Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 52
Zadatak 19
Analizirajte regulaciju sustava drugog stupnja s proporcionalno diferencijalnim PD
regulatorom u povratnoj vezi.
X P
+
-
k
2 ⋅ξ
+ ⋅ s
1 2
⋅ s +
2
n
ω n
ω
1
Y
k
R
⋅
( 1 + τ ⋅ s)
D
+
-
X I
Zadaci:
a) Izračunajte značajke regulacijskog sustava
b) Izračunajte prijelazni odaziv izlazne veličine za trenutni impulsni poremećaj
ulazne procesne veličine za slijedeće vrijednosti parametara:
k= ω
n
= ξ = k R = τ =
Rješenje:
a)
Primijenimo formulu za prijenosnu funkciju regulacijskog kruga s povratnom
vezom:
k
1 2 2 ⋅ξ
⋅ s + ⋅ s + 1
2
W
( )
( )
( P
s
ω
W s
W s ) W ( s ) n
ωn
=
=
1+
k
P
⋅
R
1+
⋅ k ( s )
R
⋅ 1+
τ
D
⋅
1 2 2 ⋅ξ
⋅ s + ⋅ s + 1
2
ω ω
Nakon eliminacije dvostrukog razlomka dobije se:
n
n
D
W
( s)
=
s
2
+ ω ⋅
n
k ⋅ω
2
n
2
( ⋅ξ
+ k ⋅ k ⋅τ
⋅ω
) ⋅ s + ( 1+
k ⋅ k ) ⋅ω
2
R D n
R n