Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 9
Zadatak 4.
1(25). Razina kapljevine mjeri se otporničkim termometrom u spoju s
Wheastoneovim mjernim mostom.
Otpornici u mostu imaju slijedeće
vrijednosti:
R A =200 Ω, R B = 250 Ω, R P = 300 ⋅ x Ω,
R 0 = 150 Ω,
x ∈ [ x 0
,1]
, R h
= R0 ⋅ ( 1+
β ⋅ h)
; β =
0,320 m -1 ,
x je relativni položaj kliznika, h je
razina u metrima, N je nul-instrument,
napon baterije je E 0 = 10 V.
R h
h
R B
N
R A
R P
x
2a(5) Odredite x 0 i razinu ako je
izmjerena vrijednost x = 0,45.
2b(5) Odredite mjerni opseg
pretvornika razine.
2c(10) Kolika je maksimalna pogreška
mjerenja razine ako su
maksimalne pogreške pojedinih
otpora ± 2 Ω
2d(5) Koja je klasa točnosti mjerenja
razine?
E 0
Mjerenje razine otporničkom metodom
i Wheastonovim mjernim mostom
AD a) Ravnoteža mjernog mosta odreñena je izrazom: RA
⋅ Rh
= RP
⋅ RB
Minimalan otkolon kliznika potenciometra x odredimo pri najmanjoj razini, za h=0.
Vrijednost otpora mjernog pretvornika je: R h
( h = 0) = R0
= 150Ω
Uvrstimo u izraz za ravnotežu mjernog mosta:
200 ⋅ 150 = 300 ⋅ x ⋅ 0
250 odavdje je vrijednost x 0 = 0,4
AD b) Mjerno opseg je odreñen maksimalnim otklonom potenciometra x=1
RA
⋅ Rh
( hmax
) = RP
( x = 1) ⋅ RB
uvrstimo vrijednosti 200 150 ⋅ ( 1+
0,321⋅
max
) = 300 ⋅1⋅
250
⋅ h dobije se h max =4,67 m
AD c) Da izračunamo mjernu pogrešku razine moramo izraziti razinu otporima u
mjernom mostu:
RP
⋅ RB
( 1+
β ⋅ h)
=
R0
⋅ RA
Maksimalnu pogrešku odredimo zbrojem pozitivnih članova Taylorovog razvoja:
β ⋅
max ∆h
=
R
R
B
0
⋅ ∆R
P
R
+
R
P
0
⋅ ∆R
B
R
+
R
P
2
A
⋅ R
B
⋅ R
0
⋅ ∆R
0
RP
⋅ R
+
R
B
2
0
⋅ ∆R
0