Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 36
Zadatak 14
Analizirajte vladanje regulacije koncentracije supstrata u protočnom
bioreaktoru (na primjer u procesu biološke obrade otpadne vode, prikazano na slici
1.). Pretpostavite da je tijekom procesa koncentracija biomase konstantna a
koncentracija suspstrata znatno manja od Monod-ove konstante zasićenja.
W P
+
s u s
-
W R
+
-
Zadaci:
a) Odredite prijenosnu funkciju procesa za slijedeće vrijednosti parametara:
volumen bioreaktora (bio-bazena za biološku obradu otpadne vode) V = 100
m 3 , volumni protok otpadne vode q = 5 m 3 h -1 , Monod-ova konstanta
zasićenja K S = 2500 KPK, (kemijska potreba za kisikom KPK ima jedinicu
mgO 2 L -1 ), koncentracija supstrata u ulaznom toku c su = 150 KPK,
−1
maksimalna specifična brzina rasta biomase µ
m
= 0,001h
, koncentracija
biomase je c X = 5 g s.t. L -1 , koeficijent prinosa biomase na supstratu je Y X/S =
0,02.
b) Odredite prijenosnu funkciju reguliranog procesa. U negativnoj povratnoj
vezi je proporcionalan regulator. Ulazna veličina je koncentracija supstrata u
ulaznom toku, izlazna veličina je koncentracija suspstrata u izlaznom toku.
c) Izračunajte promjenu izlazne veličine kada se ulazna koncentracija promijeni
kao trenutačni impuls (Diracov impuls) bez regulacije i kada je uključen
regulator pojačanja k R = 10.
Rješenje:
ad a)
Bilanca supstrata je dana izrazom:
dcS
1
V = q ⋅ cSu
− q ⋅ cS
−V
⋅ ⋅ µ
m
dt
Y
X / S
cS
⋅
K + c
S
S
⋅ c
X
Nelinearni Monod-ov kinetički model se može pojednostavniti iz uvjeta c S