Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 42
W
A
( s)
C
=
C
A
Au
( s)
q
D
=
=
( s) V ⋅ s + q + V ⋅ k s + D + k
U zadnjem izrazu je omjer volumnog protoka i volumena označen kao brzina
razrjeñenja D.
b)
Bilanca produkta dana je izrazom:
dc
V ⋅
dt
B
= −q
⋅ c
B
+ V ⋅ k ⋅ c
A
Primijenimo Laplaceovu transformaciju:
V ⋅ s ⋅C
B
( s) = −q
⋅ C ( s) + V ⋅ k ⋅C
( s)
Izdvojimo izlaznu veličinu na lijevu stranu jednadže:
C
V ⋅ s ⋅C
B
B
B
( s) + q ⋅C
( s) = V ⋅ k ⋅ C ( s)
V ⋅ k
V ⋅ s + q
B
k
s + D
( s) = ⋅ C ( s) = ⋅ C ( s)
Uvrstimo rezultat koncentraciju reaktanta iz prethodnog zadatka
C
B
k
s + D
Prijenosna funkcija za produkt je:
c)
A
k
s + D
( s) = ⋅ C ( s) = ⋅ ⋅ C ( s)
A
A
A
A
D
s + D + k
k D
W B
( s)
= ⋅
s + D s + D + k
Za promjenu ulazne koncentracije kao trajnog impulsa iznosa 1 transformacija za
1
ulaznu veličinu je C Au
( s)
=
s
Izraz razvijemo u parcijalne razlomke:
D 1
C A
( s)
= ⋅
s + D + k s
D 1 A
C A
( s)
= ⋅ = +
s + D + k s s + D + k
B
s
Au