Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 45
Zadatak 17
Analizirajte vladanje regulacije sustava 1 reda s proporcionalnim P i
proporcionalno-integralnim regulatorom (prikazano na slici).
+
X P
-
W 1 (s)
Y
+
-
W 1 (s)
X P
k R (1+1/τ I s)
Y
+
+
k R
-
-
X I
X I
Sustav 1 reda reguliran P regulatorom.
Sustav 1 reda reguliran PI regulatorom.
Parametri procesa su: pojačanje k = 2, vremenska konstanta τ = 5.
Zadaci:
a) Izračunajte odziv sustava 1 reda sa i bez P regulatora za trenutni i trajni impuls
ulazne procesne veličine. Pojačanje regulatora je k R = 4.
b) Izračunajte odziv sustava 1 reda sa i bez P regulatora za trenutni i trajni impuls
ulazne procesne veličine. Pojačanje regulatora je k R = 6 i vremenska konstnta
integralnog djelovanja τ I = 4/3.
Rješenje
a) Prijenosna funkcija regulacijskog kruga s negativnom povratnom vezom za
poremećaj ulazne procesne veličine dana je izrazom:
W
W ( s)
=
1+
W
P
P
( s)
( s) ⋅W
( s)
Uvrstimo prijenosnu funkciju sustava 1 reda:
R
W
=
1+
W
1
( s)
( s) ⋅ k
R
1
k
W ( s)
=
τ ⋅ s + 1
k
1+
⋅ k
τ ⋅ s + 1
R
k
=
τ ⋅ s + 1+
k ⋅ k
R
Odziv reguliranog procesa za poremećaj ulazne procesne veličine je: