Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

16.05.2014 Views
Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 38 Za regulirani proces C S ( s) 0,98 0,09 = = 19,6 ⋅ s + 1+ 0,98 ⋅10 1,81 ⋅ s + 1 Inverzijom odredimo vremensku promjenu izlazne veličine c S 0,09 1,81 − 1, 81 ( t) = ⋅ e t Na slici su prikazani rezultati promjene izlazne veličine tijekom 24 sata kada je proces bez regulacije i sa regulacijom. c S 0.05 0.04 0.03 bez regulacije 0.02 0.01 sa regulacijom 5 10 15 20 t/h

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 39 Zadatak 15 Izračunajte prijenosne funkcije (matricu) sustava sa dvije ulazne i dvije izlazne veličine (prikazanog na slici) X 1 Y 1 W(s) X 2 Y 2 zadanog sa sustavom od dvije linearne jednadžbe: Rješenje dy 2 ⋅ dt 1 dy − 3⋅ dt 2 + y t 1 2 − ⋅ + 2 ⋅ + y2 + dt dt ∫ 0 1 = 4 ⋅ x 1 1 + 1 2 ⋅ t ∫ 0 x 1 2 ⋅ dt dy dy 3 y ⋅ dt = 2 ⋅ x + 5⋅ x 2 Primijenimo Laplaceove transformacije za sustav jednadžbi: 1 1 2 ⋅ s ⋅Y1 − 3⋅ s ⋅Y2 + Y1 = 4 ⋅ X 1 + ⋅ ⋅ X 2 2 s 1 − 3⋅ s ⋅Y1 + 2 ⋅ s ⋅Y2 + Y2 + ⋅Y1 = 2 ⋅ X 1 + 5 ⋅ X s Izlazne zavisne veličine, koje su nepoznanice, izdvojimo na lijevoj strani, a ulazne nezavisne veličine izdvojimo na desnoj strani sustava jednadžbi: ( 2 ⋅ s + 1) ⋅Y − 3⋅ s ⋅Y ⎛ 1 ⎞ ⎜− 3⋅ s + ⎟ ⋅Y ⎝ s ⎠ Isto napisano u matričnom obliku je: 1 1 2 + 2 ⋅ s ⋅Y = 4 ⋅ X 2 1 + = 2 ⋅ X 1 2 ⋅ s 1 ⋅ X 2 + 5⋅ X 2 2 ⎛ 2 ⋅ s + 1 ⎜ 1 ⎜− 3⋅ s + ⎝ s − 3⋅ s⎞ ⎟ ⎛Y ⋅⎜ 2 ⋅ s ⎟ ⎠ ⎝Y 1 2 ⎞ ⎛ ⎜4 ⎟ = ⎠ ⎜ ⎝2 1 ⎞ ⎟ ⎛ X 2 ⋅ s ⋅⎜ ⎟ 5 ⎠ ⎝ X 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ Riješimo inverzijom matrice: ⎛Y ⎜ ⎝Y 1 2 ⎞ ⎛ 2 ⋅ s + 1 ⎜ ⎟ = 1 ⎠ ⎜− 3⋅ s + ⎝ s − 3⋅ s⎞ ⎟ 2 ⋅ s ⎟ ⎠ −1 ⎛ ⎜4 ⋅ ⎜ ⎝2 1 ⎞ ⎟ ⎛ X 2 ⋅ s ⋅ ⎜ ⎟ 5 ⎠ ⎝ X 1 2 ⎞ ⎟ ⎠

Page 1 and 2: Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i autom


















Page 37: Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i autom








Page 55: Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i autom

mjerenja

automatizacija

vrijednosti

odredimo

sustava

izlazne

ulazne

odredite

uvrstimo

funkcije

zbirka

rijesenih

zadataka

zagrebu

www.pbf.unizg.hr

Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu ... View more Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Delete template?

Save as template ?

Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu