Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 49
Zadatak 18
Analizirajte kao se mijenja frekvencija titraja i pojačanje regulacijskog kruga
s sustavomdrugog stupnja zavisno od pojačanja proporcionalnog P regulatora u
negativnoj povratnoj vezi.
X P
+
-
k
2 ⋅ξ
+ ⋅ s
1 2
⋅ s +
2
n
ω n
ω
1
Y
+
k R
-
X I
Slika: Regulacija sustava 2 stupnja s proporcionalnim P regulatorom
Zadaci:
a) Izvedite izraz za frekvenciju titraja i pojačanje regulacijskog kruga zavisno
od pojačanja regulatora.
b) Izračunajte odzive za trenutnu impulsnu promjenu ulazne procesne veličine
za parametre procesa: ω
n
= 2 ξ = 0,5 i k =10
i slijedeća pojačanja regulatora k R = 0 (bez regulacije), k R = 1, k R = 4
Rješenje:
Primijenimo formulu za prijenosnu funkciju regulacijskog kruga s povratnom
vezom:
W
( s)
W
=
1+
W
P
P
( s)
( s) ⋅W
( s)
Pojednostavnimo dvostruki razlomak:
R
=
1+
1
ω
1
ω
2
n
2
n
⋅ s
⋅ s
2
2
k
2 ⋅ξ
+ ⋅ s + 1
ωn
k
⋅ k
2 ⋅ξ
+ ⋅ s + 1
ω
n
R