Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 54
Zadatak 20
Parametri sustava drugog stupnja imaju slijedeće vrijednosti:
pojačanje k=1, prirodna frekvencija ω = 1, koeficijent prigušenja ξ = 2.
Proces se regulira proporcionalnim regulatorom P s pojačanjem k R u povratnoj vezi.
X P
+
-
k
2 ⋅ξ
+ ⋅ s
1 2
⋅ s +
2
n
ω n
ω
1
Y
k
R
+
-
X I
Zadaci:
a) izračunajte polove sustava bez regulacije
b) Odredite pojačanje k R da regulirani sustav ima oba pola negativna i identična
c) Prikažite grafički položaj polova
d) Izračunajte odzive nereguliranog i reguliranog sustava za trenutni poremećaj
ulazne procesne veličine
Rješenje
a) Polovi sustava drugog stupnja su nultočke polinoma u nazivniku prijenosne
funkcije
s
2
2
+ 2 ⋅ξ
⋅ω
⋅ s + ω
s
2
+ 4 ⋅ s + 1 = 0
= 0
Polovi su rješenja ove kvadratne jednadžbe s = −2
3
1 ,2
±
Oba pola su realna i negativna i sustav nema titrajne značajke.
b) Polovi reguliranog sustava odreñuju je iz prijenosne funkcije regulacijskog
kruga
WP
( )
( s)
W s = 1+ W s ⋅ k
P
( )
R
Polovi su nultočke polinoma:
2
2
s + 2 ⋅ξ
⋅ω
⋅ s + 1+
k ⋅ k ⋅ω
( ) = 0
R