Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 47
b)
Prijenosna funkcija regulacijskog kruga s negativnom povratnom vezom za
poremećaj ulazne procesne veličine dana je izrazom:
W
W ( s)
= 1+ W
P
P
( s)
( s) ⋅W
( s)
Uvrstimo prijenosnu funkciju sustava 1 reda i PI regulatora:
k
W ( s)
= τ ⋅ s + 1
k ⎛ 1 ⎞
1+
⋅ k ⋅
⎜ +
⎟
R
1
τ ⋅ s + 1 ⎝ τ
I
⋅ s ⎠
Uvrstimo vrijednosti parametara:
2
2
W ( s)
=
5 ⋅ s + 1
=
=
2
2 ⎛ 1 ⎞
9 5⋅
s
1+
⋅ 6 ⋅⎜1+
⎟ 5 ⋅ s + 1+
12 +
5⋅
s + 1 ⎝ 1,25 ⋅ s ⎠
s
2 / 5 ⋅ s 10
W ( s)
=
= ⋅
2
2
s + 13/ 5⋅
s + 9 / 5 45 s
R
9 / 5⋅
s
+ 13/ 5⋅
s + 9 / 5
2 ⋅ s
+ 13⋅
s + 9
Izlaznu veličinu za trenutni poremećaj odredimo iz transformacije u tablicama:
26.
s
2
ω
n
⋅ s
+ 2⋅ξ ⋅ω
⋅ s + ω
2 2
n n
2
ω
n −ξ
⋅ω
n ⋅t
⋅ e ⋅sin( ω
n
⋅ z ⋅ t + Φ)
ξ < 1
z
⎛ z ⎞
z = −
2
1 ξ Φ = arctan⎜
− ⎟
⎝ ξ ⎠
2 9
13
gdje je ω
n
= ωn
= 1, 341 2 ⋅ξ ⋅ωn
= ξ = 0, 9689
5
5
1
2 ⎛ 0,24745 ⎞
z = − ξ = 0,24745 φ = arctan⎜
− ⎟ = arctan( − 0,255) φ = −0,
249
⎝ 0,9689 ⎠
Odziv na trenutni poremećaj je:
10 9 / 5 −0,9689⋅1,341
⋅t
y t = ⋅ ⋅ e ⋅ sin 1,341 ⋅ 0,24745 ⋅t
− 0,249
45 0,2475
( ) ( )
y(
t)
= 1,616 ⋅ e
−1,298⋅t
⋅ sin(0,33 ⋅ t − 0,249)