Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 41
Zadatak 16
Odredite prijenosne funkcije za protočni kemijski reaktor u kojem se provodi
izotermna reakcija prvog reda A → B . Reakcija se provodi uz stalan protok i
volumen. Zadane su slijedeće vrijednosti parametara: V = 10 L, q = 5 L/min,
k = 0,2 min -1 .
C Au
W A
C A
C Au
W B
C B
Zadaci:
a) Odredite prijenosnu funkciju W A ako je ulazna veličina koncentracija
reaktanta u pritoku a izlazna veličina koncentracija reaktanta u izlaznom
toku.
b) Odredite prijenosnu funkciju W B ako je ulazna veličina koncentracija
reaktanta u pritoku a izlazna veličina koncentracija produkta u izlaznom
toku.
c) Odredite promjenu koncentracije reaktanta i produkta ako se ulazna
koncentracija promjeni kao trajni impuls iznosa 1 mol/L.
Rješenje:
a)
Bilanca reaktanta dana je bilancom:
dc
A
V ⋅ = q ⋅
dt
Prijenosnu funkciju odredimo transformacijom:
V ⋅ s ⋅C
A
( c
Au
− c
A
) −V
⋅ k ⋅ c
A
( s) = q ⋅ ( C ( s) − C ( s)
) −V
⋅ k ⋅C
( s)
Au
Koncentracija reaktanta je zavisna i ujedno izlazna veličina koju izdvojimo na
lijevoj strani jednadžbe, a koncentracija reaktanta je ulazna veličina i izdvojimo na
desnu stranu jednadžbe.
V ⋅ s ⋅C
A
( s) + q ⋅C
( s) + V ⋅ k ⋅C
( s) = q ⋅C
( s)
Prijenosna funkcija je omjer izlazne i ulazne veličine:
A
A
A
A
Au