Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 31
W
1
=
k1
⋅ ( τ
2
⋅ s + 1)
( τ
1
⋅ s + 1) ⋅ ( τ
2
⋅ s + 1) + k2
⋅ k
R
W
3
k2
=
τ ⋅ s + 1+
k
2
2
⋅
k R
Uvrstimo vrijednosti parametara:
W
1
=
1⋅
( 1⋅
s + 1)
( 2 ⋅ s + 1) ⋅ ( 1⋅
s + 1) + 0,5 ⋅ k
R
W
3
0,5
=
1⋅
s + 1+
0,5 ⋅
k R
Polovi su nultočke polinoma u nazivniku:
2
2 ⋅ s + 3⋅
s + 1+
0,5 ⋅ k = 0 i s 1 + 0,5 ⋅ k = 0
s
1 ⎛ 1
= ⋅⎜
− 3 ± 2 ⋅ − k
r
4 ⎝ 4
R
⎞
⎟
⎠
+
R
s = −1
− 0, 5 ⋅ k
1 ,2
i
r
Za ulaznu poremećajnu veličini polovi su negativni i realni uz uvjet da je pojačanje
regulatora pozitivno i maje od 0,25, 0 ≤ k r
≤ 0, 25. Za pojačanje iznad 0,25 polovi
su konjugirano kompleksni i dolazi do titrajnog odziva.
Za ulaznu informacijsku veličinu postoji samo jedan realan i negativan pol koji se
udaljava od imaginarne osi povećanjem pojačanja, odnosno dolazi do eksponencijalnog
odziva koji ubrzava pomicanjem pola od imaginarne osi.
c) Promjena izlazne veličine pobuñene promjenom prve ulazne procesne veličine je
odreñena prijenosnom funkcijom W 1
Y = W ⋅ X
1
P1
=
( 1+
WP ⋅W
⋅W
⋅W
)
2
WP
I
1
R
i trans-
Uvrstimo vrijednosti parametara procesa, pojačanje regulatora k r =2,
formaciju ulaznog poremećaja X ( t) = ( t) X ( s) 1
M
⋅ X
P1
P1 δ
P1
=
Y
=
1⋅
( 1⋅
s + 1)
s + 1
⋅1
=
2
( 2 ⋅ s + 1) ⋅ ( 1⋅
s + 1) + 0,5 ⋅ k 2 ⋅ s + 3⋅
s + 2
R
Nultočke nazivnika su konjugirano kompleksni:
2
1
2 ⋅ s + 3⋅
s + 2 = 0 s1
,2
= ⋅ ( − 3 ± 7 ⋅i)
4
Promjenu izlazne veličine odredimo inverzijom Laplaceove transformacije
uporabom formula 17 i 26 iz Tablica.