Predavanje 6 - PBF

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 88
MJERENJE PROTOKA
Protok je jedna od osnovnih fizikalnih veličina koja se mjeri u industrijskom pogonu.
Mjerenjem protoka određuju se energetske i materijalne bilance na osnovu kojih se
određuje produktivnost procesa proizvodnje. Istovremeno protok je najčešće i osnovna
veličina čijom se promjenom upravlja procesom proizvodnje. Mjerenje protoka kapljevina,
plinova, višefaznih tekućina i suspenzija je složeno, podložno je brojnim pogreškama,
i zato je razvijen je veliki broj različitih mjernih postupka u svrhu preciznog i pouzdanog
mjerenja.
Na početku ćemo definirati osnovne veličine protoka:
Definicije protoka
Volumni protok
Maseni protok
Molarni protok
q (m 3 h -1 ) , ( L s -1 ), .....
V
q (kg s -1 ), (t h -1 ),..
m
q (mol s -1 ) , (mol h -1 ),...
n
Volumni protok u cijevi je definiran limesom omjera volumena tekućine koja protječe
kroz presjek cijevi u intervalu vremena kada interval postaje beskonačno mali
q
V
⎛ ∆
= lim V
⎜
∆t→0
⎝ ∆t
⎞
⎟
⎠
Na isti način su definirani maseni i molarni protok. Srednja brzina tekućine je definirana
omjerom volumnog protoka i površine presjeka cijevi
qV
v =
S
Brzina tekućine u cijevi mijenja se položajem i vremenom. Bitno se razlikuje laminarno
od turbulentnog protjecanja. Za laminarno strujanje raspodjele brzine tekućine u smjeru
radijusa i tijekom vremenu su prikazane na slici 1.
Slika 1. Prikazi strujanja tekućine u cijevi: A) Re < 2000; B)2000

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 89
Na slici 1. prikazano je laminiarno, prijelazno i turbulentno strujanje. Oblik strujanja u
šupljoj cijevi jednoznažno je određen Reynoldsovom značajkom koja je definirana izrazom:
Re =
inercijalne sile
viskoznesile
ρ ⋅v ⋅d
=
µ
Kod laminarnog protjecanja radijalna raspodjela brzine tekućine je parabola
v(
r)
= vMAX
⎡
⋅ ⎢1
−
⎢⎣
⎛
⎜
⎝
r
R
2
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥⎦
i protok se dobije integracijom raspodjele brzine
q
V
= R
∫ v( r ) ⋅ (2rπ
) ⋅ dr
0
Kod turbulentnog protjecanja su viskozne sile u usporedbi sa inercijalnim nedovoljne da
atenuiraju poremećaje tako da je turbulentno protjecanje karakterizirano stalnim fluktuacijama
brzine. Raspodjele su prikazane na slici 2.
brzina v(t)
Laminarno strujanje
Turbulentno strujanje
brzina v(t) v(t)
v(r)
vrijeme t
vrijeme t
t
Slika 2. Shematski prikaz vremenske raspodjele brzine tekućine za laminarno i
turbulentno strujanje.
U stacinarnom stanju je za laminarno strujanje brzina gibanja tekuć u određenoj točci
stalna (slika 2A), dok je pri stacionarnom stanju za turbulentno strujanje brzina stohastička
veličina (slika 2b). Za statističku analizu mjernog signala brzine u turbulentnom strujanju
razvijeni su specifična mjerna osjetila i analizatori signala.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 90
PODJELA METODA MJERENJA PROTOKA
• mjerenje na osnovu pada tlaka na suženju u cijevi
• elektrodinamičko mjerenje protoka
• ultrazvučno mjerenje
• LDA laserski Dopplerov anemometar
• anemometri sa vrućom žicom
• Thomasov uređaj, mjerenje i regulacija masenog protoka, "mass flow meter"
• mehanički anemometri
ODREĐIVANJE PROTOKA MJERENJEM PADA TLAKA NA SUŽENJU
Na slici 3. prikazano je protjecanje tekućine (kapljevine ili plina) kroz cijev u koje
je ugrađeno mjerno suženje. Zbog suženja dolazi do povećanja brzine tekućine i pada
tlaka. Strujnice tekućine su putanje djelića tekućine koja protječe kroz cijev i njihovo
maksimalno skupljanje je na mjestu iza najužeg geometrijskog otvora. Na slici su tri karakteristična
mjesta označena brojevima 1,0 i 2.Mjesto1 je ispred otvora suženja i dovoljno
udaljenog od njega tako da ne dolazi do promjene brzine ili tlaka zbog prisustva ugrađenog
suženja. Mjesto sa oznakom 0 je mjesto otvora suženja, a mjesto sa oznakom 2 je
gdje se strujnice najviše skupljaju i mlaz tekućine ima minimalni presjek.
P
P
1 2
v(x)
x
1 0 2
P(x)
x
x
Slika 3. Prikaz strujnica, srednje brzine tekućine i tlaka kod protjecanja tekućine
kroz mjerno suženje u cijevi.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 91
Označimo li sa A1 i A2 presjeke mlaza tekućine na odgovarajućim mjestima i sa A0
presjek otvora mjernog suženja, onda vrijede sljedeće nejednakosti
A1 > A0 > A2
Zbog suženja dolazi do promjene brzine tekućine duž cijevi i maksimalna brzina tekućine
je na mjestu minimalnog presjeka mlaza. Povećanje brzine tekućine prouzrokuje smanjenje
tlaka, tako da je najveći tlak ispred suženja a minimalan tlak je na mjestu maksimalne
brzine. Za srednju brzinu i tlak možemo također napisati nejednakosti
v < v
1
0
< v
2
p
1
>
p
0
>
p
2
Za protjecanje takozvane " idealne tekućine " su promjene tlaka i brzine određene Bernoullijevom
jednadžbom. Idealna tekućina je zamišljena tekućina zanemarivog viskoziteta,
µ = 0, tako da se njenim protjecanjem ne troši energija. Sve realne tekućine imaju viskozitet
veći od 0, tako da se Bernoullijeva jednadžba koristi samo kao aproksimacija za realne
tekućine. Bernoullijeva jednadžba glasi:
2
ρ ⋅ v
p + + ρ ⋅ g ⋅ h =
2
const
.
Svaki od tri člana predstavlja oblik energije po jedinici volumena tekućine. Prvi član je
stacionarna energija tekućine, drugi član je kinetička energija a treći je potencijalna energija.
Ukupna energija se ne mijenja kod protjecanja tekućine tako da je zbroj sva tri oblika
energije konstantan. Primijenimo li Bernoullijevu jednadžbu za tri označena mjesta
(1,0,2) duž cijevi, možemo napisati:
p
ρ ⋅ v
2
ρ ⋅ v
2
ρ ⋅ v
2
2
2
2
1
2
0
+ + ρ ⋅ g ⋅ h = p + + ρ ⋅ g ⋅ h = p + + ρ ⋅
1
1 2
2 0
g ⋅ h
Ovako napisana Bernoullijeva jednadžba vrijedi samo za protjecanje kapljevina jer su nestlačive,
odnosno gustoća im je konstantna. Pretpostavimo li protjecanje kroz horizontalnu
cijev za koju je h 1 = h 2 = h 0 gornji izraz se pojednostavljuje:
0
p
1
2
ρ ⋅ v1
+
2
=
p
2
2
ρ ⋅ v2
+
2
=
p
0
2
ρ ⋅ v0
+
2
Za protjecanje stlačive tekućine, to jest plinova, Bernoullijeva jednadžba ima oblik:
2
v dp
+ g ⋅ h + = const.
2
∫ ρ

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 92
odnosno vrijedi zakon sačuvanja energije duž svake strujnice.
Osim jednadžbe sačuvanja energije potrebno je upotrijebiti i zakon sačuvanja mase. Ako
se radi o protjecanju kapljevine onda se zakon sačuvanja mase može napisati u obliku sačuvanja
volumena
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2 = v0 ⋅ A0
Kada kroz cijev protječe plin onda zakon sačuvanja mase ima oblik
v ⋅ A ⋅ ρ = v ⋅ A ⋅ ρ = v ⋅ A ⋅ρ
1 1 1 2 2 2 0 0 0
Zakoni sačuvana energije ( Bernoullijeva jednadžba) i mase ( volumena ) omogućuju određivanje
protoka tekućine u cijevi ako se izmjere tlakovi na mjernim mjestima 1 i 2. Na
mjernim mjestima se priključe kapilare koje se povezuju sa manometrima, ili diferencijalnim
manometrom za određivanje razlike tlaka p 2 - p 1 .
Formulu za proračun protoka izražavamo s relativnim odnosima presjeka mlaza tekućine.
Definiramo koeficijent suženja mlaza km i koeficijent otvora mjernog suženja ko slijedećim
relacijama:
k
A
2
m
= ko
=
A0
A0
A
1
Oba koeficijenta imaju vrijednosti manje od 1 a veće od 0. Primijenimo Bernoullijevu jednadžbu
za mjerna mjesta 1 i 2
Izrazimo razliku kvadrata brzina:
ρ ⋅ 2
v ⋅
1
+ p =
ρ
1
2
v
2
2
2
+
p
2
v
2
2
− v
2
1
2
= ⋅
ρ
( p − p )
1
2
Ako kroz cijev protječe kapljevina onda iz zakona sačuvanja mase kapljevine možemo
izraziti brzinu v1 pomoću brzine v2
v
1
A2
= ⋅
A
v
Omjer površina izrazimo pomoću koeficijenta suženja mlaza k m i otvora k o
1
2

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 93
odnosno
k
m
A2 A0
⋅ ko
= ⋅ =
A A
o
1
v = k ⋅ k ⋅ v
1 m o 2
A
A
2
1
Uvrstimo rezultat u izraz za razliku kvadrata brzina:
maksimalna brzina kapljevine je:
v
2
2
⋅
2 2
( 1−
k ⋅ k )
m
o
2 ⋅
=
( p − p )
1
ρ
2
v
2
=
( p − )
1 2⋅
p
1
⋅
2 2
1−
k ⋅ k ρ
m
o
2
Volumni protok izrazimo sa brzinom i najužim presjekom mlaza:
q
v
= v
2
⋅ A
2
=
k ⋅ A
m 0
2
1−
k ⋅ k
m
2
0
⋅
2⋅(
p −
1
ρ
p
2
)
Izračunat je volumni protok idealne kapljevine za izmjerenu razliku tlaka p − p na
1 2
mjernim mjestima 1 i 2. Rezultat uključuje i parametar k m ( koeficijent suženja mlaza )
koji ne možemo odrediti iz upotrijebljenih jednadžbi. Ovo je maksimalna vrijednost protoka
jer idealna kapljevina protječe bez pada tlaka, bez otpora, kroz cijev.
Protok za realnu kapljevinu odredimo tako da protok idealne tekućine množimo sa koeficijentom
brzine ξ:
ξ =
odnosno protok realne kapljevine je:
q
q
V
V
( realnakapljevina)
( idealnakapljevina)
q
V
=
( p − p )
ξ ⋅ k 2⋅
m
1 2
⋅ A ⋅
2 2 0
1−
k
m
⋅ k
0
ρ
Rezultat se može jednostavnije napisati ako se grupa koeficijenata označi jedinstvenim
parametrom α koji se naziva koeficijentom protoka.
q V
=
⋅ A ⋅
( p − )
2 ⋅ p
1
ρ
2
α
0

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 94
Protok realne tekućine je određen sa razlikom tlaka koja se mjeri, ali također se moraju
odrediti vrijednosti za dva parametra (ξ i k m) koja ne možemo odrediti na osnovu jednadžbi
Bernoullija i kontinuiteta.
Kada se radi o protjecanju plinova potrebno je uvesti još jedan parametar ε kojim se obuhvaća
ekspanzija plina. Plin na mjestu maksimalnog suženja mlaza ekspandira jer je na
tom mjestu tlak najmanji i zbog ekspanzije je volumni protok veći nego li za nestišljivu
kapljevinu. Najčešće se pretpostavi da je ekspanzija plina adijabatski proces.
Izraz za volumni protok plina je:
q V
( p − )
2 ⋅ p
1 2
= ε ⋅α
⋅ A ⋅
0
ρ
Neki od uobičajenih oblika mjernih suženja prikazani su na slici 4.
priključci
za tlak
ravna ploča
25 0 15 0
obvojnica
statički
priključak
dinamički
priključak
statički
otvor
dinamički
otvor
45 0 priključak
22,5 0
priključak
Slika 4. Standardna mjerna suženja: A) mjerna ploča; B) Venturijeva cijev, C) mjerna
mlaznica, D) Pitotova cijev, E) mjerno koljeno
Koeficijent suženja mlaza određuje se na osnovu korelacijskih modela određenih
iz baždarnih karakteristika za određene tipove suženja, promjere cijevi, vrste tekućina i
opseg brzina. Teoretski izvod nije moguće sa dovoljnom točnošću izvediv, tako da se korelacijski
modeli prikazuju u obliku grafikona, tablica ili matematičkih relacija. Opći oblik
regresijskog modela za koeficijent brzine ima oblik:
ξ = ξ ( tip mjernog suženja, Re, p1,p2,T)

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 95
Reynoldsov broj Re se definira na osnovu radijusa otvora suženja. Budući da su relacije
za koeficijente nelinearne funkcije često je potrebno upotrijebiti numeričke metode za
njihovo rješavanje. Zbog složenosti proračuna se mjerni uređaj povezuje on-line sa PC
računalom koje ima baze podataka o reološkim karakteristikama tekućine, baždarne modele
za određene tipove mjernih suženja, numeričke metode za proračun, statističku obradu
podataka i programe za prezentaciju i arhiviranje podataka.
o
11 3
o
P
P
1 2
PC
A/D
Baza podataka:
- reolo{ke karakteristike
- ba`darne funkcije
- numeri~ke metode
Pitotova cijev
Slika 5. Skica on-line povezivanja Venturijeve cijevi i računala.
Na osnovu sačuvanja energije za idealne tekućine može se izvesti jednostavan
princip određivanja brzine tekućine mjerenjem razlike statičke i dinamičke komponente
tlaka, odnosno odgovarajućih članova u Bernoullijevoj jednadžbi. Mjerni uređaj se sastoji
od dvije kapilare spojenih na diferencijalni manometar. Jedna kapilara ( A) ima otvor
okomit na strujnice tekućine, a druga kapilara (B) ima otvor paralelan sa strujnicama. U
kapilari (A) djeluje tlak jednak zbroju statičkog i dinamičkog tlaka, a u kapilari (B) vlada
statički tlak. Mjerni signal je razlika dvaju tlakova.
∆ P =P A - P B
V
P
A
P
B
Slika 6. Pitotova cijev: A) shematski prikaz principa mjerenja; B) instrument,
mjerni opseg 150 Pa, klasa točnosti 1%.
Tlakovi u kapilarama za dinamički (A) i statički tlak (B) su:

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 96
p = p +
1 ⋅ ρ
2
⋅ v p =
A B
2
p
Njihova razlika je ∆p = pA - pB , 1
2
∆p
= ⋅ ρ ⋅ v
2
Brzinu tekućine odredimo iz relacije 2 ⋅ ∆p
v = C ⋅ gdje je C konstanta koju je potrebno
uvesti zbog pada tlaka kod protjecanja realnih tekućina. Konstanta se određuje ba-
ρ
ždarenjem za svaku pojedinačnu tekućinu, kapljevinu ili plin.
MJERENJE PROTOKA ROTAMETROM
Rotametar je najčešće upotrebljavani uređaj za mjerenje protoka u laboratoriju, a
često se koristi i procesnoj industriji. Velika zastupljenost rotametra je posljedica jednostavnosti
uređaja, široke primjenljivosti s obzirom na mogućnost mjerenja protoka plinova
i kapljevina i vrlo veliki mjerni opseg.
Mjerenje rotametrom se također zasniva na povezanosti pada tlaka koji nastaje
protjecanjem kroz suženje i protoka tekućine. Za razliku od ugrađenih suženja koja imaju
konstantan otvor , kod rotametara je površina suženja promjenljiva. Suženje tvori element
( ronilo ) koji je uronjen u tekućini kroja protječe kroz prozirnu vertikalnu cijev. Cijev
ima promjenljivi radijus, najuži presjek na ulazu u cijev a najširi na izlazu. Tekućina
protječe kroz prsten između ronila i cijevi. Položaj ravnoteže određen je težinom ronila (
G ), uzgonom ( F U ) i silom ( F T ) koja tekućina djeluje na ronilo. Mjerni signal je položaj
ronila ( x ) koji se očita na skali uz cijev.
X
F + F
U T
težina
( D-D o ) /2
ravnoteža
x
ronilo
D o
x
G
tok
D
α
kosa
cijev
Slika 7. Shematski prikaz načela mjerenja protoka rotametrom.
U ravnotežnom položaju ronila vrijedi jednakost FU
+ FT
= G. Izrazimo sile pomoću parametara

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 97
F = ρ ⋅V ⋅ g
U T R
F = ρ ⋅V ⋅ g
G R R
ρT
i ρR
su gustoće tekućine i ronila
V R i S R su volumen i površina ronila
v je srednja brzina tekućine
f T je faktor trenja između tekućine i ronila
g je ubrzanje sile teže
1
FT = fT ⋅ SR ⋅ ⋅ρT
⋅v
2
Uvrstimo izraze za sile u jednadžbu ravnoteže:
Izrazimo brzinu tekućine:
1 2
ρT ⋅VR ⋅ g + f
T
⋅ SR ⋅ ⋅ρT ⋅ v = ρR ⋅VR
⋅ g
2
⎛ g V ⎞
⎜
R
⎛ ρ
R
⎞
v = ⎟
2⋅
⋅ ⋅
⎜ −1
⎟
⎝ f
T
S
R ⎝ ρ
T ⎠⎠
Volumni protok tekućine je određen produktom površine otvora između ronila i cijevi i
srednje brzine tekućine
Q
V =
v ⋅ S
Površinu otvora suženja izračunamo tako da odbijemo od površine veće kružnice ( cijevi
) površinu manje kružnice (ronila):
⎛ D
S = ⎜
⎝ 2
2
⎞
⎟
⎠
⎛ D0
⎞
⋅π − ⎜ ⎟ ⋅π
⎝ 2 ⎠
Izrazimo relaciju između dijametara i kuta unutrašnje stjenke s vertikalom:
uvrstimo u izraz za površinu
tg
( α ) =
D − D
2 ⋅ x
2 2
[( D + 2⋅tg(
⋅ x)
− D ]
1
S = ⋅π
⋅
0
α)
0
4
Kvadriramo izraz u okrugloj zagradi i zanemarimo iznos kvadrata tg 2 (α) jer je kut α vrlo
mali po iznosu, te nakon sređivanja izraza dobijemo za površinu suženja
0
2
2

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 98
S = π ⋅tg( α) ⋅ D0
⋅ x
Nakon uvrštavanja površine u izraz za protok dobije se konačan rezultat
q
V
⎛ g VR
⎛ ρ
R
⎞⎞
= π ⋅ tg( α)
⋅ D ⋅ ⎜
⎟
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ x
fT
S
⎜ −
⎟
0
2
1
⎝
R ⎝ ρT
⎠⎠
Izvedeni rezultat ukazuje kako pojedini parametri utječu na baždarnu karakteristiku. Svojstva
tekućine, gustoća i viskozitet, određuju silu uzgona i silu trenja, tako da se baždarna
karakteristika jako mijenja promjenom tekućine. Zato je potrebno rotametar uvijek baždariti
za odabranu tekućinu, kapljevinu ili plin i uz standardne uvjete. Ako se promjeni
temperatura ili tlak tekućine mijenjaju se gustoća i viskozitet i time se bitno mijenja karakteristika.
Slika 8. Laboratorijski rotametri (A i B); C) industrijski rotametar, maksimalni mjerni
opseg 3 m 3 min -1 , klasa točnosti 2%.
Ronila se izrađuju u različitim oblicima i iz materijala kao što je staklo, metal i
plastika. Izborom materijala mijenja se gustoća ronila a oblik bitno utječe na faktor trenja
tako da se podešavanjem tih parametara može postići podešavanje mjernog opsega od vrlo
malih protoka do velikih protoka koji dolaze u industrijskim pogonima.
Slika 9. Različiti oblici ronila za rotametre.
Pregled karakteristika:
• mjerni signal je položaj ronila
• mjerenje protoka kapljevina i plinova

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 99
• široko mjerno područje, naročito za mjerenje vrlo malih protoka
• mjerenje se može provesti pri različitim temperaturama i tlakovima
• baždarenje se mora provesti posebno za svaku tekućinu i uvjete ( temperaturu i
tlak)
• kod baždarenja treba osigurati stalnu temperaturu i tlak, čistoću tekućine,
položaj cijevi rotametra mora biti strogo vertikalan i eliminirati vrtloženje
tekućine prije ulaska u cijev rotametra
• stalni pad tlaka na rotametru
• dobra točnost mjerenja ali bitno zavisi od točnosti baždarne karakteristike
• loša strana rotametara je nemogućnost mjerenja protoka tekućina u kojima
ima krutih čestica ( biomase) ili kapljevina sa mjehurićima plinova
• za pretvaranje položaja ronila u električni signal potrebno je upotrijebiti
transformator razlike ( ronilo je mehanički povezano sa jezgrom transformatora
) ili elektromehaničko slijedilo pomaka ronila
ELEKTRODINAMIČKO MJERENJE PROTOKA
Tekućina koje protječe kroz cijev je električki vodljiva i njezino protjecanje kroz magnetsko
polje je analogno gibanju svitka električnog vodiča između polova magneta. Upotrebljava
se izmjenično magnetsko polje da se izbjegne trajna polarizacija elektroda.
Mjerni signal za protok je inducirana EMS sila između elektroda (E). Iznos EMS
je određen zakonom indukcije
EMS
= k ⋅ B ⋅ D⋅
v
gdje je:
B jakost magnetskog polja
D promjer cijevi
v srednja brzina tekućine
k konstanta proporcionalnosti određena baždarenjem
Osnovne karakteristike:
- kapljevina mora imati minimalnu električnu vodljivost (prirodna voda, vodene
otopi ne), ne može se primijeniti za deioniziranu vodu, ugljikovodike (nafta, benzin)
- električna vodljivost ne utječe na mjerni signal
- linearnost karakteristike u cijelom mjernom opsegu, precizno umjeravanje za cijeli
mjerni opseg
- neovisnost mjernog signala EMS od ostalih svojstava tekućine kao što su
gustoća, viskoznost, temperatura, tlak
- može se primijeniti za mjerenje protoka dvofaznih tekućina ili suspenzije
krutih čestica
- nema pada tlaka protjecanjem kroz uređaj
( u literaturi postoji opis eksperimenata u kojima je mjeren protok krvi u
žilama elektromagnetskom metodom )

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 100
N
EMS
V
E
E
D
S
Slika 10. Shematski prikaz elektrodinamičkog mjerenja protoka
namotaji elektromagneta
kučište
prirubnica
izolator
ne-magnetična cijev
elektrode
Slika 11. Elektrodinamički instrument za mjerenje protoka. Maksimalni mjerni
opseg 0 - 3 m 3 min -1 vode, klasa točnosti 0,5 %.
Slika 12. Elektromagnetsko mjerenje protoka s poprečnom ugradnjom.
ULTRAZVUČNO MJERENJE PROTOKA

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 101
Mjerenje se zasniva na Dopplerovom efektu, odnosno na činjenici da se frekvencija
ili valna dužina ovisi i o brzini izvora. Primjeri : pomak spektra u astronomiji i promjena
tona sirene za vrijeme približavanja i zatim udaljavanja od mjeritelja.
izvor
detektor
refleksija
tok
Slika 13. Shematski prikaz ultrazvučnog uređaja za mjerenje protoka: A) metoda s prolaskom
vala: v je srednja brzina tekućine, ν I i ν D su frekvencije ultrazvuka izvora
( I ) i detektora ( D ), α je kut priklona snopa ultrazvuka, M je mjehurić zraka na
kojemu dolazi da refleksije ultrazvuka i R je radijus cijevi; B) metoda s refleksijom
vala.
izvor i detektor su piezoelektrični kristali,
frekvencija υ ∈ (100 kHz ,5MHz)
pomak frekvencije ∆ν = k v ( proporcionalan brzini), pomak reda veličine ∆ν ≈10 Hz
kapljevina mora imati barem 25 ppm mjehurića zraka ili krutih čestica većih od 30µm
uređaj ima veliki mjerni opseg, od 0,01 m/s do 1000 m/s, klasa točnosti 0,5 %
ne postoji pad tlaka protjecanjem kroz uređaj
Slika 14. Dopplerov mjerilo protoka: A) mjerno osjetilo B) izlazna jedinica. Mjerni opseg
od 0,003 m/s do 10 m/s, klasa točnosti 2%.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 102
Slika 15. A) Ručno Dopplerovo mjerilo protoka, mjerno područje 0,1 -10 m/s, klase točnosti
2%; B) Dopplerovo mjerilo protoka s refleksijom na vrtlozima (npr koji
nastaju pri protjecanju kroz koljeno cijev), mjerno područje 0,1 -10 m/s, klase
točnosti 2%.
LASERSKI DOPPLERSKI UREĐAJ ( LDA )
Na istom Doplerovom efektu zasniva se LDA uređaj. Umjesto ultrazvučnog vala
koristi se monokromatski sinkroni val svjetlosti (Laser). Frekvencijski pomak mjeri se
analizom interferometrijske slike koja nastaje interferiranjem upadne i reflektirane zrake.
L3
L1
O 1
ν
1
O 2
L2
LASER
I
ν
2
Poja~alo
PC
teku}ina
Slika 16. Shematski prikaz mjerenja brzine tekućine sa LDA (laserski Dopplerov anemometar).
L 1 , L 2 i L 3 su leće, O 1 i O 2 su ogledala, υ 1 i υ 2 su frekvencije laserskih zraka, I je interferometar,
PC je računalo.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 103
Zbog Dopplerovog efekta dolazi do pomaka frekvencije koja izaziva interferenciju čiji
intenzitet se mjeri sa fotomultiplikatorom.
Koristi se He, Ne laser valne dužine λ ≈ 600 nm , odnosno 500 THz
Prostorna (spatialan) rezolucija ≈ 10 -5 mm 3
Primjenjuje se za mjerenje prostorne raspodjele brzina kapljevina i plinova.
Primjer: mjerenje brzine mjehurića zraka u " air lift " reaktoru.
MJERILO " MASENOG PROTOKA " (mass flow meter, ili Thomasovo mjerilo)
Precizno mjerenje protoka kapljevina i plinova ostvareno je preciznim mjerenjem toplinske
bilance koja je uvjetovana masenim protokom tvari. Načelo mjerne metode prikazano
je na slike 17-18.
Slika 17. Shematski prikaz Thomasovog uređaja za mjerenje protoka.
Toplina se razvija u namotaju žice oko cijevi i kondukcijom kroz stijenku se prenosi na
tekućini koja protječe kroz cijev. Temperatura se precizno mjeri prije grijača T 1 i poslije
grijača T 2 . Razlika temperature mjeri se u spoju termometara u Wheastoneovom otporničkom
mjernom mostu. Mjerni signal masenog protoka je razlika napona (temperatura)
na granama Wheastoneovog mosta. Bilancom je određena relacija između protoka i razlike
temperature.
Bilanca topline
q ⋅c ⋅T − q ⋅c ⋅ T + V ⋅ I =
m p 1 m p 2
0
V = I ⋅ R
Mjerni signal je proporcionalan razlici temperatura na mjernim mjestima 1 i 2, i obrnuto
proporcionalan mjerenoj veličini ili masenom protoku q m.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 104
T
− T =
2 1
V
R ⋅c
p
2
⋅q
m
- bez pada tlaka
- tlak ne utječe na mjerni signal
- temperatura ne utječe na mjerni signal ako je cp konstantno
- velika točnost mjerenja
- mjerni signal ovisi o sastavu plinova, mora se posebno baždariti
- često se koristi istovremeno u sklopu uređaja za regulaciju masenog protoka
napajanje
izlazni signal
Wheastoneov
otpornički mjerni
most
tok
Pt 100
osjetilo
tok
mjerno
osjetilo
Slika 18. Shematski prikaz izvedbe masenog mjerila protoka s Pt 100 mjernim osjetilom.
Slika 19. Mjerni uređaj za mjerenje masenog protoka vode: mjerni opseg 0-10 l/min,
klasa točnosti 1,5 %.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 105
ANEMOMETRI SA VRUĆOM ŽICOM
Bilanca topline služi za mjerenje lokalnih brzina strujanja plinova ili kapljevina
primjenom uređaja anemometar s vrućom žicom ("hot wire anemometer"), slika 20. Kratka
tanka žice platine napaja se električnom energijom koja se pretvara u toplinu. Sa površine
žice toplina se konvekcijom prenosi u okolinu, kapljevinu ili plin koji struji. Toplinski
tok je jednoznačno određen brzinom strujanja, ali i jako ovisi o transportnim i termodinamičkim
značajkama tekućine.
u`arena nit Pt
V
V konstantno ili
I konstantno
teku}ina
MJERNO
OSJETILO
Slika 20. Shematski prikaz načela anemometrijskog osjetila ("hot wire anemometer").
Bilanca topline oko žice anemometra glasi:
V ⋅ I
= h
( v) ⋅ S ⋅ ( T − )
T 0
Za slučaj konstantnog napona napajanja bilanca je:
2
V
R T
( )
= h
( v) ⋅ S ⋅ ( T − T )
a za slučaj stalne struje kroz osjetilo bilanca postaje:
R
( v) ⋅ S ⋅ ( T − )
2
( T ) ⋅ I = h T0
Za platinu postoji vrlo precizna i postojana matematička relacija između otpora i temperature
(statička karakteristika) R(T). Mjerni signal je otpor Pt žice, odnosno pad napona
Wheastoneovog mjernog mosta u koji se priključuje. Za navedene bilance umjeravanjem
se izvode nelinearne korelacije između otpora (pada napona mosta) i protoka za svaki pojedini
izbor tekućine (kapljevine ili plina).
0

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 106
CORIOLISOVO MJERILO MASENOG PROTOKA
Pojava da se na tijelo, ili tekućinu, koja se giba i istovremeno rotira djeluje osim
centrifugalne sile i Coriolisova sila koristi se za mjerilo masenog protoka.
j
a
Coriolisovo
a
prividno
m
a centripetalno
ω kutno
i
k
Slika 21. Prikaz ubrzanja na tijelo mase m koje se giba u rotirajućem Cartesiovom
koordinatnom sustavu.
Ukupno ubrzanje je zbroj ubrzanja:
gdje su:
v = prividna brzina tijela
ω = kutna brzina rotacije
a
a
a
ukupno
Coriolisovo
= a
centripetalno
centripetalno
2
= −ω
⋅ r
= 2 ⋅ω
× v
+ a
prividno
+ a
Coriolisovo
Coriolisovo ubrzanje (sila) djeluje uvijek okomito na prividnu brzinu tijela i kutnu
brzinu rotacije. Djelovanje Coriolisove sile možemo zapaziti kada tekućina istječe iz
posude ( npr. slivnika ili kade ) jer zbog nje istovremeno uz istjecanje dolazi i do rotacije
tekućine. Na sjevernoj polutki Zemlje rotacija tekućine je u smjeru zakretanja kazaljke na
satu, a na južnoj polutci je u suprotnom smjeru.
Uređaj se sastoji od dvije paralelne cijevi savite u obliku slova U kroz koje protječe
tekućina u istom smjeru. Princip rada zasniva se na torziji cijevi koje osciliraju a
kroz njih protječe tekućina. Gornja i donja cijev osciliraju u protufazi, tako da kada se
gornja cijev kreće prema gore donja cijev ima suprotan smjer kretanja. Oscilacije su
pobuđene elektromagnetskim djelovanjem i dolazi do rezonancije kada cijevi titraju
vlastitom ili prirodnom frekvencijom. Frekvencija titraja je od 100 do 300 Hz s vrlo
malom amplitudom, manjom od 1 mm. Zbog Coriolisove sile tekućina djeluje silom na
stjenke cijevi i dolazi do njihovog savijanja (torzije) i pomaka u oscilacijama.

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 107
q m
S
q S
I I
m
q m
O 1
O 2
Slika 22. Shematski prikaz Coriolsovog mjerila protoka. O 1 i O 2 je smjer oscilacija, q m
je maseni protok, S su induktivna osjetila pomaka, I su elektromagnetske zavojnice
za pobuđivanje oscilacija.
F
Θ
F
Slika 23. Shematski prikaz torzije jedne od cijevi zbog djelovanja Coriolisove sile.
izlazni
tok
sila
vibrirajuća cijev
kut torzije
ulazni
tok
sila
smjer Corriolisove sile
kut torzije
poprečni presjek
Slika 24. Prikaz smjerova djelovanja Corriolisove sile i torzije cijevi.
Coriolsova sila koja djeluje na dio cijevi u kojem u kojem se tekućina giba prema van
(prema vrhu cijevi) je:
F
= 2⋅m⋅v
⋅ω

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 108
Sila istog iznosa i suprotnog smjera javlja se u drugom dijelu cijevi, kada se tekućina vraća
od vrha prema kućištu. Ovdje je m masa tekućine u cijevi, v je brzina tekućina a ω je
kutna frekvencija titraja cijevi. Ukupni moment na savijanje ( torziju ) cijevi je zbroj
momenata u prvom drugom dijelu cijevi, tako da obje sile daju torzijski moment u istom
smjeru. Iznos ukupnog momenta na savijanje je:
( F + F ) = ⋅ m⋅
r ⋅ ⋅ω
M = r ⋅ 4 v
Izrazimo brzinu kao omjer dužine cijevi L i vremena prolaza tekućine kroz cijev
L
v = i uvrstimo u izraz za moment. Omjer mase tekućine i vremena je maseni protok
t
tako da se dobije:
L
M = 4⋅r ⋅m⋅ω ⋅ = 4⋅r
⋅ω
⋅ L ⋅q m
t
Momentu Coriolsove sile se suprotstavlja moment zbog elastične deformacije cijevi
M = k ⋅θ , gdje je k koeficijent elastične deformacije a θ je kut savijanja. Izjednačavanjem
momenata dobijemo da je maseni protok:
k
q = m ⋅ r ⋅ ⋅ ⋅θ
4 ω L
Zbog torzije dolazi do pomaka oscilacija koje se mjere induktivnim osjetilima, S, pomaka.
Vremenski pomak oscilacija je proporcionalan torziji, odnosno masenom protoku:
q K t
+150
V ( mV )
q
m
= 0
m = ⋅ ∆ vrijeme
q m
> 0
∆ t
-150
Slika 25. Prikaz mjernog signala u slučaju kada kroz cijev ne teče tekućina,
q m = 0, i kada postoji protok q m > 0 .
Klasa točnosti 0,2 %
- izuzetno prikladno za mjerenje protoka u procesnoj industriji
- jednostavno mjerenje s nenewtonskim tekućinama i tekućinama s visokom viskoznošću

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 109
- linearna statička karakteristika, jednostavno baždarenje
- električni signal omogućuje jednostavno on line povezivanje s računalom
- mjerni signal je neovisan o tlaku, temperaturi, sastavu i gustoći materijala
Primjeri upotrebe:
Kemijski tehnološki procesi
polimeri
asfalt
nafta
prirodni plin
Biotehnološki procesi
sok od naranče
putar od kikirikija
melasa od šećerene repe
MEHANIČKA MJERILA PROTOKA
Najjednostavnije načelo mjerenja protoka zasniva se na prijenosu količine gibanja
tekućine (kapljevine ili plina) na mehanički uređaj s rotorom (slika 26, 27).
osjetilo rotacije
električni mjerni signal
poklopac
kučište
navoj
tok
prirubnica
Slika 26. Shematski prikaz mjerenja protoka rotorom: A) skica, B) konstrukcija
Rotacija propelera osjetila elektromagnetskom indukcijom pretvara se električni
mjerni signal. Mjerni signal (napon) je proporcionalan brzini vrtnje, odnosno prosječnoj
brzini protjecanja tekućine cijevi. Zbog složenosti hidrodinamičkih efekata potrebno je
mjerni uređaj posebno umjeriti za svaku tekućinu pri određenoj temperaturi i tlaku (za
plinove). Nedostatak mjerne metode je pad tlaka koji nastaje na propeleru, nemogućnost
mjerenja protoka višefaznih tekućina (suspenzija krutine ili plina).

Ž. Kurtanjek:Mjerenja 2007 110
Slika 27. Mjerilo protoka s rotorom.