 14<br />
Rješenje: M 23 = ⎢<br />
⎣ a 31 a 32 a 34<br />
⎥<br />
⎦ , M 33 = ⎢<br />
⎣ a 21 a 22 a 24<br />
⎥<br />
⎦ ,<br />
a 41 a 42 a 44 a 41 a 42 a 44<br />
A 23 = (−1) 2+3 detM 23 = −detM 23 , A 33 = (−1) 3+3 detM 33 = detM 33 .<br />
−2 1 3<br />
Zadatak 10 Izračunajte D =<br />
5 4 2<br />
∣ −3 0 5<br />
a) razvojem po drugom retku<br />
b) razvojem po trećem stupcu<br />
∣<br />
Rješenje: a)<br />
D = 5(−1) 2+1 ∣ ∣∣∣∣<br />
1 3<br />
0 5<br />
∣ ∣ ∣∣∣∣ −2 3<br />
∣∣∣∣ −2 1<br />
∣ +4(−1)2+2 −3 5 ∣ +2(−1)2+3 −3 0<br />
= −5(5−0)+4(−10+9)−2(0+3) = −35.<br />
∣<br />
b)<br />
D = 3(−1) 1+3 ∣ ∣∣∣∣<br />
5 4<br />
−3 0<br />
∣ ∣ ∣∣∣∣ −2 1<br />
∣∣∣∣ −2 1<br />
∣ +2(−1)2+3 −3 0 ∣ +5(−1)3+3 5 4<br />
= 3(0+12)−2(0+3)+5(−8−5) = −35.<br />
∣<br />
[ ] [ ]<br />
1 2 4 3<br />
Zadatak 11 Neka je A = i B = .<br />
3 4 2 1<br />
a) Vrijedi li AB = BA?<br />
b) Vrijedi li det(AB) = det(BA) = detA·detB?<br />
c) Vrijedi li formula za kvadrat zbroja, tj. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 ?<br />
Rješenje:<br />
[<br />
8 5<br />
a) AB =<br />
20 13<br />
] [<br />
13 20<br />
, BA =<br />
5 8<br />
11<br />
]<br />
. Dakle, AB ≠ BA.