Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 53
Budući da je u nazivniku polinom drugog stupnja možemo zaključiti da PD
regulator ne mijenja stupanj dinamičkog vladanja, ali dolazi do promjene vrijednosti
parametara.
Usporedbom dobivenog izraza sa standardnim oblikom prijenosne funkcije sustava
drugog stupnja dobijemo značajke regulacijskog kruga:
frekvencija regulacijskog sustava ω = 1+ k ⋅ k
prigušenje regulacijskog sustava
pojačanje regulacijskog sustava
b)
S
2 ⋅ξ
+ k ⋅ k
R
⋅τ
D
⋅ωn
ξ
S
=
2 ⋅ω
⋅ 1+
k ⋅ k
k
S
n
k
= 1+ k ⋅ k
Upišimo vrijednosti parametara k=10, ω
n
= 2 , ξ = 0, 25 i izračunamo izlaznu
promjenu bez regulatora
Y
40 5 2
−t
/
( s) =
y( t) = 16 ⋅ ⋅ e ⋅ sin⎜
⋅ t
s + s +
⎟ 2
4
3 ⎝ 2 ⎠
Grafički prikaz rezultata je:
y(t)
R
R
⎛
15
⎞
R
10
5
-5
2 4 6 8 10
t
Uvrstimo vrijednosti parametara regulatora k 1 τ = 0, 1
Y
3
40 80
2
R
=
D
−5⋅t
/
( s) =
y( t) = ⋅ e ⋅ sin⎜
⋅t
s + ⋅ s +
⎟ 2
5 44
151 ⎝ 2 ⎠
y(t)
⎛
151
⎞
2
1
-1
2 4 6 8 10
t