Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 34
Zadatak 13
Odredite prijenosne funkcije regulacijskog sustava s modelom poremećaja
izlazne veličine (prikazano na slici). Poremećaj izlazne veličine, označeno s Y d , d
označava poremećaj ( d = „disturbance“), je model za ukupan utjecaj okoline na
stanje procesa i poremećaje koji nastaju u samom procesu. U prikazu sustava su
izostavljene prijenosne funkcije mjernog i izvršnog podsustava, pretpostavljeno je
da su značajke idealne, odnosno prijenosne funkcije su konstante vrijednosti W=1.
+
+
W P
X p
-
Y d
Y
+
+
W R
-
X I
Zadaci
a) Odredite prijenosne funkcije za ulaznu procesnu veličinu X p , poremećaj izlazne
veličine Y d , i ulazne informacijske veličine X I.
b) Odredite izraz za izlaznu veličinu procesa Y u uvjetima regulacije stacionarnog
stanja kada su zanemarivi poremećaju ulazne procesne veličine i ulazne
informacijske veličine.
Rješenje
a) Prijenosne funkcije odredimo rješavanjem sustava linearnih jednadžbi koje
povezuju prijenosne funkcije i pojedine veličine.
Započinjemo s izrazom za izlaznu veličinu
( X − u)
Y = Yd
+ WP
⋅
P
Napisani izraz pokazuje daje izlazna veličina zbroj poremećaja izlazne veličine i
djelovanja ulazne procesne i upravljačke veličine u regulatora na proces W P .
Izraz za upravljačku veličinu je:
u = W
⋅
( Y − )
R
X I