Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 20
Zadatak 8.
Razina kapljevine u spremniku mjeri se odreñivanjem otpora uronjenog mjernog
osjetila (na slici). Omski otpor R(h) mjeri se Ω-metrom mjernog opsega 1 k Ω i klase
točnosti 0,5 %. Kalibracijska funkcije je nelinearna i dana je izrazom
Poznata je vrijednosti parametara
2
( + ⋅ h + ⋅ )
R( h)
= R α β h .
R
0
0
⋅ 1
= 100Ω
R(h)
h
AD a)
a) Odredite vrijednosti parametra α i β ako je izmjeren otpor 500 Ω na
razini h = 1 m i otpor 1 k Ω na razini h = 2 m.
b) Odredite razinu za izmjereni otpor od 725 Ω
c) Kolika je relativna pogreška izmjerene razine
d) Odredite klasu točnosti mjerenja razine
Parametre α i β statičke karakteristike odredimo iz poznatih vrijednosti razina i
otpora. Riješimo sustav linearnih jednadžbi:
500 = 100 ⋅
1000 = 100 ⋅
Rješenja su: α =3,5 m -1 i β=0,5 m -2 .
AD b)
2
( 1+
α ⋅1+
β ⋅1
)
2
( 1+
α ⋅ 2 + β ⋅ 2 )
Vrijednost razine odredimo za poznatu vrijednost otpora rješavanjem kvadratne
jednadžbe:
2
( 1+
3,5 ⋅ h + 0,5 ⋅ )
725 = 100 ⋅
h
Rješenja jednadžbe su: h=1,47494
vrijednost razine h=1,47494 m.
h=-8.47494, a prihvatljiva je samo prva