Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 50
W
( s)
=
1 2
⋅ s
2
n
ω
k
2 ⋅ξ
+ ⋅ s + 1+
k ⋅ k
ω
Da jednostavnije uočimo zavisnost parametara o pojačanju regulatora napišemo
gornji izraz u standardnom obliku sustava drugog stupnja i zatim parametre
neposredno očitamo:
n
R
W
( s)
=
s
2
+
k ⋅ω
⋅ξ
⋅ω
⋅ s +
2
n
2
( 1+
k ⋅ k ) ⋅ω
2
n
R n
Frekvencija regulacijskog kruga proporcionalno raste s korijenom pojačanja
regulatora prema izrazu:
2
ω
=
2
( + k ⋅ ) ⋅ω
1 k R n
Da odredimo promjenu pojačanja regulacijskog kruga K usporedimo brojnik
prijenosne funkcije
K ⋅
2
K ⋅ ω = k ⋅ω
2
n
2
2
( + k ⋅ k R
) ⋅ω
= k ⋅ω
1
n
n
k
K = 1+ k ⋅ k R
Vidimo da pojačanjem regulatora dolazi do proporcionalnog smanjenja pojačanja
sustava.
b)
Odziv izlazne veličine za trenutni impuls x ( t) = ( t) X ( s) = 1
izrazom:
P
δ
P
odreñen je
Y
( s)
=
s
2
+
k ⋅ω
2
n
2 ⋅ξ
⋅ωn
⋅ s +
R n
2
( 1+
k ⋅ k ) ⋅ω
Vremenski tijek promjene izlazne veličine dan je inverznom transformacijom
26.
s
2
ω
n
⋅ s
+ 2⋅ξ ⋅ω
⋅ s + ω
2 2
n n
2
ω
n −ξ
⋅ω
n ⋅t
⋅ e ⋅sin( ω
n
⋅ z ⋅ t + Φ)
ξ < 1
z
⎛ z ⎞
z = −
2
1 ξ Φ = arctan⎜
− ⎟
⎝ ξ ⎠